Question

1/Cho tam giác ABCD là hình chữ nhật có AB=2AC. Gọi PQ theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Gọi H là giao điểm của AQ và DP, K là giao điểm của CP và BQ. Chứng minh: PHQK là hình vuông

Giải giúp em với ạ! Em cảm ơn rất nhiều!

Answer 1

Xét tứ giác APQD có 

AP//QD

AP=QD

DO đó: APQD là hình bình hành

mà AP=AD

nên APQD là hình thoi

mà \(\widehat{PAD}=90^0\)

nên APQD là hình vuông

=>Hai đường chéo AQ và PD vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường và bằng nhau

=>H là trung điểm chung của AQ và PD và AQ vuông góc PD tại H

Xét tứ giác BPQC có 

BP//QC

BP=QC

Do đó: BPQC là hình bình hành

mà BP=BC

nên BPQC là hình thoi

=>BQ vuông góc với CP tại trung điểm của mỗi đường

hay K là trung điểm chung của BQ và CP

Xét ΔDPC có

PQ là đường trung tuyến

PQ=CD/2

Do đó: ΔDPC vuông tại P

Xét tứ giác PHQK có 

\(\widehat{PHQ}=\widehat{PKQ}=\widehat{HPK}=90^0\)

Do đó: PHQK là hình chữ nhật

mà PH=QH

nên PHQK là hình vuông