Question

Cho hình bình hành ABCD, gọi M là điểm đối xứng của A qua B. N là điểm đối xứng của A qua D.

C/M: M và N đối xứng với nhau qua C

 

GIẢI HỘ MK NHA. CẢM ƠN NHIỀU

Answer 1

B là trung điểm của AM (M đối xứng A qua B)

=> AB = BM

mà AB = CD

=> BM = CD

D là trung điểm của AN (N đối xứng A qua D)

=> AD = DN

mà AD = BC

=> BC = DN

ADC + CDN = 180⁰ (2 góc kề bù)

MBC + CBA = 180⁰ (2 góc kề bù)

mà ADC = CBA (ABCD là hình bình hành)

=> CDN = MBC

Xét tam giác CDN và tam giác MBC có:

CD = MB (chứng minh trên)

CDN = MBC (chứng minh trên)

DN = BC (chứng minh trên)

=> Tam giác CDN = Tam giác MBC (c.g.c)

=> DCN = BMC (2 góc tương ứng)

mà BMC + MCD = 180⁰ (2 góc trong cùng phía, AB // CD)

=> MCD + DCN = 180⁰

=> MCD và DCN là 2 góc kề bù

=> CM và CN là 2 tia đối

=> M, N, C thẳng hàng

mà MC = CN (tam giác CDN = tam giác MBC)

=> C là trung điểm của MN

=> N đối xứng M qua C