Đại số lớp 8

đỗ thanh kiệt
Xem chi tiết
noname
16 tháng 11 2016 lúc 21:12

vì a+b+c=0 nên c= -(a+b)

ta có :

a3 + b3 + c3

= a3 + b3 - (a + b)3

= a3 + b3 - (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3)

=a3+ b3 - a3 - 3a2b - 3ab2 - b3

= -3a2b - 3ab2

= -3ab(a+b)

= -3ab.(-c)

=3abc (đpcm)

Bình luận (0)
Phan Ngọc Thùy Linh
Xem chi tiết
Trần Việt Linh
18 tháng 12 2016 lúc 12:40

a) \(\left(x+y\right)^2-\left(x-y\right)^2=\left(x+y-x+y\right)\left(x+y+x-y\right)=2y\cdot2x=4xy\)

b) \(\left(a+b\right)^3+\left(a-b\right)^3-2a^3\)

\(=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+a^2-3a^2b+3ab^2-b^3-2a^3\)

\(=6ab^2\)

c) \(9^8\cdot2^8-\left(18^4-1\right)\left(18^4+1\right)\)

\(=18^8-\left(18^8-1\right)=1\)

Bình luận (1)
Nguyễn Huy Tú
18 tháng 12 2016 lúc 12:51

a) \(\left(x+y\right)^2-\left(x-y\right)^2=x^2+2xy+y^2-\left(x^2-2xy+y^2\right)\)

\(=x^2+2xy+y^2-x^2+2xy-y^2\)

\(=\left(x^2-x^2\right)+\left(y^2-y^2\right)+\left(2xy+2xy\right)\)

\(=4xy\)

Bình luận (1)
Trần Khởi My
19 tháng 12 2016 lúc 12:44

a) (x+y)2-(x-y)2

=(x+y+x-y)(x+y-x+y)

=2x.2y=4xy

b) (a+b)3+(a-b)3-2a3

=(a+b+a-b)(a2+2ab+b2-a2+b2+a2-2ab+b2)-2a3

=2a.(a2+3b2)-2a3

=2a3+6ab2-2a3

=6ab2

Bình luận (0)
Lai Thi Thuy Linh
Xem chi tiết
Phương An
15 tháng 10 2016 lúc 17:35

\(a^2+b^2+c^2=ab+ac+ca\)

\(2\left(a^2+b^2+c^2\right)=2\left(ab+ac+bc\right)\)

\(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\)

\(a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2=0\)

\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

\(\left[\begin{array}{nghiempt}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{array}\right.\)

\(\left[\begin{array}{nghiempt}a=b\\b=c\\c=a\end{array}\right.\)

\(a=b=c\left(\text{đ}pcm\right)\)

 

 

Bình luận (2)
Thái Thùy Linh
Xem chi tiết
Trung Cao
6 tháng 3 2017 lúc 15:14

Gọi x là vận tốc cano khi nước yên lặng:(x>2, km\h)

Vận tốc xuôi dòng: x+2 (km\h)

Vận tốc ngược dòng: x-2(km\h)

Quảng đường xuôi dòng: 4(x+2) (km)

Quảng đường ngược dòng: (x-2).5

Quảng đường không đổi ta có pt: (x+2)4=(x-2).5==> x=18

==> Khoảng các AB: 4.(18+2)=80km

Bình luận (0)
Hoàng Nguyên Ngọc Bình
6 tháng 3 2017 lúc 15:51

Bài này trong sách giáo khoa có nek.

Gọi khoảng cách AB là x (ĐK: X>0)

Xuôi dòng Ngược dòng
S x (km) x (km)
v x/4 (km/h) x/5 (km/h)
t 4 (h) 5 (h)

Ta có phương trình: \(\dfrac{x}{4}-2=\dfrac{x}{5}+2\) (Do cùng bằng vận tốc thực của ca nô)

<=> x = 80 (TMĐK)

Vậy khoảng cách từ A đến B là 80 km

Mk chỉ chọn ẩn và cho phương trình thui, còn các đại lượng khác được biểu diễn theo ẩn thì mk đã làm ở trên bảng rùi nha.....

Bình luận (0)
Tam Nguyen
6 tháng 3 2017 lúc 20:11

Gọi x là vận tốc thực của cano (x>0)

Vận tốc cano xuôi dòng là x + 2 (km/h)

Khoảng cách từ A->B là 4(x+2) (km)

Vận tốc cano ngược dòng từ B->A là x-2 (km/h)

Khoảng cách từ B->A là 5(x-2) (km)

Theo đề bài ta có pt:

=> 4(x+2) = 5(x-2)

<=> 4x + 8 = 5x-10

<=> -x = -18

<=> x = 18

Vậy khoảng cách giữa 2 bến sông A và B là : 4(18+2) = 80km

Bình luận (0)
Annie Phạm
Xem chi tiết
Nguyễn Như Nam
24 tháng 10 2016 lúc 18:10

Bài này dễ mà?

Theo đề ra:

\(ac+bd=0\Rightarrow\left(ac+bd\right)\left(ad+cb\right)=0\Rightarrow a^2cd+ac^2b+abd^2+b^2cd=0\)

\(\Rightarrow\left(a^2cd+b^2cd\right)+\left(ac^2b+abd^2\right)=0\Rightarrow cd\left(a^2+b^2\right)+ab\left(c^2+d^2\right)=cd+ab=0\)

 

Bình luận (7)
Annie Phạm
10 tháng 11 2016 lúc 16:21

uk

Bình luận (0)
Halsey Trần
Xem chi tiết
Đỗ Nguyễn Phương Thảo
3 tháng 3 2017 lúc 15:00

Ta có: \(x+\left(x-8\right)=40\)

\(\Leftrightarrow x+x-8-40=0\)

\(\Leftrightarrow2x-48=0\)

\(\Leftrightarrow2x=48\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{48}{2}=24\)

Vây: \(x=24\)

Bình luận (1)
Nguyen Bao Linh
3 tháng 3 2017 lúc 15:02

x + (x - 8) = 40

x + x - 8 = 40

2x - 8 = 40

2x = 40 + 8

2x = 48

x = 48 : 2

x = 24

Vậy tập nghiệm phương trình S = {24}

Bình luận (0)
Đức Huy ABC
Xem chi tiết
Đức Trịnh Minh
13 tháng 8 2017 lúc 9:22

7 hằng đẳng thức đáng nhớ:

1.\((A+B)^2=A^2+2AB+B^2\)

(Bình phương của một tổng bằng bình phương của biểu thức thứ nhất cộng với bình phương của biểu thức thứ hai cộng với 2 lần tích của biểu thức thứ nhất và biểu thức thứ hai)

2.\((A-B)^2=A^2-2AB+B^2\)

(Bình phương của một hiệu bằng bình phương của biểu thức thứ nhất cộng với bình phương của biểu thức thứ hai trừ đi 2 lần tích của biểu thức thứ nhất và biểu thức thứ hai)

3.\(A^2-B^2=(A-B)(A+B)\)

(Hiệu hai bình phương bằng hiệu của hai biểu thức nhân với tổng của hai biểu thức)

4.\((A+B)^3=A^3+3A^2B+3AB^2+B^3\)

(Lập phương của một tổng bằng lập phương của biểu thức thứ nhất cộng với 3 lần tích của bình phương biểu thức thứ nhất và biểu thức thứ hai, cộng với 3 lần tích của bình phương biểu thức thứ hai và biểu thức thứ nhất, cộng với lập phương của biểu thức thứ hai)

Hay: \((A+B)^3=A^3+B^3+3AB(A+B)\)

(Lập phương của một tổng bằng lập phương của biểu thức thứ nhất cộng với lập phương của biểu thức thứ hai, cộng với tích của 3 lần tích của hai biểu thức và tổng của hai biểu thức)

5.\(\left(A-B\right)^3=A^3-3A^2B+3AB^2-B^3\)

(Lập phương của một hiệu bằng lập phương của biểu thức thứ nhất trừ đi 3 lần tích của bình phương của biểu thức thứ nhất và biểu thức thứ hai, cộng với 3 lần tích của bình phương biểu thức thứ hai và biểu thức thứ nhất, trừ đi lập phương của biểu thức thứ hai)

Hay:\((A-B)^3=A^3-B^3-3AB(A-B)\)

(Lập phương của một hiệu bằng lập phương của biểu thức thứ nhất trừ đi lập phương của biểu thức thứ hai trừ đi tích của 3 lần tích của hai biểu thức và hiệu hai biểu thức)

6.\(A^3+B^3=(A+B)(A^2-AB+B^2)\)

(Tổng hai lập phương bằng tích của tổng hai biểu thức và bình phương thiếu của một hiệu)

7.\(A^3-B^3=(A-B)(A^2+AB+B^2)\)

(Hiệu hai lập phương bằng tích của hiệu hai biểu thức và bình phương thiếu của một tổng)

Bình luận (0)
Shiro-No Game No Life
27 tháng 3 2017 lúc 21:29

1. Bình phương của một tổng bằng bình phương số thứ nhất cộng hai lần tích số thứ nhất và số thứ hai cộng bình phương số thứ hai. Công thức: (A+B)^2= A^2 + 2AB + B^2

2. Bình phương của một hiệu bằng bình phương số thứ nhất trừ hai lần tích số thứ nhất và số thứ hai công bình phương số thứ hai. Công thức: (A+B)= A^2 - 2AB + B^2

3. Hiệu các bình phương bằng tổng hai số nhân với hiệu hai số. Công thức: A^2 + B^2 = (A+B)(A-B)

4. Lập phương của một tổng bằng lập phương số thứ nhất cộng ba lần tích của bình phương số thứ nhất nhân số thứ hai cộng ba lần tích của số thứ nhất nhân bình phương số thứ hai cộng lập phương số thứ hai. Công thức:
(A+B)^3= A^3 + 3.A^2.B +3.A.B^2 + B^3

5.Lập phương của một hiệu bằng lập phương số thứ nhất trừ ba lần tích của bình phương số thứ nhất nhân số thứ hai cộng ba lần tích của số thứ nhất nhân bình phương số thứ hai trừ lập phương số thứ hai. Công thức:
(A-B)^3= A^3 - 3.A^2.B +3.A.B^2 - B^3

6. Tổng các lập phương bằng tích của tổng hai số và bình phương thiếu của một hiệu. Công thức:
A^3 + B^3 = (A+B)(A^2 - AB + B^2)

7.Hiệu các lập phương bằng tích của hiệu hai số và bình phương thiếu của một tổng. Công thức:
A^3 - B^3 = (A-B)(A^2 + AB + B^2)

Bình luận (0)
Huang Zi-tao
27 tháng 3 2017 lúc 21:29

1.Bình phương của 1 tổng bằng bình phương số thứ 1 cộng hai lần tích của số thứ nhất với số thứ hai cộng bình phương số thứ hai

2.Bình phương của 1 hiệu bằng bình phương số thứ 1 trừ 2 lần tích số thứ nhất với số thứ 2 cộng với bình phương số thứ 2.

3.Hiệu 2 bình phương bằng tích của tổng 2 số với hiệu 2 số.

4.Lập phương của 1 tổng bằng lập phương số thứ 1 + 3 lần tích bình phương số thứ 1 với số thứ 2 + 3 lần tích số thứ 1 với bình phương số thứ 2 + lập phương số thứ 2.

5. Lập phương của 1 tổng bằng lập phương số thứ 1 -3 lần tích bình phương số thứ 1 với số thứ 2 + 3 lần tích số thứ 1 với bình phương số thứ 2 - lập phương số thứ 2.

6.Tổng hai lập phương bằng tích giữa tổng 2 số với bình phương thiếu của 1 hiệu.

7.Hiệu 2 lập phương bằng tích giữa hiệu hai số với bình phương thiếu của 1 tổng.

Bình luận (0)
Xem chi tiết
ngonhuminh
3 tháng 3 2017 lúc 21:25

\(D=\left(x^4-2x^3+x^2\right)+\left(2x^2-2x+1\right)\)

\(D=\left(x^2-x\right)^2+2\left(x^2-x\right)+1=\left(x^2-x+1\right)^2\)

\(D=\left[\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\right]^2\)

\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\in R\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

\(\Rightarrow D\ge\left(\dfrac{3}{4}\right)^2=\dfrac{9}{16}\)

đẳng thúc khi x=1/2

Bình luận (0)
ngonhuminh
3 tháng 3 2017 lúc 21:37

{logic 10x-->10x^2}

\(E=x^4-6x^3+10x^2-6x+9\)

\(E=\left(x^4-3x+9x^2\right)+\left(x^2-6x+9\right)\)

\(E=\left(x^2-3x\right)^2+\left(x-3\right)^2=\left[x^2\left(x-3\right)^2\right]+\left(x-3\right)^2\)

\(E=\left(x-3\right)^2\left(x^2+1\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)^2\ge0\\\left(x^2+1\right)\ge1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow E\ge0\) đẳng thức khi x=3

Bình luận (2)
Quỳnh Hoa Lenka
Xem chi tiết
Hắc Hường
11 tháng 6 2018 lúc 18:12

Giải:

Sửa đề:

\(P=\left(xy+yz+xz\right)^2+\left(x^2-yz\right)^2+\left(y^2-xz\right)^2+\left(z^2-xy\right)^2\)

\(\Leftrightarrow P=x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2+2xy^2z+2x^2yz+2xyz^2+x^4-2x^2yz+y^2z^2+y^4-2xzy^2+x^2z^2+z^4-2xyz^2+x^2y^2\)

\(\Leftrightarrow P=2x^2y^2+2y^2z^2+2x^2z^2+x^4+y^4+z^4\)

\(\Leftrightarrow P=\left(x^2+y^2+z^2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow P=10^2\)

\(\Leftrightarrow P=100\)

Vậy ...

Bình luận (0)
Thư Thư
Xem chi tiết
Isolde Moria
5 tháng 10 2016 lúc 19:43

Ta có :

\(B=x^2-10x+28\)

\(\Rightarrow B=x^2-2.x.5+25+3\)

\(\Rightarrow B=\left(x+5\right)^2+3\)

Vì \(\left(x+5\right)\ge0\) ( với mọi x )

\(\Rightarrow\left(x+5\right)+3\ge3\)

=> đpcm

Bình luận (3)