Đại số lớp 8

a + b + c + 8 = 11...1 + 11...1 + 66...6 + 8

\(\downarrow\) \(\downarrow\) \(\downarrow\)

2n số 1 n+1 số 1 n số 6

\(=\frac{10^{2n}-1}{9}+\frac{10^{n+1}-1}{9}+\frac{6\left(10^n-1\right)}{9}+8\)

\(=\frac{10^{2n}-1+10.10^n-1+6.10^n-6+72}{9}\)

\(=\frac{10^{2n}+16.10^n+64}{9}\)

\(=\left(\frac{10n+8}{3}\right)^2\)

\(=\left(\frac{10n...8}{3}\right)^2\)

\(=33...36^2\)

\(\downarrow\)

_{n-1 số 3}

Gọi vận tốc xe thứ nhất là x (x>12)

Gọi vận tốc xe thứ hai là x-12

thời gian: 42 phút=0,7 giờ.

Ta có phương trình:

\(\dfrac{270}{x-12}-\dfrac{270}{x}=0,7\)

Ta được \(\left\{{}\begin{matrix}x=-62,3\\x=74,3\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy v₁=62,3km/h

v₂=74,3km/h

M = a³ + b³ + 3ab(a² + b²) + 6a²b²(a + b)

M = (a + b).(a² - ab + b²) + 3ab[a² + b² + 2ab(a + b)]

M = a² - ab + b² + 3ab.(a² + b² + 2ab)

M = a² - ab + b² + 3ab.(a + b)²

M = a² - ab + b² + 3ab

M = a² + b² + 2ab

M = (a + b)²

M = 1

@Võ Đông Anh Tuấn giúp mình với bạn ơi

mình cần gấp lắm

a) Nếu n²+2014 là số chính phương với n nguyên dương thì n² + 2014 = k2 → k² – n² = 2014

=> (k – n)(k + n) = 2014 (*)

Vậy (k + n) – (k – n) = 2n là số chẵn nên k và n phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ.

Mặt khác (k – n)(k + n) = 2014 là chẵn

Nên (k – n), (k + n) đều chia hết cho 2 hay (k – n)(k + n) chia hết cho 4

Mà 2014 không chia hết cho 4

Suy ra đẳng thức (*) không thể xảy ra.

Vậy không có số nguyên dương n nào để số n² + 2014 là số chính phương

b) Với 2 số a, b dương:

Xét: a² + b² – ab ≤ 1

<=> (a + b)(a² + b² – ab) ≤ (a + b) (vì a + b > 0)

<=> a³ + b³ ≤ a + b

<=> (a³ + b³)(a³ + b³) ≤ (a + b)(a⁵ + b⁵) (vì a³ + b³ = a⁵ + b⁵)

<=> a⁶ + 2a³b³ + b⁶ ≤ a⁶ + ab⁵ + a⁵b + b⁶

<=> 2a³b³ ≤ ab⁵ + a⁵b

<=> ab(a⁴ – 2a²b² + b⁴⁾ ≥ 0

<=> ab(a² - b²) ≥ 0 đúng ∀ a, b > 0 .

Vậy: a² + b² ≤ 1 + ab với a, b dương và a³ + b³ = a⁵ + b⁵

a) \(x^2+2x+1=\left(x+1\right)^2\)

b) \(9x^2+y^2+6xy=\left(3x+y\right)^2\)

c) \(25a^2+4b^2-20ab=\left(5a-2b\right)^2\)

d) \(x^2-x+\frac{1}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\)

dùng hằng đẳng thức

a) x²+2x+1=(x+1)²

b)(3x+y)²

c)(5a-2b)²

d)(x-1/2)²

gọi x là công việc đội 1 làm được trong 1h

vì 2 đồi cùng hoàn thành công việc trong 24h

\(\Rightarrow\)Trong 1h hai đội làm được \(\dfrac{1}{24}\)công việc

Suy ra trong 1h công việc đội 2 làm được là \(\dfrac{1}{24}\)-x

Trong 10h đội 1 làm được là 10.x

Trong 15h đội 2 làm dược là 15(\(\dfrac{1}{24}\)-x)

Theo bài ra ta có phương trình:

10x+15.(\(\dfrac{1}{24}\)-x)=\(\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\)x=\(\dfrac{1}{40}\)

\(\Rightarrow\)\(\dfrac{1}{24}\)-x=\(\dfrac{1}{60}\)

Thời gian để đội 1 hoàn thành công việc 1 mình là 1:\(\dfrac{1}{40}\)=40(h)

Thời gian để đội 2 hoàn thành công việc 1 mình là 1:\(\dfrac{1}{60}\)=60(h)

Đ/s 40h,60h

5x(x - 1) - (1 - x) = 0

5x(x - 1) + (x - 1) = 0

(x - 1)(5x + 1) = 0

\(\left[\begin{matrix}x-1=0\\5x+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\left[\begin{matrix}x=1\\x=-\frac{1}{5}\end{matrix}\right.\)

(x - 3)² - (2x + 3)² = 0

(x - 3 - 2x - 3)(x - 3 + 2x + 3) = 0

3x(- 6 - x) = 0

\(\left[\begin{matrix}x=0\\x=-6\end{matrix}\right.\)

a)x²-2x-4y²-4y

=x²-2xy-2x+2xy-4y²-4y

=x(x-2y-2)+2y(x-2y-2)

=(x-2y-2)(x+2y)

c)x⁴+2x³-4x-4

=x⁴+2x³+2x²-2x²-4x-4

=x²(x²+2x+2)-2(x²+2x+2)

=(x²-2)(x²+2x+2)

Gọi số cây lớp 8A phải trồng theo kế hoạch là: x(x>0)

=>Số cây trồng vượt được tất cả là: x+600(cây)

Thời gian dự định là: \(\dfrac{x}{300}\)(ngày)

Thực tế mỗi ngày trồng được là:400(cây)

Thực tế thời gian là:\(\dfrac{x+600}{400}\)(ngày)

Theo đề bài thực tế hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày nên ta có phương trình: \(\dfrac{x}{300}\)=\(\dfrac{x+600}{400}\)+1

<=>4x=3x+1800+1200

<=>x=3000(thỏa mãn điều kiện của ẩn)

Vậy số cây trồng theo kế hoạch là 3000 cây.

\(x^2+xy+y^2=x^2y^2\)

\(\left(x+y\right)^2=xy\left(xy+1\right)\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}x=y=0\\\left\{{}\begin{matrix}x=-y\\xy=-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)=>(x,y)=(0,0);(1,-1);(-1,1);