Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

a)  

b) Ta có phương trình hoành độ giao điểm là:
\(-x^2=-3x+2\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x+2=0\)

\(\Delta=\left(-3\right)^2-4\cdot1\cdot2=1>0\)

Ta có 2 nghiệm phân biết

Tọa độ giao điểm 1 là:
\(x_1=\dfrac{3+\sqrt{1}}{2}=2\Rightarrow y_1=-2^2=-4\)

Tọa độ giao điểm 2 là:
\(x_2=\dfrac{3-\sqrt{1}}{2}=1\Rightarrow y_2=-1^2=-1\)

Đề đâu bạn nhỉ?

a: Xét tứ giác BKIC có \(\widehat{BKC}=\widehat{BIC}=90^0\)

nên BKIC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC

Tâm O là trung điểm của BC

b: Ta có: BKIC là hình bình hành

=>\(\widehat{CIK}+\widehat{CBK}=180^0\)

mà \(\widehat{CIK}+\widehat{MIC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{MIC}=\widehat{MBK}\)

Xét ΔMIC và ΔMBK có

\(\widehat{MIC}=\widehat{MBK}\)

\(\widehat{M}\) chung

Do đó: ΔMIC~ΔMBK

=>\(\dfrac{MI}{MB}=\dfrac{MC}{MK}\)

=>\(MB\cdot MC=MI\cdot MK\)

a) Ta thay lần lượt \(x=60;y=27\) vào \(y=ax+b\)

\(\Rightarrow60a+b=27\)(1)

Ta thay lần lượt \(x=180;y=21\) vào \(y=ax+b\)

\(\Rightarrow180a+b=21\)(2)

Từ (1) và (2) ta có hpt:

\(\left\{{}\begin{matrix}60a+b=27\\180a+b=21\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{1}{20}\\b=30\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow y=-\dfrac{1}{20}x+30\)

b) Khi ô tô chạy trên quãng đường dài 700km thì số lít xăng cần đổ thêm là:

\(y=-\dfrac{1}{20}\cdot700+30=-5\)

⇒ Cần đổ thêm 5 lít xăng để xe đi hết quãng đường đó 

Bài 3:

Thay x=1 và y=2 vào (d), ta được:

\(1\left(a-2b\right)+b=2\)

=>a-b=2(1)

Thay x=-4 và y=-3 vào (d), ta được:

-4(a-2b)+b=-3

=>-4a+8b+b=-3

=>-4a+9b=-3(2)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a-b=2\\-4a+9b=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a-4b=8\\-4a+9b=-3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}5b=5\\a-b=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=1\\a=3\end{matrix}\right.\)

a)  

b) Ta có phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
\(0,5x^2=-0,5x+1\)

\(\Leftrightarrow0,5x^2+0,5x-1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-2=0\)

\(\Delta=1^2-4\cdot1\cdot-2=9>0\)

Tọa độ giao điểm 1: 

\(x_1=\dfrac{-1+\sqrt{9}}{2}=1\Rightarrow y_1=-0,5\cdot1+1=\dfrac{1}{2}\)

Tọa độ giao điểm 2:  

\(x_2=\dfrac{-1-\sqrt{9}}{2}=-2\Rightarrow y_2=-0,5\cdot-2+1=2\)

Số vòng của cuộn sơ cấp là: \(N_1\) (vòng) 

Số vòng của cuộn sơ cấp là: \(N_2=100000-N_1\)(vòng) 

Ta có: \(\dfrac{U_2}{U_1}=\dfrac{N_2}{N_1}\)

\(\Rightarrow\dfrac{500000}{1000}=\dfrac{100000-N_1}{N_1}\)

\(\Leftrightarrow500000N_1=1000\left(100000-N_1\right)\)

\(\Leftrightarrow500000N_1=100000000-1000N_1\)

\(\Leftrightarrow501000N_1=100000000\)

\(\Leftrightarrow N_1\approx200\) (vòng) 

\(\Rightarrow N_2=100000-200=99800\) (vòng)