Con lắc lò xo treo thẳng đứng

Ở VTCB lò xo dãn: \(\Delta \ell_0=10cm\)

Tần số góc: \(\omega=\sqrt{\dfrac{g}{\Delta\ell_0}}=10(rad/s)\)

Áp dụng công thức: \(v_0^2=v^2+\dfrac{a^2}{\omega^2}\)

\(\Rightarrow v_0^2=20^2+\dfrac{(200\sqrt 3)^2}{10^2}\)

\(\Rightarrow v_0=40(cm/s)\)

Biên độ dao động: \(A=\dfrac{v_0}{\omega}=4cm\)

Tỉ số giữa lực đàn hồi cực đại và cực tiểu:

\(\dfrac{F_{dhmax}}{F_{dhmin}}=\dfrac{k.(\Delta\ell_0+A)}{k.(\Delta\ell_0-A)}=\dfrac{\Delta\ell_0+A}{\Delta\ell_0-A}=\dfrac{10+4}{10-4}=\dfrac{7}{3}\)

a) \(W_{đmax}=W\) \(\Rightarrow\frac{W_{đ1max}}{W_{đ2max}}=\frac{W_1}{W_2}=\frac{kA_1^2}{kA_2^2}=\frac{3^2}{4^2}=\frac{9}{16}\)

b) Hợp lực tác dụng lên giá đỡ bằng tổng lực đàn hồi tác dụng lên 2 lò xo

\(F=k\left(\Delta l_0+x_1\right)+k\left(\Delta l_0+x_1\right)=k\left(2\Delta l_0+x_1+x_2\right)\)

\(F max \Leftrightarrow x_1+x_2 max\)

Mà hai lò xo dao động vuông pha, cùng tần số với nhau nên \(max\left(x_1+x_2\right)=\sqrt{x_1^2+x_2^2}=0,05\left(m\right)\)

Vậy \(F_{max}=k\left(2\Delta l_0+0,05\right)=50\left(2\cdot\frac{g}{\omega^2}+0,05\right)=\frac{35}{6}\left(N\right)\)

Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB là:

\(\Delta l_0=\dfrac{g}{\omega^2}=\dfrac{10}{20^2}=0,025m=2,5cm\)

Theo giả thiết, biên độ: \(A= 5cm.\)

Chọn trục toạ độ có chiều dương hướng xuống. Khi vật qua vị trí lò xo không biến dạng thì \(x=-\Delta l_0 = -2,5cm\)

Áp dụng: \(A^2=x^2+\dfrac{v^2}{\omega^2}\)

\(\Rightarrow 5^2=2,5^2+\dfrac{v^2}{20^2}\)

\(\Rightarrow v=50\sqrt 3 (cm/s)=0,5/\sqrt 3 (m/s)\)

Chọn D.

Lò xo nén khi: \(x<\Delta \ell_0\)

Biểu diễn dao động bằng véc tơ quay, trong 1 chu kì lò xo bị nén ứng với véc tơ quay từ M đến N

\(t=T/4\) \(\Rightarrow \alpha=90^0\)

\(\Rightarrow \Delta \ell_0=A\cos45^0\Rightarrow A=\sqrt 2\Delta \ell_0\)

Chọn B.