Chương IV : Biểu thức đại số - Hỏi đáp

Giải:

a) \(3x\left(12x-4\right)-9x\left(4x-3\right)=30\)

\(\Leftrightarrow36x^2-12x-36x^2+27x=30\)

\(\Leftrightarrow-12x+27x=30\)

\(\Leftrightarrow15x=30\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

Vậy ...

b) \(2x\left(x-1\right)+x\left(5-2x\right)=15\)

\(\Leftrightarrow2x^2-2x+5x-2x^2=15\)

\(\Leftrightarrow-2x+5x=15\)

\(\Leftrightarrow3x=15\)

\(\Leftrightarrow x=5\)

Vậy ...

Sửa dề: chứng minh \(P\left(x\right)=x^2-x+5\) vô nghiệm

Ta có: \(P\left(x\right)=x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+5\)

\(\ge\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{19}{4}\ge\frac{19}{4}>0\forall x\)

Vậy nó vô nghiệm(đpcm)

Bạn xem lại đề. Đa thức bậc 3 luôn có nghiệm với mọi $x$ là số thực. Đề của bạn có phải là CMR $P(x)=x^2-x+5$ vô nghiệm?

x và y đại lượng tỉ lệ nghịch

\(\frac{x1}{x2}\)=\(\frac{y2}{y1}\)hay x1 và x2 ta có:

\(\frac{2}{3}\)=\(\frac{y2}{y1}\)⇒\(\frac{y1}{3}\)=\(\frac{y2}{2}\)

Mà y1\(^2\)+y2\(^2\)=52

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{y1}{3}\)=\(\frac{y2}{2}\)=\(\frac{y1^2+y2^2}{3^2+2^2}\)=\(\frac{52}{13}\)=4

⇒\(\frac{y1}{3}\)=4⇒y1=12

⇒\(\frac{y2}{2}\)=4⇒y2=8

Bài của con đây!

Thạc sĩ toán: Nguyễn Trung Thành

Nhận dạy kèm, ôn luyện toán lớp 6 7

ĐT: 0868802156

Zalo: 0936332818

a) Với x= -1

thì \(A\left(-1\right)=\left(-1\right)+\left(-1\right)^2+\left(-1\right)^3+....+\left(-1\right)^{100}\)

\(=-1+1-1+1....-1+1=0\)

=> x=-1 là nghiệm của A

b)

\(B=x+x^2+...+x^{100}\\ =>B.x=x^2+x^3+...+x^{101}\\ \Rightarrow B\left(x-1\right)=x^{101}-x\\ \Rightarrow B=\dfrac{x^{101}-x}{x-1}=\dfrac{\left(\dfrac{1}{2}\right)^{101}-\dfrac{1}{2}}{\dfrac{1}{2}-1}\)

Bài 1:

a) Thu gọn :

\(f\left(x\right)=2x^6+3x^2+5x^3-2x^2+4x^4-x^3+1-4x^3-x^4\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=2x^6+\left(4x^4-x^4\right)+\left(5x^3-x^3-4x^3\right)+\left(3x^2-2x^2\right)+1\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=2x^6+3x^4+x^2+1\)

b) Ta có :

+) \(f\left(1\right)=2.1^6+3.1^4+1^2+1\)

\(=2+3+1+1=7\)

+) \(f\left(-1\right)=2.\left(-1\right)^6+3.\left(-1\right)^4+\left(-1\right)^2+1\)

\(=2+3+1+1=7\)

Vậy : \(f\left(1\right)=7,f\left(-1\right)=7\)

Bài 2:

a) \(f\left(x\right)=5x-10\)

Cho \(5x-10=0\)

⇔ \(5x=0+10\)

⇔ \(5x=10\)

⇔ \(x=10:5\)

=> \(x=2\)

Vậy \(x=2\) là nghiệm của đa thức f(x).

b) \(g\left(x\right)=2x-\frac{1}{2}\)

Cho \(2x-\frac{1}{2}=0\)

⇔ \(2x=0+\frac{1}{2}\)

⇔ \(2x=\frac{1}{2}\)

⇔ \(x=\frac{1}{2}:2\)

=> \(x=\frac{1}{4}\)

Vậy \(x=\frac{1}{4}\) là nghiệm của đa thức g(x).

d) \(Q\left(x\right)=x^2-4x\)

Cho \(x^2-4x=0\)

⇔ \(x.\left(x-4\right)=0\)

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=0+4\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=4\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x=0\) và \(x=4\) đều là nghiệm của đa thức Q(x).

Chúc bạn học tốt!

\(B=4x^2+6x^2y^2+2y^4+20y^2\)

\(=4x^2+4x^2y^2+2x^2y^2+2y^4+20y^2\)

\(=4x^2.\left(x^2+y^2\right)+2y^2.\left(x^2+y^2\right)+20y^2\)

\(=\left(x^2+y^2\right).\left(4x^2+2y^2\right)+20y^2\)

Bí >>>

\(B=\left(x-y^2\right).\left(2x^2-y^3\right).\left(3x^3-y^4\right).\left(4x^4-y^5\right).\left(5x^5-y^6\right)\)

Thay \(x=-4,y=4\) vào B ta được :

\(B=\left(-4-4^2\right).\left(2\left(-4\right)^2-4^3\right).\left(3\left(-4\right)^3-4^4\right).\left(4\left(-4\right)^4-4^5\right).\left(5\left(-4\right)^5-4^6\right)\)

Lời giải:

Ta có:

\(f(x)=g(x)-h(x)=(4x^2+3x+1)-(3x^2-2x-3)=x^2+5x+4\)

a)

Vì \(f(-4)=(-4)^2+5(-4)+4=0\) nên $-4$ là nghiệm của $f(x)$

b)

\(f(x)=0\Leftrightarrow x^2+5x+4=0\)

\(\Leftrightarrow x(x+4)+(x+4)=0\)

\(\Leftrightarrow (x+1)(x+4)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x+1=0\\ x+4=0\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=-1\\ x=-4\end{matrix}\right.\)

Vậy tập hợp nghiệm của $f(x)$ là $\left\{-1;-4\right\}$

Giả sử đa thức \(f\left(x\right)\) có hai nghiệm là -3 và 1

Khi đó : \(f\left(x\right)=\left(x-3\right).\left(1-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=x.\left(1-x\right)-3.\left(1-x\right)\)

\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=x-x^2-3+3x\)

\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=x^2+4x-3\)

Vậy : đa thức cần tìm có dạng \(x^2+4-3\)

Chúc bạn học tốt !

\(f\left(x\right)=\left(x-3+6\right)^{25}+\left(\frac{0}{-2}\right)^{12321}=0\)

\(g\left(x\right)=x+3^2-8-0,5-0,25\cdot2-98789^0=0\)

Nguyễn Thị Hồng Ngọc Bạn ghi lại đề cho rõ nhé !!

Mình nghĩ đề phải là tìm điều kiện của a,b để có \(P\left(x_1+x_2\right)=P\left(x_1\right)+P\left(x_2\right)\) chứ bạn. Nguyễn Thị Hồng Ngọc

\(3x^2-5x-2=0\\ 3x^2+x-6x-2=0\\ x\left(3x+1\right)-2\left(3x+1\right)=0\\ \left(3x+1\right)\left(x-2\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+1=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=-1\\x=2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{-1}{3}\\x=2\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\in\left\{\frac{-1}{3};2\right\}\)

\(\Delta=25-4.\left(-2\right).3=49\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{5+7}{6}=2\\x_2=\frac{5-7}{6}=\frac{-1}{3}\end{matrix}\right.\)

tìm GTNN của

a) A=(x-1)^2-1

Vì (x-1)^2 \(\ge0\) nên suy ra \(\left(x+1\right)^2\)-1 \(\ge\)-1

Vay GTNN của A la -1 nếu \(\left(x+1\right)^2\)=0

=> x= 1

b)B= 5.(x-4)^2-12

Vì \(5\times\left(x-4\right)^2\ge0\) nên suy ra \(5\times\left(x-4\right)^2-12\ge-12\)

Vay GTNN của B la -12 kh \(5\times\left(x-4\right)^2=0\)

=> x = 4

c)C=|x-3| +|y+1|-5

Ta có |x-3| \(\ge\)0

|y+1|\(\ge\)0

=> |x-3|+|y+1|\(\ge\)0

=> |x-3|+|y+1|-5\(\ge\)-5

Vay GTNN của C la -5 khi |x-3|=0 va |y-1|=0

=> x=3 va y=1

a/ \(ab+bd-ac-cd\)

\(=\left(ab+ac\right)-\left(bd+cd\right)\)

\(=a\left(b+c\right)-d\left(b+c\right)\)

\(=\left(b+c\right)\left(a-d\right)\)

b/ \(ax+by-ay-bx\)

\(=\left(ax-ay\right)-\left(bx-by\right)\)

\(=a\left(x-y\right)-b\left(x-y\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(a-b\right)\)

c/ \(x^2-xy-xy+y^2\)

\(=\left(x^2-xy\right)-\left(xy-y^2\right)\)

\(=x\left(x-y\right)-y\left(x-y\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(x-y\right)\)

a) \(ab+bd-ac-cd\)

\(=\left(ab+bd\right)-\left(ac+cd\right)\)

\(=b\left(a+d\right)-c\left(a+d\right)\)

\(=\left(a+d\right)\left(b-c\right)\)

b) \(ax+by-ay-bx\)

\(=ax-bx+by-ay\)

\(=\left(ax-bx\right)-\left(ay-by\right)\)

\(=x\left(a-b\right)-y\left(a-b\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(x-y\right)\)

c) \(x^2-xy-xy+y^2\)

\(=\left(x^2-xy\right)-\left(xy-y^2\right)\)

\(=x\left(x-y\right)-y\left(x-y\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(x-y\right)\)

\(=\left(x-y\right)^2\)

Từ hằng kết quả trên ta suy ra được hằng đẳng thức :

\(x^2-2xy+y^2\) :)

\(-12x^2+71x+100=0\)

\(\Leftrightarrow-12\left(x^2-\frac{71}{12}x-\frac{25}{3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-\frac{71}{12}x-\frac{25}{3}=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2\cdot x\cdot\frac{71}{24}+\frac{5041}{576}-\frac{9841}{576}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{71}{24}\right)^2=\frac{9841}{576}\)

\(\Leftrightarrow x-\frac{71}{24}=\frac{\pm\sqrt{9841}}{24}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{71\pm\sqrt{9841}}{24}\)

Vậy...