Chương IV : Biểu thức đại số - Hỏi đáp

Giá trị lớn nhất=2018

Gọi \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\).\(\Rightarrow a=bk,c=dk\)

a)Ta có:\(\dfrac{2a+3b}{2a-3b}=\dfrac{2bk+3b}{2bk-3b}=\dfrac{b\left(2k+3\right)}{b\left(2k-3\right)}=\dfrac{2k+3}{2k-3}\)(1)

\(\dfrac{2c+3d}{2c-3d}=\dfrac{2dk+3d}{2dk-3d}=\dfrac{d\left(2k+3\right)}{d\left(2k-3\right)}\dfrac{2k+3}{2k-3}\)(2)

Từ (1),(2)ta có:\(\dfrac{2a+3b}{2a-3b}=\dfrac{2c+3d}{2c-3d}\)

b)Ta có:\(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{bk\times b}{dk\times d}=\dfrac{b^2k}{d^2k}=\dfrac{b^2}{d^2}\)(1)

\(\dfrac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\dfrac{\left(bk\right)^2-b^2}{\left(dk\right)^2-d^2}=\dfrac{b^2k^2-b^2}{d^2k^2-d^2}=\dfrac{b^2\left(k^2-1\right)}{d^2\left(k^2-1\right)}=\dfrac{b^2}{d^2}\)(2)

Từ (1),(2) ta có:\(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)

c)Ta có:\(\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^2=\left(\dfrac{bk+b}{dk+d}\right)^2=\left(\dfrac{b}{d}\right)^2=\dfrac{b^2}{d^2}\)(1)

\(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{\left(bk\right)^2+b^2}{\left(dk\right)^2+d^2}=\dfrac{b^2}{d^2}\)(2)

Từ (1), (2) ta có \(\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^2=\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)

*a/b=c/d=k=>a=bk;c=dk

Thay a=bk vào 2a+3b/2a-3b=2bk+3b/2bk-3b=2k+3/2k-3

Tương tự thay c=dk vào 2c+3d/2c-3d=2dk+3d/2dk-3d=2k+3/2k-3

=>2a+3b/2a-3b=2c+3d/2c-3d

*a/b=c/d=>a/c=b/d=k

=>k^2=a^2/c^2=c^2/d^2=a^2-b^2/c^2-d^2 (1)

k^2=a/c.b/d=ab/cd (2)

Từ (1) và (2)=>ab/cd=a^2-b^2/c^2-d^2

*a/b=c/d=>a/c=b/d=k=a+b/c+d

=>k^2=(a+b/c+d)^2

k^2=a^2/c^2=b^2/d^2=a^2+b^2/c^2+d^2

=>(a+b/c+d)^2=a^2+b^2/c^2+d^2

a) Rút gọn:

\(A=3.\left(x-4\right)-2.\left|2-x\right|\)

\(A=3.\left(x-4\right)+2.\left|x-2\right|\)

\(A=3x-12+2x-4\)

\(A=\left(3x+2x\right)+\left(-12-4\right)\)

\(A=5x-16\)

Chúc bạn học tốt!

Gọi x,y,z lần lượt là giá tiền 1kg thịt bò,thịt gà và thịt lợn.(x,y,z ϵ N,đồng)

Theo đề bài, ta có :

\(x=\dfrac{5}{3}y;y=\dfrac{18}{11}z\)=> \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{3};\dfrac{y}{18}=\dfrac{z}{11}\)=>\(\dfrac{x}{30}=\dfrac{y}{18}=\dfrac{z}{11}\)=>\(\dfrac{20x}{20.3}=\dfrac{85y}{18.85}=\dfrac{107z}{11.107}\)=>\(\dfrac{20x}{600}=\dfrac{85y}{1530}=\dfrac{107z}{1177}\)và 20x+85y+107x=16 535 000

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{20x}{600}=\dfrac{85y}{1530}=\dfrac{107z}{1177}\)==\(\dfrac{20x+85y+107z}{600+1530+1177}\)=\(\dfrac{16 535 000}{3307}\)=5000

Suy ra: x=5000.600/20=150000

y=5000.1530/85=90000

z=5000.1177/107=55000

Vậy giá tiền 1kg thịt bò là 150000đồng.

Gía tiền 1kg thịt gà là 90000đồng.

Gía tiền 1kg thịt lợn là 55000đồng.

Cho \(F\left(x\right)=x^2-x\)

F(x) có nghiệm

<=>\(x^2-x=0\)

\(x.x-x.1=0\)

\(x\left(x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy đa thứ F(x) có nghiệm là 0 và 1

\(f\left(x\right)=x^2-x\)

Cho \(x^2-x=0\)

\(\Leftrightarrow x.\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=0+1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x=0\) và \(x=1\) đều là nghiệm của đa thức \(f\left(x\right).\)

Chúc bạn học tốt!

\(4x^2-4x+2=4x^2-2x-2x+2\\ =2x\left(2x-1\right)-2x+1+1=2x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)+1\\ =\left(2x-1\right)\cdot\left(2x-1\right)+1\\ =\left(2x-1\right)^2+1\\ Vì\left(2x-1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(2x-1\right)^2+1\ge1\forall x\\ \RightarrowĐathứcvônghiệm\\ \RightarrowĐpcm\)

\(\left|x-2\right|-2x=-1\)

⇒ \(\left|x-2\right|=-1+2x\)

⇒ \(\left[{}\begin{matrix}x-2=-1+2x\\x-2=1-2x\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left[{}\begin{matrix}x-2x=\left(-1\right)+2\\x+2x=1+2\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left[{}\begin{matrix}-1x=1\\3x=3\end{matrix}\right.\)

⇒ \(\left[{}\begin{matrix}x=1:\left(-1\right)\\x=3:3\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\in\left\{-1;1\right\}.\)

Chúc bạn học tốt!

Bài 1:

Ta có: \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}.\)

=> \(\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{9}\) và \(x^2+y^2=13.\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{9}=\frac{x^2+y^2}{4+9}=\frac{13}{13}=1.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x^2}{4}=1\Rightarrow x^2=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\\\frac{y^2}{9}=1\Rightarrow y^2=9\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=3\\y=-3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(2;3\right),\left(-2;-3\right).\)

Chúc bạn học tốt!

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau , ta có:

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{9}=\frac{x^2+y^2}{4+9}=\frac{13}{13}=1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2.1=2\\y=3.1=3\end{matrix}\right.\)

Vậy x = 2, y = 3

a) \(\left(2x-3\right)-\left(x-5\right)=\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\)

\(\Rightarrow2x-3-x+5=x+2-x-1\)

\(\Rightarrow2x-x-x+x=2-1-5+3\)

\(\Rightarrow x=-1\)

b) \(2x-3-x+5=x+2-x-1\)

\(\Rightarrow2x-x-x+x=2-1-5+3\)

\(\Rightarrow x=-1\)

Ta có : h(x) = x² - x = x.(x - 1)

Cho h(x) = 0 => x.(x - 1) = 0

=> x = 0 hoặc x - 1 = 0

+) TH1 : x = 0 (T/m)

+) TH2 : x - 1 = 0 => x = 1 (T/m)

Vậy x = 0 và x = 1 là nghiệm của đa thức h(x).