Chương IV : Biểu thức đại số - Hỏi đáp

1. Cộng đa thức

Muốn cộng hai đa thức ta có thể lần lượt thực hiện các bước:

- Viết liên tiếp các hạng tử của hai đa thức đó cùng với dấu của chúng.

- Thu gọn các hạng tử đồng dạng (nếu có).

2. Trừ đa thức

Muốn trừ hai đa thức ta có thể lần lượt thực iện các bước:

- Viết các hạng tử của đa thức thứ nhất cùng với dấu của chúng.

- Viết tiếp các hạng tử của đa thức thứ hai với dấu ngược lại.

- Thu gọn các hạng tử đồng dạng (nếu có).

không mất tính tổng quát, ta giả sử 0 ≤ x ≤ y ≤ z,

==> x + y + z ≤ z + z + z = 3z

==> xyz ≤ 3z

⇒xy ≤ 3⇒xy ∈ 1;2;3

Nếu xy=1 thì x=y=1 ==> z = 2+z vô lý (loại)

Nếu xy=2 ,do x= 2z=3+z ==> z=3 (thoả mãn )

Nếu xy=3 do x= 3z = 4+z==> z= 2 (Thoả mãn )

Vậy ( x , y , z )=(1,2,3); (1,3,2);(2,1,3),(2,3,1); (3,1,2);(3,2,1)

Do vai trò bình đẳng của x, y, z trong phương trình, trước hết ta xét x ≤ y ≤ z.
Vì x, y, z nguyên dương nên xyz ≠ 0, do x ≤ y ≤ z => xyz = x + y + z ≤ 3z => xy ≤ 3
=> xy thuộc {1 ; 2 ; 3}.
Nếu xy = 1 => x = y = 1, thay vào (2) ta có : 2 + z = z, vô lí.
Nếu xy = 2, do x ≤ y nên x = 1 và y = 2, thay vào (2), => z = 3.
Nếu xy = 3, do x ≤ y nên x = 1 và y = 3, thay vào (2), => z = 2.
Vậy nghiệm nguyên dương của phương trình (2) là các hoán vị của (1 ; 2 ; 3)

1/(a+b) + 1/(b+c) + 1/(c+a)=1/10

<=>(a+b+c)(1/a+b + 1/b+c + 1/c+a)=(a+b+c).1/10

<=>2001.(1/a+b + 1/b+c + 1/c+a)=200,1

<=>2001/a+b + 2001/b+c + 2001/c+a =200,1

<=>a+b+c/a+b + a+b+c/b+c + a+b+c/c+a=200,1

<=>a+b/a+b + c/a+b + b+c/b+c + a/b+c + c+a/c+a + b/c+a

<=>3+ c/a+b + a/b+c + b/c+a=200,1

<=>c/a+b + a/b+c + b/c+a=198,1

chúc bn học tốt

\(\sqrt{\frac{25}{81}}-1\frac{5}{9}+\left(-1\right)^{2015}+4\sqrt{\frac{1}{4}}\)

\(=\frac{5}{9}-\frac{6}{9}-1+2\)

\(=\frac{-1}{9}+1\)

\(=\frac{8}{9}\)

\(12\frac{3}{11}-\frac{6}{13}+3,25-5\frac{3}{11}+\sqrt{1\frac{9}{16}}\)

\(=\frac{135}{11}-\frac{6}{13}+\frac{13}{4}-\frac{58}{11}+\sqrt{\frac{25}{16}}\)

\(=\frac{135}{11}-\frac{6}{13}+\frac{13}{4}-\frac{58}{11}+\frac{5}{4}\)

\(=\frac{135}{11}-\frac{58}{11}+\frac{13}{4}+\frac{5}{4}-\frac{6}{13}\)

\(=\frac{77}{11}+\frac{18}{4}-\frac{6}{13}\)

\(=7+\frac{9}{2}-\frac{6}{13}\)

\(=\frac{182}{26}+\frac{117}{26}-\frac{12}{26}\)

\(=\frac{287}{26}\)

\(\left(2\frac{1}{2}x-\frac{5}{3}\right)^2=\frac{16}{9}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2\frac{1}{2}x-\frac{5}{3}=\frac{4}{3}\\2\frac{1}{2}x-\frac{5}{3}=\frac{-4}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{5}{2}x-\frac{5}{3}=\frac{4}{3}\\\frac{5}{2}x-\frac{5}{3}=\frac{-4}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{5}{2}x=3\\\frac{5}{2}x=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{6}{5}\\x=\frac{2}{15}\end{matrix}\right.\)

Chúc bạn học tốt!

\(\left(-\frac{5}{6}\right)^5:\left(\frac{5}{12}\right)^5\)

\(=\left[\left(-\frac{5}{6}\right):\frac{5}{12}\right]^5\)

\(=\left(-2\right)^5\)

\(=-32.\)

Chúc bạn học tốt!

\(\sqrt{0,01}-\sqrt{1^3+2^3+3^3}\)

\(=0,1-\sqrt{1+8+27}\)

\(=0,1-\sqrt{36}\)

\(=0,1-6\)

\(=-5,9.\)

Chúc bạn học tốt!

\(\left(\frac{-2}{3}\right).0,75+\frac{5}{3}:\left(\frac{-4}{9}\right)+\left(\frac{-1}{2}\right)^2\)

\(=\left(\frac{-2}{3}\right).\frac{3}{4}+\frac{5}{3}.\left(-\frac{9}{4}\right)+\frac{1}{4}\)

\(=\frac{-1}{2}+\frac{-15}{4}+\frac{1}{4}\)

\(=\frac{-2-15+1}{4}=\frac{-16}{4}=-4\)

\(x^2+3x+3\)

Ta có: \(x^2+3x\ge0\) \(\forall x.\)

\(\Rightarrow x^2+3x+3\ge0+3\) \(\forall x.\)

\(\Rightarrow x^2+3x+3\ge3\) \(\forall x.\)

Vậy đa thức \(x^2+3x+3\) không có nghiệm.

Chúc bạn học tốt!

+ \(\left\{{}\begin{matrix}x^4\ge0\forall x\\x^2\ge0\forall x\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^4\ge0\forall x\\3x^2\ge0\forall x\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)=x^4+3x^2+3>0\forall x\)

=> Đa thức P(x) k có ngiệm.