Chương IV : Biểu thức đại số - Hỏi đáp

\(\dfrac{64}{2x}=32\)

2x=\(\dfrac{64}{32}\)

2x=2

x=2:2

x=1

Ta có: \(0\le a\le b\le c\le1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-a\ge0\\1-b\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(1-a\right)\left(1-b\right)\ge0\Leftrightarrow1\left(1-b\right)-a\left(1-b\right)\ge0\)
\(\Rightarrow1-b-a+ab\ge0\Leftrightarrow1+ab\ge a+b\)

Tiếp tục chứng minh ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}1\ge c\\0\le a\le b\Leftrightarrow ab\ge0\end{matrix}\right.\)

cộng theo vế: \(1+ab+1+ab\ge a+b+c+0\)

\(\Rightarrow2\left(1+ab\right)\ge a+b+c\)

Ta có: \(\dfrac{c}{ab+1}=\dfrac{2c}{2\left(ab+1\right)}\le\dfrac{2c}{a+b+c}\) (1)

chứng minh tương tự suy ra đpcm

\(0\le a\le b\le c\le1\\ \Rightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)\ge0\\ \Rightarrow ab-a-b+1\ge0\\ \Rightarrow ab+1\ge a+b\\ \)

Chứng minh tương tự ta được :

\(bc+1\ge b+c\\ ac+1\ge a+c\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{bc+1}+\dfrac{b}{ac+1}+\dfrac{c}{ab+1}\\ \ge\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}\\ \ge\dfrac{a+a}{a+b+c}+\dfrac{b+b}{a+b+c}+\dfrac{c+c}{a+b+c}\\ =\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)

:v .

không mất tính tổng quát, ta giả sử 0 ≤ x ≤ y ≤ z,

==> x + y + z ≤ z + z + z = 3z

==> xyz ≤ 3z

⇒xy ≤ 3⇒xy ∈ 1;2;3

Nếu xy=1 thì x=y=1 ==> z = 2+z vô lý (loại)

Nếu xy=2 ,do x= 2z=3+z ==> z=3 (thoả mãn )

Nếu xy=3 do x= 3z = 4+z==> z= 2 (Thoả mãn )

Vậy ( x , y , z )=(1,2,3); (1,3,2);(2,1,3),(2,3,1); (3,1,2);(3,2,1)

Do vai trò bình đẳng của x, y, z trong phương trình, trước hết ta xét x ≤ y ≤ z.
Vì x, y, z nguyên dương nên xyz ≠ 0, do x ≤ y ≤ z => xyz = x + y + z ≤ 3z => xy ≤ 3
=> xy thuộc {1 ; 2 ; 3}.
Nếu xy = 1 => x = y = 1, thay vào (2) ta có : 2 + z = z, vô lí.
Nếu xy = 2, do x ≤ y nên x = 1 và y = 2, thay vào (2), => z = 3.
Nếu xy = 3, do x ≤ y nên x = 1 và y = 3, thay vào (2), => z = 2.
Vậy nghiệm nguyên dương của phương trình (2) là các hoán vị của (1 ; 2 ; 3)

Gọi số máy của 3 đội lần lượt là \(x_1,x_2\) và \(x_3\)

Theo đề bài, ta có:

\(x_1-x_2=2\)

Vì số máy tỉ lệ nghịch với số ngày hoàn thành công việc đó nên:

\(4x_1=6x_2=8x_3\)

Hay:

\(\dfrac{x_1}{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{x_2}{\dfrac{1}{6}}=\dfrac{x_3}{\dfrac{1}{8}}\)

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{x_1}{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{x_2}{\dfrac{1}{3}}=\dfrac{x_3}{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{x_1-x_2}{\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}}=\dfrac{2}{\dfrac{1}{6}}=12\)

Vậy: \(x_1=12.\dfrac{1}{2}=6\)

\(x_2=12.\dfrac{1}{3}=4\)

\(x_3=12.\dfrac{1}{4}=3\)

Số máy của ba đội lần lượt là 6,4,3

Gọi số máy của 3 đội lần lượt là a, b, c ( máy ) \(\left(a,b,c\in N;a,b,c\ne0\right)\)
Theo bài ra, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}4a=6b=8c\\a-b=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a=3b=4c\\a-b\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{b}{\dfrac{1}{3}}=\dfrac{c}{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{a-b}{\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}}=\dfrac{2}{\dfrac{1}{6}}=2.6=12\)
( Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau )
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a=12\\3b=12\\4c=12\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=6\\b=4\\c=3\end{matrix}\right.\) ( Thỏa mãn )
Vậy đội thứ 1 có 6 máy, đội thứ 2 có 4 máy, đội thứ 3 có 3 máy.

bạn tham khảo tại: câu hỏi của nguyễn thị thanh mai- onlinemath

Từ điều kiện đề bài ta có:

\(x^2,y^2,z^2\le1\)

Trong 3 số x, y, z có 2 số cùng dấu: Giả sử là x,y (các trường hợp khác làm tương tự)

\(\Rightarrow xy\ge0\)

Ta có:

\(x^2+y^4+z^6\le x^2+y^2+z^2\le z^2+\left(x^2+2xy+y^2\right)=2z^2\le2\)

1 giả sử 15 công nhân làn xong số x ngày

Vif số công nhân và số ngày là 2 đại lg tỉ lệ thuận nên ta có:

30/15=90/x=90×15/30=45

Vậy 15 công nhân làm xong hết 45 ngày

Câu này của mik giống bạn Nguyen Dung nha do mik thấy giống ý giải của mik

2.a

x -3 13 0 -11 4

y 9 -5 3 7 -11

b. y=f(-5)=-2*-5+3=13

y=f(1/3)=-2*1/3+3=7/3

còn câu 3 tẹo nữa giải cho nha !!

Chúc bạn học tốt!!

1 giả sử 15 công nhân làn xong số x ngày

Vif số công nhân và số ngày là 2 đại lg tỉ lệ thuận nên ta có:

30/15=90/x=90×15/30=45

Vậy 15 công nhân làm xong hết 45 ngày

dựa vào định lí Pitago thì bạn => độ dày đường chéo chính bằng cạnh huyền của 1 tam giác vuông có 2 canh góc vuông = 1

=> độ dài đường chéo bằng √1²+1²=√2