Chương IV : Biểu thức đại số - Hỏi đáp

A=\(\dfrac{5}{4-|x-1|}\)

Vì \(|x-1|\ge0\Leftrightarrow-|x-1|\le0\Leftrightarrow4-|x-1|\le4\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{4-|x-1|}\ge\dfrac{1}{4}\)\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{4-|x-1|}\ge\dfrac{5}{4}\)

Vậy GTLN của A là \(\dfrac{5}{4}\)\(\Leftrightarrow|x-1|=0\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

B=\(\dfrac{10}{2-\left(x-2\right)^2}\)

Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\Leftrightarrow-\left(x-2\right)\le0\Leftrightarrow2-\left(x-2\right)\le2\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2-\left(x-2\right)^2}\ge\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\dfrac{10}{2-\left(x-2\right)^2}\ge\dfrac{10}{2}\Leftrightarrow\dfrac{10}{2-\left(x-2\right)^2}\ge5\)Vậy GTLN của B là 5\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

Dạng 1:

a) $4x+9=4x+\frac{9}{4}.4=4(x+\frac{9}{4}\Rightarrow$ Nghiệm là $-\frac{9}{4}$

b) $-5x+6=-5x+(-5).(-\frac{6}{5})=-5(x-\frac{6}{5})\Rightarrow$ Nghiệm là $\frac{6}{5}$

c) $7-2x=-2x+7=-2x+(-2).(-\frac{7}{2})=-2(x-\frac{7}{2})\Rightarrow$ Nghiệm là $\frac{7}{2}$

d) $2x+5=2x+2.\frac{5}{2}=2.(x+\frac{5}{2})\Rightarrow$ Nghiệm là $-\frac{5}{2}$

e) $2x+6=2x+2.3=2(x+3)\Rightarrow$ Nghiệm là -3

g) $3x-\frac{1}{4}=3x-3.(\frac{1}{12})=3(x-\frac{1}{12})\Rightarrow$ Nghiệm là $\frac{1}{12}$

h) $3x-9=3x-3.3=3(x-3)\Rightarrow$ Nghiệm là 3

k) $-3x-\frac{1}{2}=-3x-3.(\frac{1}{6})=-3(x+\frac{1}{6})\Rightarrow$ Nghiệm là $-\frac{1}{6}$

m) $-17x-34=-17x-17.2=-17(x+2)\Rightarrow$ Nghiệm là -2

n) $2x-1=2x+2.(-\frac{1}{2})=3(x-\frac{1}{2})\Rightarrow$ Nghiệm là $\frac{1}{2}$

q) $5-3x=-3x+5=-3x+(-3).(-\frac{5}{3})=-3(x-\frac{5}{3})\Rightarrow$ Nghiệm là $\frac{5}{3}$

p) $3x-6=3x+3.(-2)=3(x-2)\Rightarrow$ Nghiệm là 2

Lời giải:

Thấy rằng $f(x)=x^2+ax+b$ là đa thức bậc 2 có 2 nghiệm $x=-1, x=6$ nên ta có thể viết $f(x)$ dưới dạng:

\(f(x)=x^2+ax+b=(x+1)(x-6)\)

\(\Leftrightarrow x^2+ax+b=x^2-5x-6\)

Đồng nhất hệ số suy ra: \(a=-5; b=-6\)

Vậy.........

Mk làm 1 cách thôi..

f (x) + g (x) - h(x) =\(\left(5x^3-2x^2+x-3\right)+\left(2x^3-5x^2+4\right)-\left(4x^3+5x\right)\)

= \(5x^3-2x^2+x-3+2x^3-5x^2+4-4x^3-5x\)

= \(5x^3+2x^3-4x^3-2x^2-5x^2+x-5x-3+4\)

= \(3x^3-7x^2-4x+1\)

#Yiin - girl ><

Bài 1 :

a) Xét P(x) = 0, ta có :

-3x + 8 = 8 - 3x = 0

⇒ 3x = 8 ⇒ x = 8/3

b) Xét Q(x) = 0, ta có :

x² - 1 = 0 ⇒ x² = 1

⇒ x = 1

c) Xét M(x) = 0, ta có :

(2x - 1)² - 16 = 0 ⇒ (2x - 1)² = 16

⇒ 2x -1 = 4 ⇒ x = 2,5

d) Xét N(x) = 0, ta có :

x³ - 9x = x(x² - 9) = 0

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\x^2-9=0\Rightarrow x=3\end{matrix}\right.\)

Vậy ..........

a. Số -5 không phải là nghiệm của f(x).

b. \(S=\varnothing\)

a)\(P\left(-1\right)=5\left(-1\right)-\dfrac{1}{2}=-5,5\)

\(P\left(-\dfrac{3}{10}\right)=5\left(-\dfrac{3}{10}\right)-\dfrac{1}{2}=-2\)

b)\(P\left(x\right)=5x-\dfrac{1}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow5x=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{10}=0,1\)

vậy đa thức đã cho có tập nghiệm S={0,1}

a) P(-1)= \(5.\left(-1\right)-\dfrac{1}{2}=-\dfrac{11}{2}\)

\(P\left(-\dfrac{3}{10}\right)=5.\left(-\dfrac{3}{10}\right)-\dfrac{1}{2}=-2\)

a)Theo đề bài ta có:\(A\left(x\right)=ax^2+x-3\) có ngiệm là \(\dfrac{1}{2}\)

=>\(A\left(\dfrac{1}{2}\right)=a\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}-3=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{4}a-\dfrac{5}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{4}a=\dfrac{5}{2}\)

\(\Leftrightarrow a=\dfrac{5}{2}:\dfrac{1}{4}=10\)

vậy hệ số a=10

b)Theo đề bài ta có: \(Q\left(x\right)=mx^2-2mx-3\) có nghiệm x=-1

=>\(Q\left(-1\right)=m\left(-1\right)^2-2m\left(-1\right)-3=0\)

\(\Leftrightarrow m+2m-3=0\)

\(\Leftrightarrow3m=3\Leftrightarrow m=1\)

Vậy hệ số m của đa thức là 1

a)\(P\left(1\right)=x^4+3x^2+3=1^4+3.1^2+3=7\)

\(P\left(-1\right)=\left(-1\right)^4+3\left(-1\right)^2+3=7\)

b)\(P\left(x\right)=x^4+3x^2+3=0\)

\(\Leftrightarrow x^4+3x^2=-3\)

mà x⁴ và 3x² \(\ge\) 0

=> đa thức đã cho vô nghiệm

c)\(P\left(x\right)=x^4+3x^2+3 \)

Ta có:\(x^4\ge0;3x^2\ge0\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)=x^4+3x^2+3\ge3\)

=> GTNN của P(x)=3 khi x=0

a/ \(x^2+4x+3=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+x+3x+3=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-3\end{matrix}\right.\)

Vậy......

b/ \(3x^2-7x+4=0\)

\(\Leftrightarrow3x^2-3x-4x+4=0\)

\(\Leftrightarrow-3x\left(x-1\right)-4\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(-3x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\-3x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

vậy...