Chương IV : Biểu thức đại số - Hỏi đáp

Câu hỏi của ✪ B ✪ ả ✪ o ✪ - Toán lớp 7 | Học trực tuyến

Lời giải:
a)

Ta có:

\(1991\equiv 1\pmod {10}\Rightarrow 1991^{1997}\equiv 1^{1997}\equiv 1\pmod {10}(1)\)

\(1997\equiv 7\pmod {10}\Rightarrow 1997^{1996}\equiv 7^{1996}\pmod {10}(2)\)

Mà \(7^2\equiv -1\pmod {10}\Rightarrow 7^{1996}\equiv (-1)^{998}\equiv 1\pmod {10}(3)\)

Từ \((1);(2);(3)\Rightarrow 1991^{1997}-1997^{1996}\equiv 1-1\equiv 0\pmod {10}\) (đpcm)

b)

\(2^9+2^{99}=2^9(1+2^{90})\)

Ta thấy $2^{10}=1024\equiv -1\pmod {25}$
$\Rightarrow 2^{90}\equiv (-1)^9\equiv -1\pmod {25}$

$\Rightarrow 1+2^{90}\equiv 0\pmod {25}$ hay $1+2^{90}\vdots 25$

Mà $2^9\vdots 4$

Do đó:

$2^9+2^{99}=2^9(1+2^{90})\vdots 100$ (đpcm)

Cho các BT: -4^3x-y6; 7x^5y; -3^11x; 6^2x-xy; 8x9y^6

Nhóm 1: -4^3x-y6; 6^2x-xy

Nhóm 2: 7x^5y; -3^11x; 8x9y^6

Các BT thuộc nhóm 2 là những ví dụ về đơn thức

a,35t (km)

b,\(\dfrac{1}{2}\left(a+b\right)h\left(m^2\right)\)

Theo bài ra ta có: \(\left|a-c\right|+\left|b-c\right|< \left(3+2\right)\)

Hay: \(\left|a-c\right|+\left|c-b\right|< 5\) => \(\left|a-c+c-b\right|< 5\) => \(\left|a-b\right|< 5\)

1) Xét với \(x=3\) thì : \(3.f\left(5\right)=\left(3^2-9\right).f\left(3\right)\)

\(\Rightarrow3.f\left(5\right)=0\Rightarrow f\left(5\right)=0\) (*)

2) Xét với \(x=0\Leftrightarrow0=-9.f\left(0\right)\Rightarrow f\left(0\right)=0\)

nên \(x=0\) là 1 nghiệm của đa thức \(f\left(x\right)\) (1)

Xét với \(x=-3\Leftrightarrow3.f\left(-1\right)=0\Rightarrow f\left(-1\right)=0\)

nên \(x=-1\) là 1 nghiệm của đa thức \(f\left(x\right)\) (2)

Từ (*)(1)(2) \(\Rightarrow\) \(f\left(x\right)\) có ít nhất 3 nghiệm.

Lời giải:

Với $x=-1\Rightarrow x+1=0$. Do đó:

$A=(x^{2014}+x^{2013})+(x^{2012}+x^{2011})+...+(x^2+x)+1$

$=x^{2013}(x+1)+x^{2011}(x+1)+...+x(x+1)+1$

$=x^{2013}.0+x^{2011}.0+...+x.0+1=1$

----------------

\(x=-1; y=1\Rightarrow xy+1=0\)

\(B=(x^{100}y^{100}+x^{99}y^{99})+...+(x^2y^2+xy)+1\)

\(=x^{99}y^{99}(xy+1)+...+xy(xy+1)+1\)

\(=x^{99}y^{99}.0+....+xy.0+1=1\)

b) Ta có : \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\)và a² - b² + 2c² = 108

⇒ \(\frac{a^2}{4}=\frac{b^2}{9}=\frac{2c^2}{32}=\frac{a^2-b^2+2c^2}{4-9+32}=\frac{108}{27}=4\)

⇒ a² = 4.4 =16 ⇔ a = 4 hoặc -4

b² = 4.9 = 36 ⇔ b= 6 hoặc -6

2c² = 4 .32 ⇔ c² = 64 ⇔ c = 8 hoặc -8

Vậy các cặp ( a ; b ; c ) thỏa mãn là : ( 4; 6; 8 ) ; ( -4 ; -6 ; -8 )

c)

a) \(C=-\left|2-3x\right|+\frac{1}{2}\)

Ta có: \(\left|2-3x\right|\ge0\) \(\forall x.\)

\(\Rightarrow-\left|2-3x\right|\le0\) \(\forall x.\)

\(\Rightarrow-\left|2-3x\right|+\frac{1}{2}\le\frac{1}{2}\) \(\forall x.\)

\(\Rightarrow C\le\frac{1}{2}.\)

Dấu '' = '' xảy ra khi:

\(2-3x=0\)

\(\Rightarrow3x=2-0\)

\(\Rightarrow3x=2\)

\(\Rightarrow x=\frac{2}{3}.\)

Vậy \(MAX_C=\frac{1}{2}\) khi \(x=\frac{2}{3}.\)

b) \(D=-3-\left|2x+4\right|\)

Ta có: \(\left|2x+4\right|\ge0\) \(\forall x.\)

\(\Rightarrow-\left|2x+4\right|\le0\) \(\forall x.\)

\(\Rightarrow-3-\left|2x+4\right|\le-3\) \(\forall x.\)

\(\Rightarrow D\le-3.\)

Dấu '' = '' xảy ra khi:

\(2x+4=0\)

\(\Rightarrow2x=0-4\)

\(\Rightarrow2x=-4\)

\(\Rightarrow x=-2.\)

Vậy \(MAX_D=-3\) khi \(x=-2.\)

Chúc bạn học tốt!

a/ Với mọi x,y ta có :

\(\left|2-3x\right|\ge0\)

\(\Leftrightarrow-\left|2-3x\right|\le0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}-\left|2-3x\right|\le\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow C\le\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra :

\(\Leftrightarrow2-3x=0\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)

Vậy...

d/ Với mọi x ta có :

\(\left|2x+4\right|\ge0\)

\(\Leftrightarrow-\left|2x+4\right|\le0\)

\(\Leftrightarrow-3-\left|2x+4\right|\le-3\)

\(\Leftrightarrow D\le-3\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2x+4=0\Leftrightarrow x=-2\)

Vậy...

a)\(A=3.\left|1-2x\right|-5\)

+Có: \(\left|1-2x\right|\ge0với\forall x\\ \Rightarrow3.\left|1-2x\right|-5\ge-5\\ \Leftrightarrow A\ge-5\)

+Dấu ''='' xảy ra khi \(\left|1-2x\right|=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

+Vậy \(A_{min}=-5\) khi \(x=\frac{1}{2}\)

b)\(B=\left(2x^2+1\right)^4-3\)

+Có:\(\left(2x^2+1\right)^4\ge0với\forall x\\ \Rightarrow\left(2x^2+1\right)^4-3\ge-3\\ \Leftrightarrow B\ge-3\)

+Dấu "=" xảy ra khi \(\left(2x^2+1\right)^4=0\Leftrightarrow x\in\varnothing\)

+Vậy \(B_{min}=-3\) khi \(x\in\varnothing\)

c)\(\left|x-\frac{1}{2}\right|+\left(y+2\right)^2+11\)

+Có:\(\left|x-\frac{1}{2}\right|\ge0với\forall x\\ \left(y+2\right)^2\ge0với\forall x\\ \Rightarrow\left|x-\frac{1}{2}\right|+\left(y+2\right)^2+11\ge11\\ \Leftrightarrow C\ge11\)

+Dấu "=" xảy ra khi

\(\left|x-\frac{1}{2}\right|=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

\(\left(y+2\right)^2=0\Leftrightarrow y=-2\)

+Vậy \(C_{min}=11\) khi \(x=\frac{1}{2},y=-2\)

Đây là gì :

a)

b)

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\)

\(\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^2=\left(\frac{c}{d}\right)^2=\frac{a}{b}.\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^2=\left(\frac{c}{d}\right)^2=\frac{ac}{bd}.\)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{ac}{bd}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{ac}{bd}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}.\)

\(\Rightarrow\frac{ac}{bd}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

a) Ta có: \(\frac{x}{y}=\frac{3}{5}.\)

\(\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{5}.\)

Đặt \(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3k\\y=5k\end{matrix}\right.\)

Lại có: \(A=\frac{5x^2+3y^2}{10x^2-3y^2}.\)

Thay \(x=3k\) và \(y=5k\) vào A, ta được:

\(A=\frac{5.\left(3k\right)^2+3.\left(5k\right)^2}{10.\left(3k\right)^2-3.\left(5k\right)^2}\)

\(\Rightarrow A=\frac{5.9k^2+3.25k^2}{10.9k^2-3.25k^2}\)

\(\Rightarrow A=\frac{45k^2+75k^2}{90k^2-75k^2}\)

\(\Rightarrow A=\frac{120k^2}{15k^2}\)

\(\Rightarrow A=\frac{120}{15}\)

\(\Rightarrow A=8.\)

Vậy \(A=8.\)

Chúc bạn học tốt!

\(\frac{\left(-3\right)^x}{81}=-27\\ \Leftrightarrow\left(-3\right)^x=-27.81\\ \Leftrightarrow\left(-3\right)^x=-2187\\ \Leftrightarrow\left(-3\right)^x=\left(-3\right)^7\\ \Rightarrow x=7\)

\(\frac{\left(-3\right)^x}{81}\)=-27

⇔\(\left(-3\right)^x\)=-27.81

⇔\(\left(-3\right)^x\)=-2187

⇔\(\left(-3\right)^x\)=\(\left(-3\right)^7\)

⇒ x=7

Vậy ....