Chương IV : Biểu thức đại số - Hỏi đáp

Lời giải:

Cho $a=b=5$ thì:

$f(10)=f(5)+f(5)=2f(5)$

Vì $5$ là nghiệm của $f(x)$ nên $f(5)=0$

$\Rightarrow f(10)=2f(5)=2.0=0$

$\Rightarrow 10$ là nghiệm của $f(x)$

Câu a sai đề :))

b, cho f(x) = 0

=> (2x - 1)² - 4 = 0

=> (2x -1)² = 4

=> 2x - 1 = 2

Hoặc 2x -1 = -2

=> 2x = 3

Hoặc 2x = -1

=> x = 3/2 hoặc x = -1/2

Vậy....

f(x) = 2x² + 5x + 3

g(x) = 5x² + 2x + x⁴ - 2

Lời giải:

Ta có:

$Ax^2=x^2(8x^5y^3)=8x^7y^3$

$Bx=x(-2x^6y^3)=-2x^7y^3$

$C=-6x^7y^3$
$\Rightarrow Ax^2+Bx+C=8x^7y^3-2x^7y^3-6x^7y^3=(8-2-6)x^7y^3=0$

Ta có đpcm.

Lời giải:

$x-y=2\Rightarrow x=y+2$. Thay vào biểu thức $Q$ ta có:

$Q=(x-y)^2+xy=4+xy=4+y(y+2)=y^2+2y+4=(y+1)^2+3\geq 3$

Vậy $Q_{\min}=3$.

Giá trị này đạt được khi $y+1=0\Leftrightarrow y=-1; x=1$

Đặt \(2x^2+9x-18=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2+12x-3x-18=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(x+6\right)-3\left(x+6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+6\right)\left(2x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+6=0\\2x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-6\\2x=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-6\\x=\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy: Nghiệm của đa thức \(2x^2+9x-18\) là \(x\in\left\{\frac{3}{2};-6\right\}\)

\(A=-9x^2-12x-4+18=-\left(9x^2+12x+4\right)+18\)

\(A=-\left(3x+2\right)^2+18\le18\)

\(\Rightarrow A_{max}=18\) khi \(3x+2=0\Rightarrow x=-\frac{2}{3}\)

Bài 1:

Q (x) có nghiệm là -1

\(\Rightarrow\left(-2\right).\left(-1\right)^2+m.\left(-1\right)-7m+3=0\)

\(\Rightarrow\left(-2\right).1+m.\left[\left(-1\right)-7\right]+3=0\)

\(\Rightarrow-2+m.\left(-8\right)+3=0\)

\(\Rightarrow m.\left(-8\right)=0-3+2=-1\)

\(\Rightarrow m=\frac{-1}{-8}=\frac{1}{8}\)

Bài 2:

\(f\left(x\right)=4\)

\(\Rightarrow\left(x-4\right)-3\left(x+1\right)=4\)

\(\Rightarrow x-4-3x-1=4\)

\(\Rightarrow x-3x=4+4+1=9\)

\(\Rightarrow x\left(1-3\right)=9\)

\(\Rightarrow x.\left(-2\right)=9\)

\(\Rightarrow x=\frac{9}{-2}=-\frac{9}{2}\)

P/s: Ko chắc!

Ta có: \(P\left(x\right)=-2x^4-7x+\frac{1}{2}-3x^4+2x^2-x\)

\(=-5x^4+2x^2-8x+\frac{1}{2}\)

Ta có: \(Q\left(x\right)=3x^3+4x^4-5x^2-x^3-6x+\frac{3}{2}\)

\(=4x^4+2x^3-5x^2-6x+\frac{3}{2}\)

Ta có: R(x)=P(x)-Q(x)

\(=-5x^4+2x^2-8x+\frac{1}{2}-4x^4-2x^3+5x^2+6x-\frac{3}{2}\)

\(=-9x^4-2x^3+7x^2-2x-1\)

Thay x=-1 vào đa thức \(R\left(x\right)=-9x^4-2x^3+7x^2-2x-1\), ta được:

\(R\left(-1\right)=-9\cdot\left(-1\right)^4-2\cdot\left(-1\right)^3+7\cdot\left(-1\right)^2-2\cdot\left(-1\right)-1\)

\(=-9\cdot1+2+7+2-1\)

\(=-9+10=1\)

Vậy: x=-1 không là nghiệm của đa thức R(x)=P(x)-Q(x)

\(a)\left\{{}\begin{matrix}P\left(x\right)=2x^3-x^3+x^2-2x+3x+2=x^3+x^2+x+2\\Q\left(x\right)=3x^3-4x^3-4x^2+5x^2+3x-4x+1=-x^3-x^2-x+1\end{matrix}\right.\)

\(b)\left\{{}\begin{matrix}M\left(x\right)=P\left(x\right)+Q\left(x\right)=x^3+x^2+x+2+\left(-x^3-x^2-x+1\right)\\N\left(x\right)=P\left(x\right)-Q\left(x\right)=x^3+x^2+x+2-\left(-x^3-x^2-x+1\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}M\left(x\right)=x^3-x^3+x^2-x^2+x-x+2+1=3\\N\left(x\right)=x^3+x^3+x^2+x^2+x+x+2-1=2x^3+2x^2+2x+1\end{matrix}\right.\)

c) Vì M(x) = 3 ( ko phụ thuộc vào x ) => đa thức M vô nghiêmj ( theo cách ns của đề !!)

rảnh qá bận máy tính lm thoi nhaaa

Ta có:

\(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=\left(5x^2+6xy-y^2\right)+\left(2y^2-2x^2-6xy\right)\)

⇒ \(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=5x^2+6xy-y^2+2y^2-2x^2-6xy\)

⇒ \(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=\left(5x^2-2x^2\right)+\left(6xy-6xy\right)+\left(2y^2-y^2\right)\)

⇒ \(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=3x^2+y^2\)

Lại có \(\left\{{}\begin{matrix}3x^2\ge0\\y^2\ge0\end{matrix}\right.\) \(\forall\)x

⇒ \(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=3x^2+y^2\ge0\forall x;y\)

⇒ P(x) và Q(x) không thể có cùng giá trị âm với mọi x;y

(do nếu có cùng giá trị âm thì tổng của chúng phải âm)

Ta có: \(\frac{x+2y}{4x-3y}=-2\)

\(\Leftrightarrow x+2y=-2\left(4x-3y\right)\)

\(\Leftrightarrow x+2y=-8x+6y\)

\(\Leftrightarrow x+2y+8x-6y=0\)

\(\Leftrightarrow9x-4y=0\)

\(\Leftrightarrow9x=4y\)

hay \(\frac{x}{y}=\frac{4}{9}\)

Vậy: \(\frac{x}{y}=\frac{4}{9}\)

A(x) = ( 4 - x) - 3(x + 1 )

⇒ A(x) = 4 - x - 3x - 3

⇒ A(x) = 1 - 4x

Cho A(x) = 0

⇒ 1 - 4x = 0

⇒ 4x = 1

⇒ \(x=\frac{1}{4}\)

Vậy \(x=\frac{1}{4}\) là 1 nghiệm của đa thức A(x)

a) x² +1

Ta thấy x² ≥ 0 với mọi x => x²+1 >0

=> x² +1 vô nghiệm

b) x² + 3x +2 hình như đa thức này có nghiệm mà

lại giống nó mang bài tập về nhà lên đây hỏi

chữ z thứ 3 từ cuối lên là số 2.nhầm