Chương IV : Biểu thức đại số - Hỏi đáp

Lời giải:

Vì $x\in\mathbb{N}$ nên $2x+1\in\mathbb{N}$.

$(2x+1)(y-2)=7$ nên ta có bảng sau:

Vậy $(x,y)=(0,9); (3,3)$

Vì a = 2b

=> 2. 2b + 6b = 80

<=> 4b + 6b = 80

<=> 10b = 80

<=> b = 8

=> a = 2. 8 = 16

Lời giải:

a)

$P(x)=\frac{3x^4+1}{2x^2+100}=0$

$\Leftrightarrow 3x^4+1=0$

$\Leftrightarrow 3x^4=-1< 0$ (vô lý vì $x^4\geq 0$ với mọi số thực x)

Do đó $P(x)$ không có nghiệm trên tập số thực.

b) $F(x)=x^2-2x+2018=0$

$\Leftrightarrow (x-1)^2+2017=0$

$\Leftrightarrow (x-1)^2=-2017< 0$ (vô lý vì $(x-1)^2\geq 0$ với mọi số thực $x$)

Do đó $F(x)$ không có nghiệm trên tập số thực.

Bài 1:

a) Ta có: \(f\left(x\right)=x^2+2x^4+10x-3x^2+x^2-x+5\)

\(=2x^4-x^2+9x+5\)

Ta có: \(g\left(x\right)=x-5x-x^2-x^4+3x+x^2-2x^2-2x^3-3x\)

\(=-x^4-2x^3-2x^2-4x\)

b) Ta có: \(f\left(x\right)+g\left(x\right)\)

\(=2x^4-x^2+9x+5-x^4-2x^3-2x^2-4x\)

\(=x^4-2x^3-3x^2+5x+5\)

Ta có: \(f\left(x\right)-g\left(x\right)\)

\(=2x^4-x^2+9x+5+x^4+2x^3+2x^2+4x\)

\(=3x^4+2x^3+x^2+13x+5\)

c) Ta có: \(f\left(x\right)+g\left(x\right)=x^4-2x^3-3x^2+5x+5\)

nên khi x=-1 thì \(f\left(-1\right)+g\left(-1\right)=\left(-1\right)^4-2\cdot\left(-1\right)^3-3\cdot\left(-1\right)^2+5\cdot\left(-1\right)+5\)

\(=1+2-3-5+5\)

\(=0\)

Ta có: \(f\left(x\right)-g\left(x\right)=3x^4+2x^3+x^2+13x+5\)

nên khi x=-1 thì \(f\left(-1\right)-g\left(-1\right)=3\cdot\left(-1\right)^4+2\cdot\left(-1\right)^3+\left(-1\right)^2+12\cdot\left(-1\right)+5\)

\(=3+2+1-12+5\)

\(=-1\)

1, (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

2.(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

3.\(\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=a^3-b^3\)

4, (a - b)(a² + ab + b²) = a³ - b³

Hằng đẳng thức mak nhỉ?

\(M=\frac{-2x}{3}+3x.\left(\frac{x}{6}+\frac{2}{9}-\frac{7}{5}\right)-5x.\left(\frac{x}{5}-\frac{4}{5}\right)\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{-2x}{3}+\frac{x^2}{2}+\frac{2x}{3}-\frac{21x}{5}-x^2+4x\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{x^2}{2}-\frac{2x^2}{2}-\frac{21x}{5}+\frac{20x}{5}\)

\(\Leftrightarrow M=-\frac{x^2}{2}-\frac{x}{5}\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{-5x^2-2x}{10}=\frac{-x.\left(5x+2\right)}{10}\)

Cho A - B = 0

=> \(4x^2+x-3=0\)

=> 4x² + 4x - 3x - 3 = 0

=> 4x ( x + 1 ) - 3 ( x + 1 ) = 0

=> (x + 1 )(4x - 3 ) = 0

=> \(\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=\frac{3}{4}\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\frac{4^6\cdot9^5+6^9\cdot120}{-8^4\cdot3^{12}-6^{11}}\)

\(=\frac{2^{12}\cdot3^{10}+3^{10}\cdot2^{12}\cdot5}{-2^{12}\cdot3^{12}-2^{11}\cdot3^{11}}\)

\(=\frac{2^{12}\cdot3^{10}\left(1+5\right)}{-2^{11}\cdot3^{11}\left(2\cdot3-1\right)}\)

\(=\frac{-2\cdot6}{3\cdot5}=\frac{-12}{15}=-\frac{4}{5}\)

\(\frac{2^{12}.3^{10}+2^9.3^9.2^3.3.5}{2^{12}.3^{12}-2^{11}.3^{11}}\) \(=\frac{2^{12}.3^{10}+2^{12}.3^{10}.5}{2^{11}.3^{11}.\left(2.3-1\right)}\) \(=\frac{2^{12}.3^{10}.\left(1+5\right)}{2^{11}.3^{11}.\left(6-1\right)}=\frac{2.6}{3.5}\) \(=\frac{4}{5}\)

a) Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm của biến :

\(f\left(x\right)=-x^5-7x^4-2x^3+x^2+4x+9\)

\(g\left(x\right)=x^5-7x^4+2x^3+2x^3-3x-9\)

b, \(h\left(x\right)=f\left(x\right)+g\left(x\right)\)

\(=\left(-x^5-7x^4-2x^3+x^2+4x+9\right)+\left(x^5-7x^4+2x^3+2x^3-3x-9\right)\)

=> h(x) = -14x⁴ + 2x³ + x² +x

f(x)=\(9-x^5-7x^4-2x^3+x^2+4x\)

g(x)=\(x^5-7x^4+4x^3-3x-9\)

f(x)+g(x)=\(9-x^5-7x^4-2x^3+x^2+4x\)+\(x^5-7x^4+4x^3-3x-9\)

=(9-9)-(\(x^5-x^5\))\(-\left(7x^4+7x^4\right)-\left(2x^3-4x^3\right)+x^2\)+(\(\)\(4x-3x\))

=\(-14x^4+2x^3+x^2+x\)

a) Cho \(\left(x-3\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=2\end{matrix}\right.\)

Vậy: ..................

b) Cho \(\left(5x+5\right)\left(3x-6\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}5x+5=0\\3x-6=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}5x=-5\\3x=6\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\left(-5\right):5=-1\\x=6:3=2\end{matrix}\right.\)

Vậy:.................

c) Cho \(3x.\left(12x-4\right)-9x.\left(4x-3\right)=0\)

\(\Rightarrow36x^2-12x-36x^2+27x=0\)

\(\Rightarrow15x=0\)

\(\Rightarrow x=0:15=0\)

Vậy:......

a,f(x)-g(x)+h(x)=2x-`1

b,đặt S(x)=f(x)-g(x)+h(x)

S(x)=0<=>2x+1=0=>x=\(\dfrac{-1}{2}\)

Ở chỗ g(x) bn kiểm tra số sau dấu = là x hay là nhân nha, nếu là x thì bn viết thừa nha

a,A(x)=-1+5x\(^6\)-6x\(^2\)-5-9x\(^6\)+4x\(^4\)-3x\(^2\)

=(-1-5)+(5x\(^6\)-9x\(^6\))+4x\(^4\)+(-6x\(^2\)-3x\(^2\))

=-6-4x\(^6\)+4x\(^4\)-9x\(^2\)

B(x)= 2-5x\(^2\)+3x\(^4\)-4x\(^2\)+3x+x\(^4\)-4x\(^6\)-7

=2-4x\(^6\)+(3x\(^4\)+x\(^4\))+(-5x\(^2\)-4x\(^2\))+(3x-7x)