b) Cho 𝐴 =

2024/2023^2+1+ 2024/2023^2+2+ 2024/2023^2+3+ ⋯ + 2024/2023^2+2023

. Chứng minh rằng giá trị của 𝐴 không phải là

một số nguyên.

Bài 4. ( 3,0 điểm) Cho Tam giac ABC vuông tại 𝐴. Trên tia đối của tia 𝐶𝐴 lấy điểm 𝑀 sao cho 𝐶𝑀 = 𝐶𝐴. Qua 𝐶 vẽ đường thẳng vuông góc với 𝐴𝐶 cắt cạnh 𝐵𝑀 tại 𝐾. a) Chứng minh Tam giác AKC = Tam giác MCK. b) Chứng minh tam giác ABK cân tại 𝐾. c) Gọi 𝐺 là giao điểm 𝐴𝐾 và 𝐵𝐶,𝐼 là trung điểm của 𝐴𝐵. Chứng minh ba điểm 𝑀, 𝐺,𝐼 thẳng hàng. 

Từ một tấm bìa hình chữ nhật kích thước 6𝑐𝑚 x 4𝑐𝑚, người ta cắt bỏ bốn hình vuông có độ dài cạnh là 𝑥 (cm) nằm ở bốn gốc của tấm bìa (xem hình bên), rồi gấp thành một hình hộp chữ nhật không có nắp. a) Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật đó theo biến 𝑥. . b) Tính giá trị của V tại 𝑥 = 1

Bài 2. Cho đa thức 𝑓(𝑥) = −3𝑥 4 − 5𝑥 2 + 13𝑥 4 − 7𝑥 + 5𝑥 3 − 10 − 𝑥 2 + 7𝑥 − 2 a) Thu gọn đa thức 𝑓(𝑥) b) Chứng tỏ rằng 𝑓(−1) + 𝑓(1) + 16 = 0

Bài 4. (1 điểm) Cho 𝛥𝐴𝐵𝐶 nhọn, đường cao 𝐴𝐻. Vẽ ra phía ngoài 𝛥𝐴𝐵𝐶 các 𝛥𝐴𝐵𝐷 vuông cân tại 𝐵 và 𝛥𝐴𝐶𝐸 vuông cân tại C. Trên tia đối của tia AH lấy điểm K sao cho 𝐴𝐾 = 𝐵𝐶. Chứng minh rằng ba đường thẳng 𝐶𝐷,𝐾𝐻, 𝐸𝐵 đồng quy.

Bài 3. (3 điểm) Cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 vuông tại 𝐴(𝐴𝐵 < 𝐴𝐶). Vẽ đường trung tuyến 𝐵𝑀của 𝛥𝐴𝐵𝐶. Trên tia đối của tia 𝑀𝐵 lấy điểm 𝐷 sao cho 𝑀𝐷 = 𝑀𝐵. a) Chứng minh 𝐴𝐵 = 𝐶𝐷 b) Chứng minh 𝐴𝐶 ⊥ 𝐶𝐷. c) Kẻ 𝑀𝐾 vuông góc với 𝐴𝐷, đường thẳng qua 𝐶 vuông góc với 𝐵𝐷 cắt đường thẳng 𝐴𝐵 tại 𝐼. Chứng minh ba điểm 𝐼,𝐾, 𝑀 thẳng hàng.