Chương I- Điện học

TT

\(R=20\Omega\)

\(I=2,5A\)

\(t=5'=\dfrac{1}{12}h\)

\(Q=?J\)

Giải

Nhiệt lượng tỏa của bếp điện là:

\(Q=I^2.R.t=2,5^2.20.\dfrac{1}{12}\approx10,42J\)

TH1: khoá K ở vị trí 1
\(R_{tđ}=\dfrac{R_1\left(R_2+R_3\right)}{R_1+R_2+R_3}\left(\text{Ω}\right)\)
\(I=\dfrac{U}{R_{tđ}}=\dfrac{U\left(R_1+R_2+R_3\right)}{R_1\left(R_2+R_3\right)}\left(A\right)\)
\(I_{A1}=\dfrac{R_1}{R_1+R_2+R_3}.I=\dfrac{R_1}{R_1+R_2+R_3}.\dfrac{U\left(R_1+R_2+R_3\right)}{R_1\left(R_2+R_3\right)}=\dfrac{U}{R_2+R_3}\left(A\right)\)
Các trường hợp còn lại làm tương tự, ta có
TH2: vị trí khoá K ở 2
\(I_{A2}=\dfrac{UR_1}{R_1R_2+R_2R_3+R_3R_1}\left(A\right)\)
TH3: vị trí khoá K ở 3
\(I_{A3}=\dfrac{U\left(R_1+R_2\right)}{R_1R_2+R_2R_3+R_3R_1}\left(A\right)\)
Ta thấy \(I_{A3}>I_{A2}\left(R_1+R_2>R_1\right)\)
Xét \(I_{A2}-I_{A1}=\dfrac{UR_1}{R_1R_2+R_2R_3+R_3R_1}-\dfrac{U}{R_2+R_3}=\dfrac{-UR_2R_3}{\left(R_2+R_3\right)\left(R_1R_2+R_2R_3+R_3R_1\right)}< 0\Rightarrow I_{A2}< I_{A1}\)
Xét \(I_{A3}-I_{A1}=\dfrac{U\left(R_1+R_2\right)}{R_1R_2+R_2R_3+R_3R_1}-\dfrac{U}{R_2+R_3}=\dfrac{UR_2^2}{\left(R_2+R_3\right)\left(R_1R_2+R_2R_3+R_3R_1\right)}>0\Rightarrow I_{A3}>I_{A1}\)
\(\Rightarrow I_{A3}>I_{A1}>I_{A2}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}I_{A3}=11mA\\I_{A1}=9mA\\I_{A2}=6mA\end{matrix}\right.\)
b,xét \(\dfrac{I_{A3}}{I_{A2}}=\dfrac{R_1+R_2}{R_1}=\dfrac{11}{6}\Leftrightarrow5R_1=6R_2\Leftrightarrow R_2=\dfrac{5}{6}.2019=\dfrac{2265}{2}\left(\text{Ω}\right)\)
Xét \(\dfrac{I_{A1}}{I_{A2}}=\dfrac{R_1R_2+R_2R_3+R_3R_1}{R_1R_2+R_3R_1}=\dfrac{9}{6}\Rightarrow R_3=\dfrac{R_1R_2}{2R_2-R_1}=\dfrac{10095}{4}\left(\text{Ω}\right)\)
 

\(TT\)

\(R=50\Omega\)

\(I=2A\)

\(a.Q=?J\)

  \(t=10'=600s\)

\(b.m=500g=0,5kg\)

\(t^0_1=20^0C\)

\(t^0_2=100^0C\)

\(\Rightarrow\Delta t^0=80^0C\)

c = 4200J/kg.K

\(t=?s\)

Giải

a. Nhiệt lượng bếp tỏa ra trong 10 phút là:

\(Q=I^2.R.t=2^2.50.600=120000J\)

b. Nhiệt lượng cung cấp cho bếp điện là:

\(Q=m.c.\Delta t^0=0,5.4200.80=168000J\)

Thời gian đun sôi nước là:

\(Q=I^2.R.t\Rightarrow t=\dfrac{Q}{I^2.R}=\dfrac{168000}{2^2.50}=840s\)

a)Vì R3 song song với đoạn mạch chứa R1 và R2, nên hiệu điện thế hai đầu R3 bằng hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch, tức là: \(U3 = U.\)

Ta có\(:U3 = I3. R3 = 0.2A . 60Ω = 12V\)

Vậy, hiệu điện thế hai đầu đoạn trở là\(U = 12V.\)

b)Cường độ dòng điện qua R1 là:\( I1 = I - I3 = 0.3A - 0.2A = 0.1A\)

Hiệu điện thế hai đầu R1 là:\(U1 = I1.R1 = 0.1A.30Ω = 3V\)

Vì R1 nối tiếp với R2, nên \(U2 = U - U1 = 12V - 3V = 9V\)

Cường độ dòng điện qua R2 là I1 (do R1 nối tiếp R2) \(= 0.1A\)

Vậy, \(R2=\dfrac{U2}{I2}=\dfrac{9V}{0.1A}=90\Omega\)

1. Khi khóa K mở, sơ đồ mạch điện như sau: R1 nt R2 nt Rx

Công suất tỏa nhiệt trên biến trở là: \(P_x=U_xI=I^2R_x=\dfrac{U^2}{\left(R_1+R_2+R_x\right)}R_x\)

\(\Leftrightarrow P_x=\dfrac{U^2}{\dfrac{R_1+R_2}{R_x}+1}\)

Để \(\left(P_x\right)_{max}\) thì \(\left(\dfrac{R_1}{R_x}+\dfrac{R_2}{R_x}\right)_{min}\) 

Áp dụng BĐT Cosi vào hai số \(\dfrac{R_1}{R_x}\) và \(\dfrac{R_2}{R_x}\) ta có:

\(\dfrac{R_1}{R_x}+\dfrac{R_2}{R_x}\ge2\sqrt{\dfrac{R_1R_2}{R_x^2}}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\dfrac{R_1}{R_x}=\dfrac{R_2}{R_x}\)\(\Rightarrow R_2=R_1=12\Omega\)

2. Khi K đóng, sơ đồ mạch điện như sau: R1 nt [(R2 nt Rx)//R3]

Công suất tỏa nhiệt đoạn mạch PQ là: \(P=U_{23x}.I=I^2R_{23x}=\dfrac{U^2}{\left(R_1+R_{23x}\right)^2}.R_{23x}\)

\(\Leftrightarrow12=\dfrac{24^2}{\left(12+R_{23x}\right)^2}.R_{23x}\)

\(\Rightarrow R_{23x}=12\Omega\)

Ta có: \(R_{23x}=\dfrac{\left(R_2+R_x\right)R_3}{R_2+R_3+R_x}\)\(\Leftrightarrow12=\dfrac{\left(12+R_x\right).18}{12+18+R_x}\)

\(\Rightarrow R_x=24\Omega\)