Chương 1:ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

\(y'=4x\left(x-m\right)\left(x+m\right)\\ y'=0\Leftrightarrow\begin{cases}x=0\\x=\pm m\end{cases}\)

Với m=0 thì hàm số có 3 cực trị là 0, -m và m

đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị \(A\left(0;1\right),M\left(-m;1-m^4\right),N\left(m;1-m^4\right)\)

Nhận thấy \(AM=AN\) nên \(\Delta AMN\) cân tại A với mọi m

Gọi trung điểm MN là \(I\left(0;1-m^4\right)\)

\(\Delta AMN\) vuông cân tại A khi và chỉ khi \(IA=IM=IN\) hay\(IA=IN\)

\(\Leftrightarrow IA=IN\Leftrightarrow\left|m^4\right|=\left|m\right|\Leftrightarrow m=\pm1\) (vì \(m\ne0\))

kho vai

\(y'=-6x^2-6\left(2a+1\right)x-6a\left(a+1\right)\)

\(y'=0\Leftrightarrow x^2+\left(2a+1\right)x+a\left(a+1\right)=0\)

\(\Delta=\left(2a+1\right)^2-4a\left(a+1\right)=1>0\forall a\)

Ta có \(x_1+x_2=-\left(2a+1\right)\) và \(x_1x_2=a\left(a+1\right)\) (theo Vi-ét)

\(\left|x_1-x_2\right|=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=...\)

Điểm cực tiểu A(0;-2), điểm cực đại B(2;2)

Mình không hiểu đề bài yêu cầu tìm đường thẳng đi qua điểm A và B, đi qua cả A và B hay là các tiếp tuyến tại A và B?

và 1 kho ảnh động kpop

#ad: Buddy

Đặt $z=a+bi$ ( $a,b\in\mathbb{R}$)

Theo bài ra ta có:

\(10(a+bi)+2i-3=(4-5i)(a+bi)+3i\Leftrightarrow (6a-5b-3)+i(6b-1+5a)=0\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 6a-5b-3=0\\ 5a+6b-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{23}{61}\\ b=\frac{-9}{61}\end{matrix}\right.\). Do đó số \(z=\frac{23}{61}-\frac{9i}{61}\)

Vậy:

-Phần thực: $a=\frac{23}{61}$

-Phần ảo: $b=\frac{-9}{61}$

-Số phức liên hợp \(\overline{z}=a-bi=\frac{23}{61}+\frac{9i}{61}\)

-Mô đun: \(|z|=\sqrt{a^2+b^2}=\frac{\sqrt{610}}{61}\)

Lời giải:

Để đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng thì phương trình $x^2-mx+1=0$ phải có hai nghiệm phân biệt khác $2$, tức là:

\(\left\{\begin{matrix} \Delta=m^2-4>0\\ f(2)=5-2m\neq 0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow \begin{bmatrix} m>2\\ m<-2\end{bmatrix}\) và $m\neq\frac{5}{2}$

Lời giải:

Để hàm số đồng biến thì \(y'=1-m\sin x\geq 0\Leftrightarrow m\sin x\leq 1\)

Xét các TH sau:

TH1: $m=0$ thì $0\leq 1$ luôn đúng với mọi $x\in\mathbb{R}$
TH2: $m>0$ thì \(\sin x\leq\frac{1}{m}\forall x\in\mathbb{R}\)

Điều này xảy ra khi \(\frac{1}{m}\geq \sin x_{max}=1\Rightarrow 0< m\leq 1\)

TH3: $m<0$

Do dấu bị đổi chiều nên \(\sin x\geq \frac{1}{m}\Rightarrow \frac{1}{m}\leq \sin x_{min}=-1\)

\(\Rightarrow m\geq -1\Rightarrow 0>m\geq -1\) (nhớ kỹ vì $m$ âm nên khi chuyển vế phải đổi dấu)

Vậy $-1\leq m\leq 1$ thì thỏa mãn

Lời giải:

Để hai hàm số cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì phương trình

\(\frac{x+1}{x-1}+(2x-m)=0\Leftrightarrow 2x^2-(m+1)x+(m+1)=0\) có hai nghiệm phân biệt

\(\Rightarrow \Delta =(m+1)^2-8(m+1)>0\Leftrightarrow m>7\) hoặc $m<-1$

Hai điểm $A,B$ có hoành độ tương ứng với nghiệm của phương trình giao điểm. Do đó áp dụng hệ thức Viet: \(x_A+x_B=\frac{m+1}{2}\)

Hoành độ trung điểm $AB$ là \(\frac{x_A+x_B}{2}=\frac{m+1}{4}=\frac{5}{2}\Rightarrow m=9\)

Do đó đáp án $C$ là đáp án đúng