Question

Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x+mcosx đồng biến trên R

Answer 1

Lời giải:

Để hàm số đồng biến thì \(y'=1-m\sin x\geq 0\Leftrightarrow m\sin x\leq 1\)

Xét các TH sau:

TH1: $m=0$ thì $0\leq 1$ luôn đúng với mọi $x\in\mathbb{R}$
TH2: $m>0$ thì \(\sin x\leq\frac{1}{m}\forall x\in\mathbb{R}\)

Điều này xảy ra khi \(\frac{1}{m}\geq \sin x_{max}=1\Rightarrow 0< m\leq 1\)

TH3: $m<0$

Do dấu bị đổi chiều nên \(\sin x\geq \frac{1}{m}\Rightarrow \frac{1}{m}\leq \sin x_{min}=-1\)

\(\Rightarrow m\geq -1\Rightarrow 0>m\geq -1\) (nhớ kỹ vì $m$ âm nên khi chuyển vế phải đổi dấu)

Vậy $-1\leq m\leq 1$ thì thỏa mãn