Bài 1: Căn bậc hai

\(=\dfrac{\sqrt{5}\left(\sqrt{2}-1\right)}{\sqrt{2}-1}-\dfrac{\sqrt{5}\left(3+\sqrt{5}\right)}{3+\sqrt{5}}+\sqrt{2}\)
\(=\sqrt{5}-\sqrt{5}+\sqrt{2}\)

\(=\sqrt{2}\)

Câu 14:

\(-x^2\sqrt{\dfrac{y}{x}}=-\sqrt{x^4\cdot\dfrac{y}{x}}=-\sqrt{x^3y}=-x\sqrt{xy}\)

⇒ Chọn A

Câu 15:

\(\sqrt{2x+1}=3x-1\)

\(\Leftrightarrow2x+1=9x^2-6x+1\)

\(\Leftrightarrow9x^2-8x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(9x-8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{8}{9}\end{matrix}\right.\)

⇒ Chọn A

 Câu 17: 

\(\sqrt{\dfrac{a}{b}}+\dfrac{a}{b}\sqrt{\dfrac{b}{a}}=\sqrt{\dfrac{a}{b}}+\sqrt{\dfrac{a}{b}}=2\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{2\sqrt{ab}}{b}\)

⇒ Chọn B

Câu 18: 

\(\dfrac{-8}{2\sqrt{2}}=-2\sqrt{2}\)

⇒ Chọn C

Câu 14. A

Câu 15. C

Câu 16. A

Câu 17. B

Câu 18. C

11

Với `b>0` thì:

\(2b^2\sqrt{\dfrac{a^4}{4b^2}}\\ =\sqrt{\dfrac{a^4.2b^2.2b^2}{4b^2}}\\ =\sqrt{\dfrac{a^4b^2}{1}}\\ =\sqrt{a^4b^2}\\ =a^2b\)

chọn B

12

Với `a>0`, `b>0` thì:

\(2b\sqrt{\dfrac{a}{b^2}}\\ =\sqrt{\dfrac{a.2b.2b}{b^2}}\\ =\sqrt{\dfrac{4ab^2}{b^2}}\\ =\sqrt{4a}=2\sqrt{a}\)

chọn B

13

Với `a<0`, `b<0` thì:

\(a\sqrt{\dfrac{b}{a}}\\ =\sqrt{\dfrac{b.a^2}{a}}\\ =\sqrt{b.a}\)

chọn A

Câu 6:

\(\sqrt{x}=a\) 

Để phương trình có nghiệm khi: \(a>0\)

⇒ Chọn B

Câu 7:

\(\sqrt{x}=-a\)

Để phương trình có nghiệm thì: \(a< 0\)

⇒ Chọn A 

Câu 8: 

\(\sqrt{\dfrac{-2x}{3}}\)  không có nghĩa khi:

\(\dfrac{-2x}{3}\le0\Leftrightarrow-2x\le0\Leftrightarrow x\ge0\)

⇒ Chọn C

Câu 9: 

\(\sqrt{15-6\sqrt{6}}+\sqrt{15+6\sqrt{6}}=\sqrt{\left(3-\sqrt{6}\right)^2}+\sqrt{\left(3+\sqrt{6}\right)^2}=6\)

⇒ Chọn C

Câu 17.

\(\dfrac{x-3}{\sqrt{x}-\sqrt{3}}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{3}\right)}{\sqrt{x}-\sqrt{3}}=\sqrt{x}+3\)

⇒ Chọn D

Câu 18.

\(x^2-7=x^2-\left(\sqrt{7}\right)^2=\left(x-\sqrt{7}\right)\left(x+\sqrt{7}\right)\)

⇒ Chọn A

Câu 19.

Ta có:

\(A=-x+2\sqrt{x}+5\)

\(A=-\left(x-2\sqrt{x}-5\right)\)

\(A=-\left(x-2\sqrt{x}+1-6\right)\)

\(A=-\left[\left(\sqrt{x}-1\right)^2-6\right]\)

\(A=-\left(\sqrt{x}-1\right)^2+6\)

Mà: \(-\left(\sqrt{x}-1\right)^2\le0\forall x\) nên \(A=-\left(\sqrt{x}-1\right)^2+6\le6\)

Dấu "=" xảy ra:

\(-\left(\sqrt{x}-1\right)^2+6=6\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy: \(A_{min}=6\) khi \(x=1\)

⇒ Chọn B

Câu 20. 

Ta có: 

\(B=x-4\sqrt{x}+3\)

\(B=\left(x-4\sqrt{x}+4\right)-1\)

\(B=\left(\sqrt{x}-2\right)^2-1\)

Mà: \(\left(\sqrt{x}-2\right)^2\ge0\forall x\) nên \(B=\left(\sqrt{x}-2\right)^2-1\ge-1\)

Dấu "=" xảy ra:

\(\left(\sqrt{x}-2\right)^2-1=-1\)

\(\Leftrightarrow x=4\)

 Vậy: \(B_{min}=-1\) khi \(x=4\)

⇒ Chọn B

Câu 14:

\(\sqrt{x^2-6x+9}=3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)^2}=3\)

\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|=3\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=3\left(x\ge3\right)\\x-3=-3\left(x< 3\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\left(tm\right)\\x=0\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

⇒ Chọn D

Câu 15. 

\(x-3=\left(\sqrt{x}\right)^2-\left(\sqrt{3}\right)^2=\left(\sqrt{x}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{3}\right)\)

⇒ Chọn B

Câu 16: 

\(x-5\sqrt{x}+6=\sqrt{x}-2\sqrt{x}-3\sqrt{x}+6\)

\(=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)-3\left(\sqrt{x}-2\right)=\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)\)

⇒ Chọn D

Câu 7:

\(\sqrt{\left(-2x+1\right)^2}=\left|-2x+1\right|\)

⇒ Chọn B

Câu 8:

\(\sqrt{x^2}=-5\)

\(\Rightarrow\left|x\right|=-5\) (vô lý)

⇒ Chọn D

Câu 9:

\(\sqrt{16x^3y^5}=\sqrt{\left(4xy^2\right)^2xy}=4\left|x\right|y^2\sqrt{xy}\)

⇒ Chọn C

Câu 10:

\(\sqrt{8}+\sqrt{18}-\sqrt{50}=2\sqrt{2}+3\sqrt{2}-5\sqrt{2}=0\)

⇒ Chọn C

Câu 11:

\(\sqrt{6+2\sqrt{5}}+\sqrt{6-2\sqrt{5}}=\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}=\sqrt{5}+1+\sqrt{5}-1=2\sqrt{5}\)

⇒ Chọn D

7B

8D

9A

10C

11D

1) \(\sqrt{25}=5\)

⇒ Chọn B

2) \(\sqrt{36}=6\)

⇒ Chọn A

3) Ta có: \(2\sqrt{11}=\sqrt{44}\)

Và: \(34=\sqrt{1196}\)

\(\Rightarrow2\sqrt{11}< 34\)

⇒ Chọn A 

4) \(3+2x\ge0\Leftrightarrow2x\ge-3\Leftrightarrow x\ge-\dfrac{3}{2}\)

⇒ Chọn C

5) \(2x^2+5\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\forall x\in R\)

⇒ Chọn D

6) \(\sqrt{\left(-x-\sqrt{3}\right)^2}=\left|\left(-x-\sqrt{3}\right)\right|\)

⇒ Chọn C

7) \(\sqrt{\left(-2x+1\right)^2}=\left|-2x+1\right|\)

⇒ Chọn B

1B

2D

3A

4C

5D

6C

7B

15.

a) \(\sqrt{x}=12\)

\(\Leftrightarrow x=12^2=144\)

⇒ Chọn B

b). \(5\sqrt{x}=70\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=14\)

\(\Leftrightarrow x=14^2=196\)

⇒ Chọn C

c) \(\sqrt{x}< \sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow x< 3\)

Mà: \(x\ge0\)

\(\Leftrightarrow0\le x< 3\)

⇒ Chọn B

d) \(\sqrt{3x}< 6\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3x}< \sqrt{36}\)

\(\Leftrightarrow3x< 36\)

\(\Leftrightarrow x< 12\)

Mà: \(x\ge0\) nên

\(\Rightarrow0\le x< 12\)

⇒ Chọn C

15:

a: B

b: C

c: B

d: C

14:

a: <

b: <

c: >

d: >