Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = \(\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = \(\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)
Đk x \(\ge0\)
P = \(\dfrac{2\left(\sqrt{x}+1\right)-3}{\sqrt{x}+1}\) = 2 - \(\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\)
Để Pmi n <=> 2 - \(\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\) min <=> \(\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\) max <=> \(\sqrt{x}+1\) min
=> \(\sqrt{x}+1\) = 1
<=> x = 0
x = 0 => Pmin = -1
Vậy Pmin = -1 <=> x = 0
TÌM GTNN: A=\(\dfrac{x-y}{x^4+y^4+6}\)
cuu voi
\(\dfrac{\left(x-1\right)^2-\left(x-2\right)^2}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-2}}=3\)
CM \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\le ab+bc+ac\)
Không phải có cái gì đó sai mà ai rõ rằng
\(\left\{{}\begin{matrix}a=b=0\\c=1\end{matrix}\right.\)
\(VT=0+0+1\le0+0+0=0=VP\)
Bạn kiểm tra lại đề bài được không ?! Có gì đó sai sai ...
Bài 1: Cho x,y,z \(\in\) R. Chứng minh:
1019x2 + 18y4 + 1007z2 \(\ge\) 30xy2 + 6y2z + 2008zx
Bài 2: Tìm 3 số thực x,y,z thỏa mãn:
\(\dfrac{2}{\sqrt{x}+2\sqrt{y}+3\sqrt{2}}-\)\(\dfrac{1}{2\sqrt{xy}+6\sqrt{yz}+3\sqrt{xz}}=\dfrac{1}{3}\)
Bài 3: Cho a,b là 2 số thực dương thay đổi.
P = \(\sqrt{a+b}-\dfrac{1}{\sqrt{a+b}}+\dfrac{2015}{2014a+2006b+6\sqrt{ab}}\)
Tìm GTNN của P
Cần gấp. Ai giúp với!!!
1) \(1019x^2+18y^4+1007z^2\)
\(=\left(15x^2+15y^4\right)+\left(3y^4+3z^2\right)+\left(1004x^2+1004z^2\right)\)
\(\ge2\sqrt{15x^2.15y^4}+2\sqrt{3y^4.3z^2}+2\sqrt{1004x^2.1004z^2}=30xy^2+6y^2z+2008xz\left(đpcm\right)\)
tính A=\(\sqrt{10+2\sqrt{12\sqrt{3}-14}}-\sqrt{11-\sqrt{3}}\)
Tìm MAX:
P = \(\dfrac{\sqrt{x-2016}}{x+1}+\dfrac{\sqrt{x-2017}}{x-1}\)
ta có:
\(P=\dfrac{\sqrt{\left(x-2016\right).2017}}{\sqrt{2017}\left(x+1\right)}+\dfrac{\sqrt{\left(x-2017\right)2016}}{\sqrt{2016}\left(x-1\right)}\)
Áp dụng BĐT cauchy:\(\sqrt{\left(x-2016\right)2017}\le\dfrac{1}{2}\left(x-2016+2017\right)=\dfrac{1}{2}\left(x+1\right)\)
\(\sqrt{\left(x-2017\right)2016}\le\dfrac{1}{2}\left(x-2017+2016\right)=\dfrac{1}{2}\left(x-1\right)\)
do đó \(P\le\dfrac{x+1}{2\sqrt{2017}\left(x+1\right)}+\dfrac{x-1}{2\sqrt{2016}\left(x-1\right)}=\dfrac{1}{2\sqrt{2017}}+\dfrac{1}{2\sqrt{2016}}\)
đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-2016=2017\\x-2017=2016\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=4033\)
cho a,b thỏa a>0 và a+b>=1
tìm MIN A=\(\dfrac{8a^2+b}{4a}+b^2\)
b) tìm x,y nguyên thỏa \(x^4-2x^3+6x^2-4y^2-32x+4y+39=0\)
bài 1:
vì \(a+b\ge1\Leftrightarrow b\ge1-a\)
khi đó \(A\ge\dfrac{8a^2+1-a}{4a}+\left(1-a\right)^2=2a+\dfrac{1}{4a}-\dfrac{1}{4}+1-2a+a^2\)
\(=a^2+\dfrac{1}{4a}+\dfrac{3}{4}=a^2+\dfrac{1}{8a}+\dfrac{1}{8a}+\dfrac{3}{4}\)
Áp dụng BĐT cauchy:\(a^2+\dfrac{1}{8a}+\dfrac{1}{8a}\ge3\sqrt[3]{a^2.\dfrac{1}{8a}.\dfrac{1}{8a}}=\dfrac{3}{4}\)
\(\Rightarrow A\ge\dfrac{3}{4}+\dfrac{3}{4}=\dfrac{3}{2}\)
Dấu = xảy ra khi \(a^2=\dfrac{1}{8a}\Leftrightarrow a=\dfrac{1}{2}\Rightarrow b=\dfrac{1}{2}\)
Vậy AMIN=\(\dfrac{3}{2}\)khi \(a=b=\dfrac{1}{2}\)
\(Pt\Leftrightarrow x^4-2x^3+6x^2-32x+40=\left(2y-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x+10\right)\left(x-2\right)^2=\left(2y-1\right)^2\)
cách of thím thế này hả
Mọi người ơi cho em hỏi : Tìm min,max của bt: căn bậc 2 của x-2 cộng với căn bậc hai của 4-x
tìm Max thì bn bình phương lên r bunyakovsky
Min thì Áp dụng \(\sqrt{A}+\sqrt{B}\ge\sqrt{A+B}\)
tìm số tự nhiên có 3 chữ số \(n=\overline{abc}\) sao cho biểu thức \(\dfrac{n}{a+b+c}\) đạt Min
Ta có:
\(\dfrac{n}{a+b+c}=\dfrac{100a+10b+c}{a+b+c}=1+\dfrac{99a+9b}{a+b+c}\)
\(\ge1+\dfrac{99a+9b}{a+b+9}=10+\dfrac{90a-81}{a+b+9}\ge10+\dfrac{90a-81}{a+18}\)
\(=100+\dfrac{-1701}{a+18}\ge100-\dfrac{1701}{19}=\dfrac{199}{19}\)
Dấu = xảy ra khi:\(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=c=9\end{matrix}\right.\)