Bài 8: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

a: Xét tứ giác ABCM có

I là trung điểm chung của AC và BM

nên ABCM là hình bình hành

Suy ra: AB=CM và AB//CM

=>CM vuông góc với AC
b: Xét ΔAMH có

AC là đường cao

AC là đường trung tuyến

Do đó: ΔAMH cân tại A

c: Xét ΔABC và ΔCHA có

AB=CH

BC=HA

AC chung

DO đo: ΔABC=ΔCHA

a: Ta có: ΔOCD cân tại O

mà OP là đường phân giác

nên P là trung điểm của CD

b: Ta có: ΔOCD cân tại O

mà OP là đường trung tuyến

nên OP là đường cao

c: Xét tứ giác OCQD có

P là trung điểm của OQ

P là trung điểm của CD

Do đó: OCQD là hình bình hành

Suy ra: CQ//OD

chả cần vẽ hình cũng được

`a)`Ta có: \(AB=AI\) ( gt )

`=>` CA là đường trung tuyến

mà \(CA\perp BI\) ( tam giác `ABC` vuông )

`=>` `CA` là đường cao

`=>` Tam giác `BCI` cân 

`b)`Xét tam giác vuông `AHC` và tam giác vuông `AKC`, có:

\(\widehat{HCA}=\widehat{KCA}\) ( ABC cân )

`AC`:  cạnh chung

Vậy tam giác vuông `AHC` `=` tam giác vuông `AKC` ( ch.gn )

`=>`\(\widehat{HAC}=\widehat{KAC}\) ( 2 góc tương ứng )

`=>` `AC` là tia phân giác góc `HAK`

`c)``=>` `AH=AK` ( 2 cạnh tương ứng )

Xét tam giác vuông `AHB` và tam giác vuông `AKI`, có:

`AB=AI` ( gt )

`AH=AK` ( cmt )

Vậy tam giác vuông `AHB` `=` tam giác vuông `AKI` ( ch.cgv )

a) △ABC=△AIC(c.g.c)

\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AI\\\widehat{BAC}=\widehat{IAC}=90^0\\ACchung\end{matrix}\right.\)

⇒ BI=CI(...)

⇒ △ BCI cân

b) △ABC=△AIC

 \(\Rightarrow\widehat{BCA}=\widehat{ICA}\)

△ AKC=△AHC(ch-gn)

\(\left\{{}\begin{matrix}ACchung\\\widehat{AKC}=\widehat{AHC}=90^0\\\widehat{ACH}=\widehat{ACK}\end{matrix}\right.\)

⇒ \(\widehat{HAC}=\widehat{KAC}\)

⇒ AC là...

c) △ABC=△AIC

⇒ \(\widehat{B}=\widehat{I}\)

△ AKC=△AHC

⇒ AK=AH

△ AHB=△AKI(ch-gn)

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}=\widehat{I}\\AK=AH\\AI=BA\end{matrix}\right.\)

a: Xét ΔABD vuong tại D và ΔACE vuông tại E có

AB=AC

góc BAD chung

Do đó: ΔBAD=ΔCAE

b: Xét ΔAEI vuông tại E và ΔADI vuông tại D có

AI chung

AE=AD

Do đó: ΔAEI=ΔADI

Suy ra: góc EAI=góc DAI

hay AI là phân giác của góc BAC

c: Xét ΔBIE vuông tại E và ΔCID vuông tại D có

IE=ID

BE=CD
Do đó: ΔBIE=ΔCID

d: Xét ΔEBC và ΔDCB có

EB=DC

EC=DB

BC chung

Do đó: ΔEBC=ΔDCB

a) Xét \(\Delta ABD\) vuông tại D và \(\Delta ACE\) vuông tại E:

AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A).

\(\widehat{A}chung.\)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\) (cạnh huyền - góc nhọn).

b) Xét \(\Delta ABC\) cân tại A:

BD là đường cao \(\left(BD\perp AC\right).\)

CE là đường cao \(\left(CE\perp AB\right).\)

I là giao điểm của BD và CE (gt).

\(\Rightarrow\) I là trực tâm.

\(\Rightarrow\) AI là đường cao.

Mà \(\Delta ABC\) cân tại A (gt).

\(\Rightarrow\) AI là phân giác của \(\widehat{BAC}.\)

c) Ta có: \(AB=AE+BE.\\ AC=AD+CD.\)

Mà \(AB=AC(\Delta ABC\) cân tại A\().\)

      \(AE=AD(\Delta ACE=\Delta ABD).\)

\(\Rightarrow\) \(BE=CD.\)

Xét \(\Delta BIE\) vuông tại E và \(\Delta CID\) vuông tại D:

\(BE=CD\left(cmt\right).\\ \widehat{B}=\widehat{C}\left(\Delta ABD=\Delta ACE\right).\)

\(\Rightarrow\Delta BIE=\Delta CID\) (cạnh huyền - góc nhọn).

d) Xét \(\text{ΔEBC}\) vuông tại E và \(ΔDCB\) vuông tại D:

\(\widehat{B}=\widehat{C}(\Delta ABC\) cân tại A\().\)

BC chung.

\(\Rightarrow\Delta EBC=\Delta DCB\) (cạnh huyền - góc nhọn).

a, Xét tam giac amb va tam giac DMC có

MB = MC ( M la trung điểm BC )

góc aMB = góc CMD ( đối đỉnh)

Ma = MD ( gt)

=> tam giac amb = tam giac DMC (c-g-c)

=> aB = CD; am = MD

góc BaM = góc MDC ; góc aBM = góc MCD 

ma hai góc vị trí so le trong

=> aB // CD

b, Xét tam giac aHM va tam giac DKM

góc aHM = góc DKM = 90 độ

góc aMH = góc DMK ( đối đỉnh )

am = MD ( cmt)

=> tam giac aHM = tam giac DKM ( ch-gn)

=> MH = MK

c, Xét tam giac BHa va tam giac CKD có

ab = CD ( cmt)

góc BHa = góc CKD = 90 độ

góc aBH = góc DCK ( cmt)

=> tam giac BHa = tam giac CKD(ch-gn)

`a)` Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta DMC\), có:

\(BM=CM\) ( gt )

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\) ( đđ )

\(AM=DM\) ( gt )

Vậy \(\Delta ABH\) `=` \(\Delta DMC\) ( c.g.c )

\(\Rightarrow AB=CD\) ( 2 cạnh tương ứng )

\(\Rightarrow\) Tứ giác `ABDC` là hình chữ nhật

`=>` `AB////CD`

`b)`Xét tam giác vuông `AMH` và tam giác vuông `DKM`, có:

\(AM=DM\) ( gt )

\(\widehat{AMH}=\widehat{DMK}\) ( đđ )

Vậy tam giác vuông `AMH` `=` tam giác vuông `DKM` ( ch.cgn )

\(\Rightarrow MH=MK\) ( 2 cạnh tương ứng )

`c)`Có: tam giác vuông `AMH` `=` tam giác vuông `DKM`

\(\Rightarrow AH=DK\)( 2 cạnh tương ứng )

Có: `AB////CD` \(\Rightarrow\widehat{ABH}=\widehat{DCK}\) ( so le trong )

Xét tam giác vuông `ABH` và tam giác vuông `DCK`, có:

\(\widehat{ABH}=\widehat{DCK}\) ( cmt )

\(AH=DK\) ( cmt )

Vậy  tam giác vuông `ABH` `=` tam giác vuông `DCK` ( ch.cgv )

a: Xét ΔABD và ΔEBD có

BA=BE

góc ABD=góc EBD

BD chung

Do đó: ΔABD=ΔEBD

b: Xét ΔADM vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có

DA=DE
góc ADM=góc EDC
Do đó: ΔADM=ΔEDC
SUy ra: AM=EC
c:

Xét ΔBMC có BA/AM=BE/EC

nên AE//MC

=>AECM là hình thang

mà góc AMC=góc ECM

nên AECM là hình thang cân

Xét ΔAEC và ΔEAM có

AE chung

EC=AM

AC=EM

Do đó: ΔAEC=ΔEAM

a. Xét tg ABD và EBD có:

BD cạnh chung

góc ABD = góc EBD ( BD là ph/giác góc B)

AD = ED (gt)

do đó: tg ABD = tg EBD (c - g - c)

b. Vì tg ABD = tg EBD

=> góc BAD = góc BED

=> gócMAD = CED (2 góc kề bù của góc BAD và góc BED)

Xét tg MDA và tg CDE có:

góc ADM = góc EDC (đối đỉnh)

AD = ED (gt)

góc MAD = góc CED (cmt)

do đó: tg MDA = tg CDE (g - c - g)

=> AM = CE (2 cạnh tương ứng)

Vẽ hình thui hả?

trả lời nhanh cho mình nha mình cảm ơn trước

a: ΔABC cân tại A

mà AD là phân giác

nên BC=2BD

b: ΔABC cân tại A

mà AD là đường phân giác

nên AD vuông góc BC