cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Gọi M là trung điểm của AC. trên tia đối của tia MB, lấy D sao cho MD=MB
a chứng minh tam giác MAB=MCD
b Gọi H là điểm nằm giữa B và C.Trên tia đối của MH lấy K sao cho MK=MH.chứng minh KD//BH
c Chứng minh A,K,D thẳng hàng
a/ \(\Delta MAB\) và \(\Delta MCD\) có:
MB = MD (gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\) (đối đỉnh)
MA = MC (M là trung điểm của AC)
=> \(\Delta MAB\) = \(\Delta MCD\) (c. g. c) (đpcm)
b/ \(\Delta KMD\) và \(\Delta HMB\) có:
KM = HM (gt)
\(\widehat{KMD}=\widehat{BMH}\) (đối đỉnh)
MD = MB (gt)
=> \(\Delta KMD\) = \(\Delta HMB\) (c. g. c)
=> \(\widehat{KDM}=\widehat{HBM}\) (hai góc tương ứng bằng nhau ở vị trí so le trong) => KD // BH (đpcm)
cho tam giác ABC có góc A <90 độ. trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C vẽ AD vuông góc AB và AD=AB. trên nửa mặt phẳng bờ AC có chứa điểm B vẽ AE vuông góc AC và AE=AC. Kẻ AH vuông góc ED tại H. CMR: Â, H và trung điểm M của BC thẳng hàng(làm 2 cách)
Cho\(\Delta ABC\) có 3 góc nhọn. Vẽ về phía ngoài của \(\Delta ABC\) các \(\Delta ABK\) vuông tại A và \(\Delta CAD\) vuông tại A có AB=AK ; AC=AD. Chứng minh
a) \(\Delta ACK=\Delta ABD\)
b) KC\(\perp BD\)
Lời giải:
a) Xét tam giác $ACK$ và $ADB$ có: (thứ tự đỉnh của bạn bị lộn nhé)
\(AC=AD\) (gt)
\(AK=AB\) (gt)
\(\widehat{CAK}=\widehat{BAD}(=\widehat{A}+90^0)\)
\(\Rightarrow \triangle ACK=\triangle ADB(c.g.c)\)
b) Gọi $O$ là giao điểm của $KC$ và $BD$
$T$ là giao điểm của $AB$ và $KC$
Từ tam giác bằng nhau ở phần a suy ra:
\(\widehat{K_1}=\widehat{B_1}\)
Mặt khác, ta cũng có \(\widehat{T_1}=\widehat{T_2}\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow \widehat{K_1}+\widehat{T_1}=\widehat{B_1}+\widehat{T_2}\)
\(\Rightarrow 180^0-(\widehat{K_1}+\widehat{T_1})=180^0-(\widehat{B_1}+\widehat{T_2})\)
\(\Rightarrow \widehat{KAT}=\widehat{BOT}\) hay \(\widehat{BOT}=90^0\)
Từ đây \(\Rightarrow KC\perp BD\) (đpcm)
Cho tam giác ABC cân tại A , góc A =100 độ .tia phân giác của góc B cắt AC tại D.Qua điểm A kẻ đườn thẳng vuông góc với BD cắt nhau tại I.
a)CMR:BD=BI Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK=DA.CMR: tam giác AIK đều Tính các góc của tam giác BCK
a.Cho tứ giác ABCD biết AB//CD và AB=CD.CMR AD//BC và AD=BC
b.Cho tứ giác ABCD biết AB//CD và AD//BC.CMR:AB=CD và AD=BC
c.Cho tứ giác ABCD biết AB=CD và AD=BC.CMR AD//BC và AD//BC
help me!!
a.Cho tứ giác ABCD biết AB//CD và AB=CD.CMR AD//BC và AD=BC
Ta có :\(\left\{{}\begin{matrix}\text{AB // CD}\\AB=CD\end{matrix}\right.\)(gt)
=> Tứ giác ABCD là hình bình hành
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\text{AD //BC}\\AD=AD\end{matrix}\right.\)(tính chất hình bình hành)
b.Cho tứ giác ABCD biết AB//CD và AD//BC.CMR:AB=CD và AD=BC
Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\text{AB //CD}\\\text{AD //BC}\end{matrix}\right.\) (gt)
=> Tứ giác ABCD là hình bình hành
Do đó : \(\left\{{}\begin{matrix}AB=CD\\AD=BC\end{matrix}\right.\)(tính chất hình bình hành)
c.Cho tứ giác ABCD biết AB=CD và AD=BC.CMR AD//BC và AD//BC
Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}AB=CD\\AD=BC\end{matrix}\right.\) (gt)
=> Tứ giác ABCD là hình bình hành
=> AD //BC (tính chất hình bình hành)
*Bạn cũng có thể xét các tứ giác là hình vuông, hình chữ nhật cũng có tính chất tương tự.
Cho tam giác ABC. Trên nửa mặt phẳng không chứa B có bờ AC vẽ tia Ax. Trên nửa mặt phẳng không chứa C có bờ AB vẽ tia Ay sao cho góc BAy= góc ĐÃ. Trên tia Ax lấy D sao cho AD= AC, trên tia Ay lấy E sao cho AE= AB. Chứng minh
a, tam giác EAC= tam giác BAD
b, BD= CE
Cho Tam giác ABC các tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại I Chứng Minh AI là tia phân giác của góc A
2. Hãy viết kí hiệu thể hiện sự bằng nhau của các cặp tam giác vuông có trên hình 127. Giải thích vì sao.
2. Hãy viết kí hiệu thể hiện sự bằng nhau của các cặp tam giác vuông có trên hình 127. Giải hích vì sao.
hình 1:
tam giác ADC= TAM GIÁC ADB(c.g.c)
vì có AD là cạnh chung
DC=DB(gt)
\(m\Rightarrow\)=> tam giác vuông ADC= tam giác vuông ADB
2. Cho tam giác ABC cân tại A ( góc A< 90 độ). Vẽ BH Vuông góc với AC ( H thuộc AC), CK vuông góc với AB ( K thuộc AB).
a) Chứng minh rằng AH= AK
b) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A.
a,
Xét ∆KCB và ∆HBC, ta có:
- BC chung [gt]
- \(\widehat{B}=\widehat{C}\) [∆ABC cân tại A]
=> ∆KCB = ∆HBC [ch-gn]
=> BK = CH
Mà AB = AC [∆ABC cân tại A]
=> AB - BK = AC - CH
=> AH = AK
b,
Xét ∆AKI và ∆AHI, ta có:
- AI chung [gt]
- AK = AH [câu a]
=> ∆AKI = ∆AHI [ch-cgv]
=> \(\widehat{IAK}=\widehat{IAH}\)
=> AI là tia p/g của góc A
Giải:
a) Xét ΔABH và ΔACK có:
AB = AC (gt)
Nên Δ ABH = Δ ACK (cạnh huyền – góc nhọn).
b) Hai tam giác vuông AIK và AIH có
AH = AK (gt)
AI chung
Vậy AI là tia phân giác của góc A.
Bạn áp dụng hình dưới nhé
a)Xét tam giác ABH và tam giác ACK ,có
AB=AC(gt)
Góc A chung
Suy ra:tam giác ABH =tam giác ACK (cạnh huyền_góc nhọn)
Suy ra:AH=AK
b)Xét tam giác AIK và tam giác AIH có,
AK=AH(chứng minh trên )
AI chung
Góc IAK = góc AIH
Suy ra:tam giác AIK = tam giác AIH(cạnh huyền_cạnh góc vuông)
Suy ra:AI là tia phân giác của góc A
Ko bt đúng không nữa nha :))
