Bài 8: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

a)

Xét tg AEO và tg AFO

ta có AO cạnh chung

góc AEO= góc AFO ( 90 độ)

EAO= OAF ( AM là đường trung tuyến)

=> tg AEO = tg AFO

b)

B vì o là giao điểm cua hai đường trung trực mà AM là đường trung tuyến tg ABC cân => AM là đường cao => A; O; M thẳng hàng

c)

ta có BM= 1/2 BC => BC = 3

Áp dụng định lí py ta go ta có

AM² +MC² = AC²

4^2 + 3^2 = AC^2

=> AC= 5

a: Xét ΔBAM vuông tại A và ΔBHM vuông tại H có

BM chung

\(\widehat{ABM}=\widehat{HBM}\)

Do đó: ΔBAM=ΔBHM

Suy ra: MA=MH

b: Ta có: ΔBAM=ΔBHM

nen BA=BH

mà MA=MH

nên BM là đường trung trực của AH

c: \(\widehat{AMH}=180^0-70^0=110^0\)

=>\(\widehat{BAH}=180^0-110^0=70^0\)

a) Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên: \(\widehat{A}=90^o\) và \(AB=AC\).

M là trung điểm của BC \(\Rightarrow BM=MC=\dfrac{BC}{2}\)

Tam giác ABC có \(\widehat{A}=90^o\)

\(\Rightarrow AM=BM=MC=\dfrac{BC}{2}\) ( định lý cạnh huyền và đường trung tuyến của tam giác vuông )

Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta AMC\) có:

\(AB=AC\left(cmt\right)\)

\(BM=MC\left(cmt\right)\)

\(AM:\) cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta AMC\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AMC}=\widehat{AMB}\) ( hai góc tương ứng )

Ta có: \(\widehat{AMC}+\widehat{AMB}=180^o\) ( kề bù )

Mà \(\widehat{AMC}=\widehat{AMB}\left(cmt\right)\)

\(\widehat{\Rightarrow AMC}=\widehat{AMB}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)

Ta có: \(\widehat{AMC}=90^o\) và \(AM=MC\)

\(\Rightarrow\Delta AMC\) vuông cân tại M

Áp dụng định lí pytago

Ta có OA²+OM²= AM²

3²+4² = AM²

25 = AM²

=> 5 = ẠM

ta có tg MAB vuông cân tại A

=> AM= AB

Áp dụng định lí pytago

AM² + AB² = BM²

5² + 5² =BM²

^{=> BM= \(\sqrt{50}\)}

chu vi tam giác AMB là

5+5+\(\sqrt{50}\)= 17,08 (cm )

a/ Trên hình ta thấy : cạnh AC cùng vuông góc với cạnh DH và BA

Theo tính chất 1 của từ vuông góc đến song song, ta có:

\(DH\perp AC;BA\perp AC\)

\(\Rightarrow DH\text{//}BA\)

Vì \(DH\text{//}BA\) nên:

\(\widehat{BAD}=\widehat{ADH}\) ( vị trí so le trong )

b/ Vì \(\widehat{DHA}\) và \(\widehat{DHC}\) kề bù nên:

\(\widehat{DHA}+\widehat{DHC}=180^0\)

\(\widehat{DHA}=180^0-90^0=90^0\)

Vì \(\widehat{AHE}\) và \(\widehat{DHA}\) kề bù nên:

\(\widehat{AHE}+\widehat{DHA}=180^0\)

\(\widehat{AHE}=180^0-90^0=90^0\)

Xét tam giác \(\Delta ADH\) và \(\Delta AEH\) có:

\(DH=HE\) (gt)

\(\widehat{AHE}=\widehat{DHA}=90^0\)

\(AH\) cạnh chung

Do đó: \(\Delta ADH=\Delta AEH\)

\(\Rightarrow AD=AE\) ( cặp cạnh tương ứng )

c/ Vì \(\Delta ADH=\Delta AEH\) (chứng minh trên) suy ra:

\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}\) ( cặp góc tương ứng )

Vì \(\widehat{BAD}=\widehat{ADH}\) ( chứng minh câu a ) và \(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}\)

\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{AEH}\)

d/ Vì \(AD\) là tia phân giác của góc \(\widehat{BAC}\) nên:

\(A_1=A_2=\dfrac{A}{2}=45^0\)

Theo định lí tổng 3 góc của 1 tam giác, ta có:

\(\widehat{D_1}+\widehat{A_1}+\widehat{B}=180^0\)

\(D_1=180^0-\left(45^0+50^0\right)=85^0\)

Vậy \(\widehat{ADC}=95^0\) ( kề bù )

khó quas

a,

\(\Delta ABC\) có \(AB=AC\)

\(\Leftrightarrow\Delta ABC\) cân tại A

\(\Leftrightarrow\widehat{B1}=\widehat{C1}\)

Lại có :

\(\widehat{B1}+\widehat{B2}=180^0\)

\(\widehat{C1}+\widehat{C2}=180^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{B2}=\widehat{C2}\)

Xét \(\Delta AMB;\Delta ANC\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{B2}=\widehat{C2}\\BM=CN\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\Delta AMB=\Delta ANC\left(c-g-c\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AM=AN\\\widehat{M}=\widehat{N}\end{matrix}\right.\)

b, \(\Delta AMB=\Delta ANC\left(cmt\right)\)

\(\Leftrightarrow\widehat{A1}=\widehat{A2}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{A1}+\widehat{A3}=\widehat{A2}+\widehat{A3}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{MAC}=\widehat{BAN}\)

Xét\(\Delta AMC;\Delta ANB\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}AM=AN\\\widehat{MAC}=\widehat{BAN}\\AB=AC\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\Delta AMC=\Delta ANB\left(c-g-c\right)\)

\(\Leftrightarrow MC=NB\left(đpcm\right)\)

\(\widehat{A}=\widehat{E}=55^0\)

\(\widehat{F}=\widehat{B}=75^0\)

\(\widehat{C}=\widehat{G}=50^0\)

AB=EF=4cm

BC=FG=5cm

EG=AC=7cm

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHK vuông tại H có

AH chung

HB=HK

Do đó: ΔAHB=ΔAHK

b: Xét tứ giác AKCE có

M là trung điểm của AC

M là trung điểm của KE

Do đó: AKCE là hình bình hành

Suy ra: CE=AK

=>CE=AB

a: ta có: DH\(\perp\)AC

AB\(\perp\)AC

Do đó: DH//AB

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{ADH}\)

b: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAHE vuông tại H có

AH chung

HD=HE

Do đó:ΔAHD=ΔAHE

c: ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=90^0\)

\(\widehat{AEH}+\widehat{EAC}=90^0\)

mà \(\widehat{DAC}=\widehat{EAC}\)

nên \(\widehat{BAD}=\widehat{AEH}\)