Question

Cho góc xOy<90 độ, kẻ phân giác Oz, lấy điểm I thuộc Oz, kẻ IA vuông góc Ox cắt Oy tại E, kẻ IB vuông góc Oy cắt Ox tại F.

a) Cmr: IA=IB

b)Cmr: OE=OF

c)Cmr: OI vuông góc với EF

Answer 1

Hình:

a/ Xét 2 tg vuông: tg OAI và tg OBI có:

OI chung

góc AOI = góc BOI (gt)

=> tg OAI = tg OBI (cạnh huyền-góc nhọn)

=> IA = IB

b/ Vì tg OAI = tg OBI (ý a) => OA = OB

Xét 2 tg vuông: tg OAE và tg OBF có:

OA = OB (cmt)

góc O chung

=> tg OAE = tg OBF (cgv-gnk)

=> OE = OF

c/ Gọi giao đểm của OI và EF là H

Xét tg OHE và tg OHF có:

OH: chung

góc EOH = góc FOH (gt)

OE = OF (ý b)

=> tg OHE = tg OHF (cgc)

=> góc OHE = góc OHF

mà góc OHE + góc OHF = 180o

=> góc OHE = góc OHF = 180o/2 = 90o

=> OH vuông EF hay OI _l_ EF (đpcm)