Ta có hình vẽ:
a/ Xét tam giác ABM và tam giác DBM có:
BA = BD (GT)
góc ABM = góc DBM (GT)
BM: cạnh chung
=> tam giác ABM = tam giác DBM.
b/ Ta có: tam giác ABM = tam giác DBM (cmt)
=> góc A = góc D = 900 (hai góc t/ư)
Xét hai tam giác vuông BAC và BDE có:
B: góc chung
BA = BD (GT)
=> tam giác BAC = tam giác BDE
=> BE = BC (hai cạnh t/ư)
=> tam giác BEC cân tại B
Ta có: BA = BD (GT)
=> tam giác BAD cân tại B
=> góc BAD = góc BDA.
Ta có: \(\widehat{B}+\widehat{BAD}+\widehat{BDA}=180^0\)
=> \(2.\widehat{BDA}=180^0-\widehat{B}\left(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\right)\)
=> \(\widehat{BDA}=\dfrac{180^0-\widehat{B}}{2}\)
Ta có: tam giác BEC cân tại B
=> góc BEC = góc BCE.
Ta có: \(\widehat{B}+\widehat{BEC}+\widehat{BCE}=180^0\)
=> \(2.\widehat{BCE}=180^0-\widehat{B}\left(\widehat{BEC}=\widehat{BCE}\right)\)
=> \(\widehat{BCE}=\dfrac{180^0-\widehat{B}}{2}\)
===> góc BDA = góc BCE.
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị
==> AD // CE.
c/ Xét tam giác MDC vuông tại D có:
góc D > góc C
=> MC > MD
Mà AM = MD => AM < MC
---> đpcm.
