Bài 8: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Oanh Candy

Cho tam giác ABC vuống tại A, điểm D thuộc cạnh BC. Kẻ DH vuông góc với AC( H thuộc Ac). Trên tia đối cảu tia HD lấy điểm E sao cho HE = HD. Chứng minh

a) Góc BAD = góc ADH

b) AD = AE

c) Góc BAD = góc AEH

d) Cho biết góc B = 50 độ và AD là phân giác của góc BAC tính góc ADC

Phúc Trần
29 tháng 11 2017 lúc 6:24

A B C D H E 50 1 2 1 1

a/ Trên hình ta thấy : cạnh AC cùng vuông góc với cạnh DH và BA

Theo tính chất 1 của từ vuông góc đến song song, ta có:

\(DH\perp AC;BA\perp AC\)

\(\Rightarrow DH\text{//}BA\)

\(DH\text{//}BA\) nên:

\(\widehat{BAD}=\widehat{ADH}\) ( vị trí so le trong )

b/ Vì \(\widehat{DHA}\)\(\widehat{DHC}\) kề bù nên:

\(\widehat{DHA}+\widehat{DHC}=180^0\)

\(\widehat{DHA}=180^0-90^0=90^0\)

\(\widehat{AHE}\)\(\widehat{DHA}\) kề bù nên:

\(\widehat{AHE}+\widehat{DHA}=180^0\)

\(\widehat{AHE}=180^0-90^0=90^0\)

Xét tam giác \(\Delta ADH\)\(\Delta AEH\) có:

\(DH=HE\) (gt)

\(\widehat{AHE}=\widehat{DHA}=90^0\)

\(AH\) cạnh chung

Do đó: \(\Delta ADH=\Delta AEH\)

\(\Rightarrow AD=AE\) ( cặp cạnh tương ứng )

c/ Vì \(\Delta ADH=\Delta AEH\) (chứng minh trên) suy ra:

\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}\) ( cặp góc tương ứng )

\(\widehat{BAD}=\widehat{ADH}\) ( chứng minh câu a ) và \(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}\)

\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{AEH}\)

d/ Vì \(AD\) là tia phân giác của góc \(\widehat{BAC}\) nên:

\(A_1=A_2=\dfrac{A}{2}=45^0\)

Theo định lí tổng 3 góc của 1 tam giác, ta có:

\(\widehat{D_1}+\widehat{A_1}+\widehat{B}=180^0\)

\(D_1=180^0-\left(45^0+50^0\right)=85^0\)

Vậy \(\widehat{ADC}=95^0\) ( kề bù )


Các câu hỏi tương tự
quỳnh anh đoàn
Xem chi tiết
Trần gia huy
Xem chi tiết
Kiên Trung
Xem chi tiết
Lương Thanh Sơn WIBU
Xem chi tiết
Hoàng My
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Quang Manh Quang
Xem chi tiết
Thành
Xem chi tiết
Tinas
Xem chi tiết