Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Sao cái này lại thấy nó vô nghiệm ta?

Ta có \(x^2\equiv0,1\left(mod3\right)\)=>\(2x^2\equiv0,2\left(mod3\right)\)=>\(2x^2+3\equiv0,2\left(mod3\right)\)

mà \(y^2\equiv0,1\left(mod3\right)\)

=>\(2x^2+3=y^2\equiv0\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2⋮3\\y^2⋮3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2⋮9\\y^2⋮9\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x^2+3⋮̸3\\y^2⋮9\end{matrix}\right.\)

mà \(2x^2+3=y^3\) =>pt vô nghiệm

a)đkxđ: \(x\ne-2\)

\(\dfrac{3x-4}{x+2}\ge4\Leftrightarrow\dfrac{3x-4}{x+2}\ge\dfrac{4\left(x+2\right)}{x+2}\\ \Leftrightarrow3x-4\ge4x+8\Leftrightarrow3x-4x\ge4+8\\ \Leftrightarrow-x\ge12\Leftrightarrow x\le-12\left(TM\right)\)

b)

\(\left|2x-5\right|=\left[{}\begin{matrix}2x-5\Leftrightarrow2x-5\ge0\Leftrightarrow2x\ge5\Leftrightarrow x\ge\dfrac{5}{2}\\-2x+5\Leftrightarrow2x-5< 0\Leftrightarrow2x< 5\Leftrightarrow x< \dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

*tại x\(\ge\)5/2 ta có: \(9-2x=4-\left(2x-5\right)\Leftrightarrow9-2x=4-2x+5\\ \Leftrightarrow-2x+2x=-9+4+5\Leftrightarrow0x=0\)

Vậy phương trình có nghiêm là x thuộc R và x>=5/2

Bạn ở trên làm sai câu a rồi nhé bởi vì bất phương trình có ẩn ở mẫu thì không được khử mẫu theo cách như phương trình được.

\(\dfrac{3x-4}{x+2}\ge4\Leftrightarrow\dfrac{3x-4}{x+2}-4\ge0\\ \Leftrightarrow\dfrac{3x-4-4\left(x+2\right)}{x+2}\ge0\\ \Leftrightarrow\dfrac{-x-12}{x+12}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x-12\ge0\\x+2>0\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}-x-12\le0\\x+2< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x\ge12\\x>-2\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}-x\le12\\x< -2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le-12\\x>-2\end{matrix}\right.\)(không có giá trị x thỏa mãn) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge-12\\x< -2\end{matrix}\right.\)(nhận)

Kết hợp lại ta được tập nghiệm của bất phương trình là:

\(S=\left\{x|-12\le x< -2\right\}\)

đề có cho thỏa mãn gì ko

Bài này mình từng giải rồi. Đề đúng phải là:

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện abc = 1.

Tìm GTNN của \(\dfrac{a^3}{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}+\dfrac{b^3}{\left(1+c\right)\left(1+a\right)}+\dfrac{c^3}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)}\)

Bài giải:

Ta có: \(\dfrac{a^3}{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}+\dfrac{1+b}{8}+\dfrac{1+c}{8}\ge\dfrac{3a}{4}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a^3}{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\ge\dfrac{6a-b-c-2}{8}\left(1\right)\)

Tương tự \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{b^3}{\left(1+c\right)\left(1+a\right)}\ge\dfrac{6b-c-a-2}{8}\left(2\right)\\\dfrac{c^3}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)}\ge\dfrac{6c-a-b-2}{8}\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

Cộng (1), (2), (3) vế theo vế ta được:

\(\dfrac{a^3}{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}+\dfrac{b^3}{\left(1+c\right)\left(1+a\right)}+\dfrac{c^3}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)}\ge\dfrac{6a-b-c-2}{8}+\dfrac{6b-c-a-2}{8}+\dfrac{6c-a-b-2}{8}\)

\(=\dfrac{a+b+c}{2}-\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3\sqrt[3]{abc}}{2}-\dfrac{3}{4}=\dfrac{3}{4}\)

Dấu = xảy ra khi \(a=b=c=1\)

PS: Chép đề thì cẩn thận vô bạn.

1 cach giai khac cho Cosi va C-S Câu hỏi của Hoàng Phúc - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Ta có: \(\dfrac{1}{x-1}\) < \(\dfrac{1}{3x-2}\)

<=> \(\dfrac{1}{x-1}\) - \(\dfrac{1}{3x-2}\) < 0

<=> \(\dfrac{\left(3x-2\right)-\left(x-1\right)}{\left(3x-2\right)\left(x-1\right)}\) < 0

<=> \(\dfrac{2x-1}{\left(3x-2\right)\left(x-1\right)}\) < 0

<=> 2x -1 < 0

<=> x < \(\dfrac{1}{2}\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình S = { x / x <\(\dfrac{1}{2}\)}

1) a. A=\(\dfrac{1}{2}\)

b) B=\(\dfrac{1}{x-1}\)

c) x=\(\left\{0;2;-2;4\right\}\)

2) a).A=\(\dfrac{2\left(x+5\right)}{\left(x-1\right)}\)

b) \(\dfrac{-62}{5}\)

c) x\(\ge-3\)

3) a) A=\(\dfrac{x-4}{x-2}\)

b) x=\(\dfrac{11}{2}\)

c) x>3=\(\left\{4;5;6;...\right\}\)

4) a) M=\(\dfrac{x+1}{x+2}\)

b) x=3

c)M>M²

5) a) -1

b)\(\dfrac{x\left(1-x\right)}{x+2}\)

5. phân tích ra : \(1+\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}+1\)

áp dụng bđ cosy

\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\sqrt{\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{a}}=2\)

=> đpcm

6. \(x^2-x+1=x^2-2.\dfrac{1}{2}.x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)

hay với mọi x thuộc R đều là nghiệm của bpt

7.áp dụng bđt cosy

\(a^4+b^4+c^4+d^4\ge2\sqrt{a^2.b^2.c^2.d^2}=4abcd\left(đpcm\right)\)

1. (a-b)²>=0

=> a²+b²-2ab>=0

2. (a-b)²>=0

=> a²+b²>=2ab

=> \(\dfrac{a^2 +b^2}{2}\ge ab\)

3.Ta phích ra thôi,ta được : a²+2a < a²+2a+1

=> cauis trên đúng

\(BDT\Leftrightarrow a^2+\dfrac{b^2}{4}-ab\ge0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{4}\left(4a^2+b^2-4ab\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{4}\left[4a^2-2ab-2ab+b^2\right]\ge0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{4}\left[2a\left(2a-b\right)-b\left(2a-b\right)\right]\ge0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{4}\left(2a-b\right)\left(2a-b\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{4}\left(2a-b\right)^2\ge0\forall a,b\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\dfrac{1}{4}\left(2a-b\right)^2=0\Leftrightarrow2a=b\)