Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Quỳnh Đặng

Chứng minh bất phương trình : a2 + \(\dfrac{b^2}{4}\)\(\ge\)ab

Lightning Farron
9 tháng 4 2017 lúc 11:26

\(BDT\Leftrightarrow a^2+\dfrac{b^2}{4}-ab\ge0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{4}\left(4a^2+b^2-4ab\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{4}\left[4a^2-2ab-2ab+b^2\right]\ge0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{4}\left[2a\left(2a-b\right)-b\left(2a-b\right)\right]\ge0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{4}\left(2a-b\right)\left(2a-b\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{4}\left(2a-b\right)^2\ge0\forall a,b\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\dfrac{1}{4}\left(2a-b\right)^2=0\Leftrightarrow2a=b\)


Các câu hỏi tương tự
tan tran
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Bình Yên
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Mỹ Lệ
Xem chi tiết
Jenner
Xem chi tiết
Đạt Nguyễn
Xem chi tiết
7C 21 Thùy Linh
Xem chi tiết
hoho209
Xem chi tiết
MTAT
Xem chi tiết
Võ Nhật  Hoàng
Xem chi tiết