Question

Chứng minh bất đẳng thức : \(a^2+\dfrac{b^2}{4}\ge ab\) .Cảm ơn trước nha!

Answer 1

\(a^2+\dfrac{b^2}{4}\ge ab\)

\(\Leftrightarrow a^2-2\cdot\dfrac{1}{2}\cdot a\cdot b+\left(\dfrac{1}{2}b\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-\dfrac{1}{2}b\right)^2\ge0\)(luôn đúng)

Answer 2

Áp dụng bđt cô-si có:

\(a^2+\dfrac{b^2}{4}\ge2\sqrt{\dfrac{a^2b^2}{4}}=2\cdot\dfrac{ab}{2}=ab\left(đpcm\right)\)