Bài 9: Hình chữ nhật

Từ khi em ra đi tôi không có tâm trạng giải bài :(((

Duowng see tinh

a) Ta có: E là trung điểm của AH (gt)

               F là trung điểm của CH (gt)

Nên EF là đường trung bình của tam giác AH C.

Do đó: EF= 1/2 AC hay EF // AC

Suy ra: EF= 1/2 . 12= 6 (cm)

Vậy : EF= 6 cm

Lời giải:

a. Tứ giác $ADHE$ có 3 góc vuông $\widehat{A}=\widehat{D}=\widehat{E}=90^0$ nên $ADHE$ là hình chữ nhật 

$\Rightarrow AH=DE$

b.

Gọi $T$ là giao $AM, DE$

Do $AM$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên $AM=\frac{BC}{2}=MC$

$\Rightarrow AMC$ cân tại $M$

$\Rightarrow \widehat{TAE}=\widehat{MAC}=\widehat{C}$

$ADHE$ là hcn nên $\widehat{TEA}=\widehat{DEA}=\widehat{DHA}=90^0-\widehat{BHD}=90^0-\widehat{C}$

Vậy: $\widehat{TAE}+\widehat{TEA}=90^0$

$\Rightarrow \widehat{ATE}=90^0$

$\Rightarrow AM\perp DE$

Hình vẽ:

Lời giải:

$Q,M$ lần lượt là trung điểm của $AD, AB$ nên $QM$ là đường trung bình của tam giác $ADB$ ứng với cạnh $BD$

$\Rightarrow QM\parallel BD$

Tương tự:

$MN\parallel AC, PN\parallel BD, QP\parallel AC$

Do đó:

$MN\parallel PQ\parallel AC$ và $QM\parallel PN\parallel DB$ 

Tứ giác $MNPQ$ có 2 cặp cạnh đối song song với nhau nên là hình bình hành.

Mà $AC\perp BD$ (do $ABCD$ là hình thoi)

$\Rightarrow QM\perp MN\Rightarrow \widehat{M}=90^0$

Hình bình hành $MNPQ$ có $\widehat{M}=90^0$ nên $MNPQ$ là hình chữ nhật.

Hình vẽ:

\(HK=12cm\)

HK = \(\sqrt{IK^2-HI^2}=\sqrt{20^2-16^2}=12\)