Question

Cho hình thoi ABCD. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng MNPQ là hình chữ nhật

Answer 1

Lời giải:

$Q,M$ lần lượt là trung điểm của $AD, AB$ nên $QM$ là đường trung bình của tam giác $ADB$ ứng với cạnh $BD$

$\Rightarrow QM\parallel BD$

Tương tự:

$MN\parallel AC, PN\parallel BD, QP\parallel AC$

Do đó:

$MN\parallel PQ\parallel AC$ và $QM\parallel PN\parallel DB$ 

Tứ giác $MNPQ$ có 2 cặp cạnh đối song song với nhau nên là hình bình hành.

Mà $AC\perp BD$ (do $ABCD$ là hình thoi)

$\Rightarrow QM\perp MN\Rightarrow \widehat{M}=90^0$

Hình bình hành $MNPQ$ có $\widehat{M}=90^0$ nên $MNPQ$ là hình chữ nhật.

 

Answer 2

Hình vẽ: