1. Tứ giác ABCD có AB\(\perp\) CD . Gọi E , F, G, H theo thứ tự là trung điểm của BC, BD, DA, AC . Chứng minh rằng EG = FH
2. Cho tam giác ABC , đường cao AH . Gọi D,E,M theo thứ tự là trung điểm của AB, AC,BC. Chứng minh rằng tứ giác DEMH là hình thang cân
3. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH . Gọi I,K theo thứ tự là trung điểm của AB,AC . Tính số đo góc IHK
# Dannguhinh mong được chỉ giáo a~~
Câu 2
Xét ΔABC có
\(\left\{{}\begin{matrix}\text{M là trung điểm của BC}\\\text{D là trung điểm của AB}\end{matrix}\right.\)
⇒ MD là đường trung bình của ΔABC
⇒ MD = \(\dfrac{1}{2}\)AC (1)
Vì AH là đường cao của ΔABC
⇒ AH ⊥ BC
⇒ ΔAHC vuông tại H
Vì E là trung điểm của AC
⇒ HE là đường trung tuyến của ΔABC
Như vậy
\(\left\{{}\begin{matrix}\text{ΔAHC vuông tại H}\\\text{HE là đường trung tuyến của ΔABC}\end{matrix}\right.\)
⇒ HE = \(\dfrac{1}{2}\) AC (trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền) (2)
Từ (1), (2) ⇒ MD = HE (3)
Xét ΔABC có
\(\left\{{}\begin{matrix}\text{E là trung điểm của AC}\\\text{D là trung điểm của AB}\end{matrix}\right.\)
⇒ DE là đường trung bình của ΔABC
⇒ DE // BC
⇒ DE // HM
⇒ Tứ giác DEMH là hình thang (4)
Từ (3), (4) ⇒ Tứ giác DEMH là hình thang cân (đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!@@@@@
Câu 3:
Vì ΔABC vuông tại A
⇒ \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\) (1)
Vì AH là đường cao của ΔABC
⇒ AH ⊥ BC
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}\text{ΔABH vuông tại H}\\\text{ΔACH vuông tại H}\end{matrix}\right.\)
Vì I là trung điểm của AB
⇒ HI là đường trung tuyến của ΔABH
Vì K là trung điểm của AC
⇒ HK là đường trung tuyến của ΔACH
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\text{ΔABH vuông tại H}\\\text{HI là đường trung tuyến của ΔABH}\end{matrix}\right.\)
⇒ HI = \(\dfrac{1}{2}\)AB
Vì I là trung điểm của AB
⇒ AI = BI = \(\dfrac{1}{2}\)AB
⇒ HI = IB
⇒ ΔBIH cân tại I
⇒ \(\widehat{B}=\widehat{IHB}\) (2)
Vì\(\left\{{}\begin{matrix}\text{ΔACH vuông tại H}\\\text{HK là đường trung tuyến của ΔACH}\end{matrix}\right.\)
⇒ HK = \(\dfrac{1}{2}\)AC
Vì K là trung điểm của AC
⇒ AK = KC =\(\dfrac{1}{2}\)AC
⇒ HK = CK
⇒ ΔCKH cân tại K
⇒ \(\widehat{C}=\widehat{CHK}\) (3)
Từ (1), (2), (3) ⇒\(\widehat{IHB}+\widehat{CHK}=90^0\)
Ta có
\(\widehat{IHB}+\widehat{KHA}+\widehat{AHI}+\widehat{CHK}=180^0\)
⇒\(\left(\widehat{IHB}+\widehat{CHK}\right)+\left(\widehat{KHA}+\widehat{AHI}\right)=180^0\)⇒ 900 + \(\widehat{IHK}\) = 1800
⇒ \(\widehat{IHK}\) = 1800 - 900
⇒ \(\widehat{IHK}\) = 900
Vậy \(\widehat{IHK}\) = 900
Chúc bạn học tốt một lần nữa nha@@@
