Bài 8: Vị trí tương đối của hai đường tròn (Tiếp)

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lámm
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
23 tháng 1 2023 lúc 14:33

a: Xét (O) có

IB,IA là tiếp tuyến

nên IB=IA và IO là phân giác của góc BIA(1)

Xét (O') có

IA,IC là tiếp tuyến

nên IA=IC và IO' là phân giác của gócc AIC(2)

Từ (1), (2) suy ra góc OIO'=1/2*180=90 độ

b: Xét ΔABC có

AI là trung tuyến

AI=BC/2

=>ΔABC vuông tại A

=>I là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC

Gọi H là trung điểm của OO'

Xét hình thang OBCO' có

I,H lần lượt là trung điểm của BC,OO'

nên IH là đường trung bình

=>IH//OB//O'C

=>IH vuông góc BC

=>OO' là tiếp tuyến của (I)

Đoàn Ngọc Anh Thư
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
2 tháng 8 2023 lúc 13:28

a: góc CAB=1/2*sđ cung CB=90 độ

góc BAD=1/2*sđ cung BD=90 độ

góc CAD=góc CAB+góc BAD

=90 độ+90 độ=180 độ

=>C,A,D thẳng hàng

 

Hiếu Nguyễn
Xem chi tiết
meme
3 tháng 9 2023 lúc 8:08

Để chứng minh rằng C nằm trên đường thẳng cố định khi A di chuyển, ta sẽ sử dụng tính chất của tiếp tuyến và đường tròn. Gọi M là giao điểm của đường thẳng BC và đường tròn (O). Ta cần chứng minh rằng M nằm trên đường thẳng cố định khi A di chuyển. Vì BC là tiếp tuyến chung ngoài của (O) và (A, AO), nên ta có: ∠CMB = ∠CAB (cùng nằm ở cùng một cung CM trên đường tròn (O)) ∠CMB = ∠BAC (do BC là tiếp tuyến chung ngoài của (O) và (A, AO)) Từ hai phương trình trên, ta có: ∠CAB = ∠BAC Điều này cho thấy ∠CAB và ∠BAC là hai góc bằng nhau, nên ta có thể kết luận rằng M nằm trên đường thẳng cố định khi A di chuyển. Vậy, chúng ta đã chứng minh được rằng C nằm trên đường thẳng cố định khi A di chuyển.

sumin
Xem chi tiết
HT.Phong (9A5)
8 tháng 1 lúc 8:58

Do AB là tiếp tuyến chung của (O) và (I) nên: 

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{IBA}=90^o\\\widehat{OAB}=90^o\end{matrix}\right.\) (tiếp tuyến vuông góc với bán kính) 

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}IB\perp AB\\OA\perp AB\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow IB//OA\) (cùng vuông góc với AB) 

\(\Rightarrow ABOI\) là hình thang 

Ta kẻ IE vuông góc với OA tại E 

⇒ IEAB là hình chữ nhật 

⇒ \(IB=AE=2\left(cm\right)\) (cặp cạnh đối của hình chữ nhật) 

\(\Rightarrow OE=OA-AE=8-2=6\left(cm\right)\) 

Mà: \(OI=OC+IC=2+8=10\left(cm\right)\) 

Xét ΔIEO vuông tại E áp dụng định lý Py-ta-go ta có: 

\(IO^2=OE^2+IE^2\)

\(\Leftrightarrow10^2=6^2+IE^2\)

\(\Leftrightarrow IE=\sqrt{100-36}=\sqrt{64}\)

\(\Leftrightarrow IE=8\left(cm\right)\)

Mà: \(AB=IE=8\left(cm\right)\) (ABIE là hình chữ nhật) 

Diện tích của tứ giác ABOI có AB là đường cao là:

\(S_{ABOI}=\dfrac{\left(IB+OA\right)\cdot AB}{2}=\dfrac{\left(2+8\right)\cdot8}{2}=40\left(cm^2\right)\)

Trần Bảo Hân
Xem chi tiết
Trần Bảo Hân
Xem chi tiết
Minh Hoàng
Xem chi tiết
Minh Hoàng
Xem chi tiết
Phuong Tran
Xem chi tiết