Bài 7: Ôn tập chương Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit

Đặt A=\(\sqrt{19+\sqrt{136}}-\sqrt{19-\sqrt{136}}\)

=> A^2=38-2\(\sqrt{\left(19+\sqrt{136}\right)\left(19-\sqrt{136}\right)}\)

=38-2\(\sqrt{19^2-136}\)

=38-2\(\sqrt{225}\)=38-30=8

B)B=3-4+2.5=9

B4:đặt \(\sqrt{x+5}=t\)

=>\(\sqrt{4t}-2\sqrt{t}+\sqrt{9t}\)=6

=>\(\sqrt{t}\)(2-2+3)=6

=>\(\sqrt{t}\)=6

=>t=36 tmđk

- Đặt \(a=x^2\left(a\ge0\right)\)

PTTT \(a^2-2a-2m+3=0\)

Có : \(\Delta^,=\left(-1\right)^2-\left(-2m+3\right)=1+2m-3=2m-2\)

- Theo viet : \(\left\{{}\begin{matrix}a_1+a_2=2\\a_1a_2=3-2m\end{matrix}\right.\)

- Để phương trình đề có nghiệm :

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta^,\ge0\\a_1+a_2>0\\a_1a_2\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m-2\ge0\\3-2m\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge1\\m\le\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow1\le m\le\dfrac{3}{2}\) ( * )

- Lại có : \(x^4-2x^2=3-2m\)

- Đặt \(f\left(x\right)=x^4-2x^2\)

- Ta có đồ thị của hàm số :

- Theo đồ thị hàm số để phương trình có nghiệm thuộc ( -2; 2 )

\(\Leftrightarrow-1\le3-2m\le8\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{5}{2}\le m\le2\) ( ** )

- Kết hợp điều kiện  ( * ) và ( ** ) ta được : \(m\in\left[1;\dfrac{3}{2}\right]\)

Vậy có 1 giá trị m thỏa mãn điều kiện đề bài ( m = 1 ) .

\(\dfrac{2020}{2019}>\dfrac{2019}{2020}\Rightarrow0< a< 1\)

\(log_ba< 1\Rightarrow b>1\)

\(P=log_b^2a+log_b^22-\dfrac{m^2log_2b}{log_2a}+2\left(log_ba-2log_b2\right)-\dfrac{4^{ab^2}-2m.2^{ab^2}}{log_ba}\)

\(=log_b^2a+log_b^22+2log_ba-4log_b2-\dfrac{4^{ab^2}-2m.2^{ab^2}+m^2}{log_ba}\)

\(=\left(log_ba+1\right)^2+\left(log_b2-2\right)^2+\dfrac{\left(2^{ab^2}-m\right)^2}{-log_ba}-5\ge-5\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}log_ba=-1\\log_b2=2\\2^{ab^2}=m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\\b=\sqrt{2}\\m=2^{ab^2}=2^{\sqrt{2}}\end{matrix}\right.\)

Sau khi tính lại thì không có đáp án nào đúng :(

a.

\(\Leftrightarrow3.3^{2x}-4.3^x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3^x-1\right)\left(3.3^x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3^x=1\\3^x=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)

b.

ĐKXĐ: \(x>0\)

\(log_39+log_3x+\dfrac{1}{2}log_3x=5\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{2}log_3x=3\)

\(\Leftrightarrow log_3x=2\Rightarrow x=9\)

a) Xét ΔAMB và ΔAMC: AB=AC

\(\widehat{BAM}=\widehat{MAC}\) (AM là phân giác Â)

AM: chung

⇒ ΔAMB = ΔAMC (c.g.c)

b) Vì ΔAMB=ΔAMC (cmtrn)

⇒ BM=MC (2 cạnh tương ứng)

⇒ \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (2 góc tương ứng)

mà \(\widehat{AMB}+\widehat{BMD}= \widehat{AMC}+\widehat{DMC}\) ( 2 góc kề bù)

\(180^0\) = \(180^0\)

⇒ \(\widehat{BMD}=\widehat{DMC}\)

Xét ΔMBD và ΔMCD :

BM=MC (cmtrn)

\(\widehat{BMD}=\widehat{DMC}\) (cmtrn)

MD: chung

⇒ ΔMBD = ΔMCD (c.g.c)