Bài 7: Ôn tập chương Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit

Tập xác định của hàm số \(y=\dfrac{1}{3^x-3}\) là

1. \(R\backslash\left\{1\right\}\).
2. \(\left(-\infty;1\right)\).
3. \(\left(1;+\infty\right)\).
4. \(R\).

Tập xác định của hàm số \(y=\log\dfrac{x-1}{2x-3}\) là

1. \(D=\left(-\infty;1\right)\cup\left(\dfrac{3}{2};+\infty\right)\).
2. \(D=\left(-\infty;1\right)\).
3. \(D=\left(\dfrac{3}{2};+\infty\right)\).
4. \(D=\left(1;\dfrac{3}{2}\right)\).

Tập xác định của hàm số \(y=\log\sqrt{x^2-x-12}\) là

1. \(D=\left(-\infty;-3\right)\cup\left(4;+\infty\right)\).
2. \(D=\left(-\infty;-3\right)\).
3. \(D=\left(4;+\infty\right)\).
4. \(D=\left(-3;4\right)\).

Biết \(4^x+4^{-x}=23\). Hãy tính \(2^x+2^{-x}\).

1. 5.
2. 32.
3. \(\dfrac{23}{2}\).
4. 7.

Tập nghiệm của phương trình \(4.9^x+12^x-3.16^x=0\) là

1. \(S=\left\{1\right\}\).
2. \(S=\left\{\dfrac{3}{4}\right\}\).
3. \(S=\left\{1;\dfrac{3}{4}\right\}\)
4. \(S=\left\{-1\right\}\).

Nghiệm của phương trình \(\log_3x+\log_{\sqrt{3}}x+\log_{\dfrac{1}{3}}x=6\) là

1. x = 27.
2. x = 3.
3. x = 9.
4. x = \(\dfrac{1}{3}\).

Giải phương trình \(\log\dfrac{x+8}{x-1}=\log x\).

1. x = 4.
2. x = -2.
3. x = 4 hoặc x = -2.
4. x = -4.

Tập nghiệm của bất phương trình \(\log_3\left[\log_{\dfrac{1}{2}}\left(x^2-1\right)\right]< 1\) là

1. \(S=\left(-\sqrt{2};-\dfrac{3}{2\sqrt{2}}\right)\cup\left(\dfrac{3}{2\sqrt{2}};\sqrt{2}\right)\).
2. \(S=\left(-\sqrt{2};-\dfrac{3}{2\sqrt{2}}\right)\).
3. \(S=\left(\dfrac{3}{2\sqrt{2}};\sqrt{2}\right)\).
4. \(S=\left(-\sqrt{2};\sqrt{2}\right)\).

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.

1. \(\ln x>0\Leftrightarrow x>1\).
2. \(\log_2x< 0\Leftrightarrow0< x< 1\).
3. \(\log_{\dfrac{1}{3}}a>\log_{\dfrac{1}{3}}b\Leftrightarrow a>b>0\).
4. \(\log_{\dfrac{1}{2}}a=\log_{\dfrac{1}{2}}b\Leftrightarrow a=b>0\).

Cho hàm số \(f\left(x\right)=\ln\left(4x-x^2\right)\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

1. \(f'\left(2\right)=1\).
2. \(f'\left(2\right)=0\).
3. \(f'\left(5\right)=1,2\).
4. \(f'\left(-1\right)=-1,2\).

Cho hàm số \(g\left(x\right)=\log_{\dfrac{1}{2}}\left(x^2-5x+7\right)\). Nghiệm của bất phương trình \(g\left(x\right)>0\) là 

1. x > 3.
2. x < 2 hoặc x > 3.
3. 2 < x < 3.
4. x < 2.

Cho các hàm số \(f\left(x\right)=\ln\dfrac{1}{\sin x};g\left(x\right)=\ln\dfrac{1+\sin x}{\cos x};h\left(x\right)=\ln\dfrac{1}{\cos x}\). Hàm số nào có đạo hàm là \(\dfrac{1}{\cos x}\)?

1. \(f\left(x\right)\).
2. \(g\left(x\right)\).
3. \(h\left(x\right)\).
4. \(g\left(x\right)\) và \(h\left(x\right)\).

Số nghiệm của phương trình \(2^{2x^2-7x+5}=1\) là

1. 0.
2. 1.
3. 2.
4. 3.

Nghiệm của phương trình \(10^{\log9}=8x+5\) là

1. 0.
2. \(\dfrac{1}{2}\).
3. \(\dfrac{5}{8}\).
4. \(\dfrac{7}{4}\).

Cho hàm số \(y=x^{\dfrac{1}{4}}\left(10-x\right)\) với \(x>0\). Khẳng định nào sau đây đúng?

1. Hàm số nghịch biến trên (0;2).
2. Hàm số nghịch biến trên khoảng (5; \(+\infty\)) .
3. Hàm số đồng biến trên (2; \(+\infty\)) .
4. Hàm số không có điểm cực trị nào.

Đạo hàm của hàm số \(y = {\log _2}\left( {2x + 1} \right)\) là

1. \(y' = \dfrac{2}{{2x + 1}} \).
2. \(y' = \dfrac{1}{{2x + 1}}\).
3. \(y' = \dfrac{2}{{(2x + 1)\ln 2}}\).
4. \(y' = \dfrac{1}{{(2x + 1)\ln 2}}\).

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào nghịch biến trên tập xác định của nó?

1. \(y=\log_\frac{\sqrt5}{3}x \).
2. \(y=\log_{\sqrt{3}}\left(x-3\right)\).
3. \(y=\log_\frac{\pi}{2}x\).
4. \(y=\log_{\sqrt3+\sqrt2}x\).

Đạo hàm của hàm số \(y=\ln\left(1+\sqrt{x+1}\right)\) là

1. \(y'=\dfrac{1}{2\sqrt{x+1}\left(1+\sqrt{x+1}\right)}\).
2. \(y'=\dfrac{1}{1+\sqrt{x+1}}\).
3. \(y'=\dfrac{1}{\sqrt{x+1}\left(1+\sqrt{x+1}\right)}\).
4. \(y'=\dfrac{2}{\sqrt{x+1}\left(1+\sqrt{x+1}\right)}\).

Cho hàm số \(y=x^{-\sqrt{2}}\). Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? 

1.  Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
2.  Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng.
3. Đồ thị hàm số không có tiêm cận ngang và có một tiệm cận đứng.
4.  Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng.

Đạo hàm của hàm số \(y=\log_{\sqrt{2}}\left(x.3^{2x}+1\right)\) là

1. \(y'=\dfrac{\left(x\ln81+2\right).3^{2x}}{\left(x.3^{2x}+1\right)\ln2}\).
2. \(y'=\dfrac{3^{2x}\ln9+1}{\left(x.3^{2x}+1\right)\ln\sqrt{2}}\).
3. \(y'=\dfrac{\left(x.\ln3+1\right)3^{2x}}{\left(x.3^{2x}+1\right)\ln\sqrt{2}}\).
4. \(y'=\dfrac{3^{2x}+4x^2.3^{2x-1}}{\left(x.3^{2x}+1\right)\ln\sqrt{2}}\).