Câu hỏi của Minh Nguyệt

Question

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m ∈ Z và phương trình:

log_mx-5.x²- 6x + 12= log_{$\sqrt{mx-5}$}$\sqrt{x+2}$có nghiệm duy nhất. Tính số phần tử của S

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

ĐKXĐ: $mx-5>0$ ; $x>-2$$log_{mx-5}\left(x^2-6x+12\right)=log_{mx-5}\left(x+2\right)$$\Rightarrow x^2-6x+12=x+2$$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\x=5\end{matrix}\right.$TH1: $x=2$ là nghiệm duy nhất $\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m.2-5>0\m.5-5< 0\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow$ ktmTH2: $x=5$ là nghiệm duy nhất $\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m.2-5< 0\m.5-5>0\end{matrix}\right.$$\Rightarrow1< m< \dfrac{5}{2}\Rightarrow m=2$Câu trả lời: ĐKXĐ: $mx-5>0$ ; $x>-2$$log_{mx-5}\left(x^2-6x+12\right)=log_{mx-5}\left(x+2\right)$$\Rightarrow x^2-6x+12=x+2$$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\x=5\end{matrix}\right.$TH1: $x=2$ là nghiệm duy nhất $\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m.2-5>0\m.5-5< 0\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow$ ktmTH2: $x=5$ là nghiệm duy nhất $\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m.2-5< 0\m.5-5>0\end{matrix}\right.$$\Rightarrow1< m< \dfrac{5}{2}\Rightarrow m=2$