Cho hình thang ABCD(AD//BC,AD>BC) có đường chéo AC vuông góc với cạnh bên CD,AC là tia phân giác góc BAD và D=60 độ
a,cm ABCD là hình thang cân
b,tính độ dài cạnh AD,biết chu vi hình thang bằng 20 cm
Cho hình thang ABCD(AD//BC,AD>BC) có đường chéo AC vuông góc với cạnh bên CD,AC là tia phân giác góc BAD và D=60 độ
a,cm ABCD là hình thang cân
b,tính độ dài cạnh AD,biết chu vi hình thang bằng 20 cm
a) Xét \(\Delta ACD\) vuông tại C, có:
\(CAD+ADC=90\) độ \(\Rightarrow ADC=90độ-ADC=90-60=30độ\)
AC là pgiac BAD=> \(CAD=CAB=\dfrac{1}{2}BAD\Rightarrow BAD=2CAD=2.30=60độ\)
Hình thang ABCD, có: BAD=CAD=60 độ=> ABCD là hình thang cân
b) \(\Delta ACD\) vuông tại C có : DAC=30 độ => \(CD=\dfrac{1}{2}AD\) (đlí)
BC//AD=>BCA=CAD (so le trong)
Mà BAC=DAC (cm a)
=> BAC=BCA => tam giác ABC cân tại A =>BC=AB
ABCD là hthang cân => AB=CD
Ta có: \(P_{ABCD}=AB+BC+CD+AD=CD+CD+CD+2CD=20\)
\(\Leftrightarrow CD=\dfrac{20}{5}=4\left(cm\right)\Rightarrow AD=2.CD=2.4=8\left(cm\right)\)
Cho tam giác ABC cân tại A,các đường phân giác BD,CE(D thuộc AC,E thuộc AB)
a,cm BEDC là hình thang cân
b,tính các góc của hình thang cân BEDC, biết C=50 độ
a
Từ giả thiết có: ΔABC cân tại A, BD và CE là phân giác.
=> BD và CE là 2 đường trung tuyến hay ED là đường trung bình của ΔABC.
=> BD//CE (1)
Xét ΔBDA và ΔCEA có:
\(\widehat{A}\) chung
AE = AD (gt)
AB = AC (gt)
=> ΔBDA = ΔCEA (c.g.c)
=> `EC=DB` (2)
Từ (1), (2) => BEDC là hình thang cân.
b
ΔABC cân => \(\widehat{B}=\widehat{C}=50^o\)
Tổng 4 góc của tứ giác là `360^o` mà `BEDC` là hình thang cân.
=> \(\widehat{E}=\widehat{D}=\dfrac{360^o-100^o}{2}=130^o\)
Giúp mk với
a: Xét tứ giác AHCK có
AH//CK
AK//CH
=>AHCK là hình bình hành
b: ABCD là hbh
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm của AC
AHCK là hbh
=>AC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm của HK
giúp với
a) BM là pgiac góc B=> ABM=NBM=1/2 ABN (1)
ABCD là hbh=> BN//AM=> NBM=BMA (so le trong) (2)
Từ (1) (2) suy ra ABM=BMA=> tam giác ABM cân tại A
b) AD là pgiac ADC => ADN=NDC=1/2ADC
ABCD là hbh=> ABC=ACD=> 1/2 ABC=1/2 ADC hay NBM=NDM
=> BMDN là hbh( vì hai góc đối bằng nhau) (đpcm)
Cho hình bình hành ABCD có ac<bd. Từ A kẻ AH vuông góc với BD. Từ C kẻ CK vuông góc với BD. Gọi O là trung điểm BD
a) Chứng minh: AHCK là hình bình hành, từ đó suy ra OH=CK
b) Chứng minh: HD=BK
a: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔCKB vuông tại K có
AD=CB
góc ADH=góc CBK
=>ΔAHD=ΔCKB
=>AH=CK
mà AH//CK
nên AHCK là hình bình hành
ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm của AC
AHCK là hình bình hành
=>AC cất HK tại trung điểm của mỗi đường
=>OH=OK
b: ΔAHD=ΔCKB
=>HD=BK
Bài 3. Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, CD =2AB =2AD. Lấy E là trung điểm CD.
Chứng minh ABED là hình bình hành.
Xét tứ giác ABED có
AB//ED
AB=ED
=>ABED là hbh
Vì `E` là trung điểm `CD` nên `CE = ED = AB = AD`.
Vì `AB //// CD => AB //// ED`.
Và `AB = ED => ABED` là hình bình hành.
Cho hinh bình hành ABCD có AB<AD. Tia phân giác của góc B,D lần lượt cắt AD,BC tại M,N
a) Tam giác ABM là tam giác gì
b) C/m DMBN là hình bình hành
a: góc ABM=góc CBM
=>góc ABM=góc AMB
=>ΔABM cân tại A
b: Xét ΔBAM và ΔDCN có
góc BAM=góc DCN
BA=DC
góc ABM=góc CDN
=>ΔBAM=ΔDCN
=>BM=DN và AM=CN
=>BN=DM
=>DMBN là hình bình hành
Cho hình bình hành ABCD, kẻ AH vuông góc với BD tại H, kẻ CK vuông góc với BD tại K
a) Chứng minh AHCK là hình bình hành
b) Gọi I là trung điểm của HK, chứng minh IB = ID
a: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔCKB vuông tại K có
AD=CB
góc ADH=góc CBK
=>ΔAHD=ΔCKB
=>AH=CK
mà AH//CK
nên AHCK là hình bình hành
b: AHCK là hình bình hành
=>AC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường
=>I là trung điểm của AC
ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>I là trung điểm của BD
=>IB=ID
Bài 4: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi E, F, G, H lần lượt là
trung điểm của NA, NB, MC, MD. Chứng minh rằng ba đường thắng MN, EF, GH đồng quy.
Xét ΔCMD có
CN/CD=CH/CM=1/2
=>HN//DM và HN=1/2DM
=>HN=GM và HN=GM
=>HNGM là hình bình hành
=>HG cắt NM tại trung điểm củamỗi đường
Xét ΔNAB có BM/BA=BF/BN=1/2
=>MF//AN và MF=1/2AN
=>MF//NE và MF=NE
=>MFNE là hình bình hành
=>MN,FE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
=>MN,EF,GH đồng quy
a: Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
=>AMCN là hình bình hành
Xét tứ giác AMND có
AM//ND
AM=ND
AM=AD
=>AMND là hình thoi
b: AMND là hình thoi
=>I là trung điểm chung của AN và MD và AN vuông góc MD tại N
Xét tứ giác MBCN có
MB//CN
MB=CN
MB=BC
=>MBCN là hình thoi
=>MC vuông góc BN tại K và K là trung điểm chung của MC và BN
Xét ΔMDC có
MN là trung tuyến
MN=DC/2
=>ΔMDC vuông tại M
Xét tứ giác MINK có
góc MIN=góc MKN=góc IMK=90 độ
=>MINK là hình chữ nhật
c: Xét ΔMDC có MI/MD=MK/MC
nên IK//DC