Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc - cạnh - góc (g.c.g)

a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔCAE vuông tại E có

AB=CA
góc ABD=góc CAE

=>ΔABD=ΔCAE

b: ΔABD=ΔCAE

=>BD=AE: AD=CE

=>BD-CE=BD-AD=DE

a: Xét ΔABC có KI//BC

nên AI/AC=AK/AB

=>AI/AK=AC/AB

Xét ΔADE có BC//DE

nên AB/BD=AC/CE

=>AB/AC=BD/CE

=>CE/BD=AC/AB

=>AI/AK=CE/BD

=>AI=CE

b: Kẻ EM//BD

=>BDEM là hình bình hành

=>KI=MC

DE=BM

=>KI+DE=BC=5cm

a: Xét tứ giác ABEC có

M là trung điểm chung của AE và BC

=>ABEC là hình bình hành

=>AB=EC

b: ABEC là hbh

=>AB//EC

c: Xét ΔIAB và ΔICD có

góc IAB=góc ICD

IA=IC

góc AIB=góc CID

=>ΔIAB=ΔICD

=>IB=ID

a: Xét ΔOAC vuông tại A và ΔOBC vuông tại B có 

OC chung

\(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\)

Do đó: ΔOAC=ΔOBC

Suy ra: OA=OB và CA=CB

=>ΔOAB cân tại O

b: Ta có: OA=OB

CA=CB

DO đó: OC là đường trung trực của AB

hay OC\(\perp\)AB

c: Xét ΔCAD vuông tại A và ΔCBE vuông tại B có

CA=CB

\(\widehat{ACD}=\widehat{BCE}\)

Do đó: ΔCAD=ΔCBE

SUy ra: CD=CE

a: Xét tứ giác ABNC có 

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của AN

Do đó: ABNC là hình bình hành

mà \(\widehat{CAB}=90^0\)

nên ABNC là hình chữ nhật

Suy ra: AB=NC và ΔCAN vuông tại C

b: Ta có: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM=1/2BC

a) Xét tam giác MAB và tam giác MCN có 
MB =MC ( M là tđ BC)

AM =AN (gt)

AMB = CMD ( 2 góc đối đỉnh ) 

=> 2 tam giác = nhau (c-g-c) 

=> AB =NC (2 cạnh tương ứng)

=> góc BAN = góc ANC (2 góc tương ứng)

mà 2 góc ở vị trí so le trong => AB // NC 

=> A + C = 180 ( 2 góc trong cùng phía bù nhau) 

=> 90 + c = 180 => góc C=90 

xét tam giác ACN có góc C =90 => tma giác ACN vuông tại C

b) Xét tam giác ABC vuông tại A có M là trung điểm BC => AM là trung tuyến => AM = BM = CM =1/2 BC(tc) 

c) ta xét tam giác BAN có : AM =MN => M là trung điểm của AN => BM là trung tuyến của AN 

mà BM = AM (cmt ) => BM=AM=MN=1/2AN 

=> tam giác ABN vuông tại B => AB vuông góc với BN 

mà MK vuông góc với BN (gt)=> AB // MK ( từ vuông góc -> //)

mà AB vuông góc AC => MK vuông góc với AC (từ vuông góc -> //)

ta lại có MI cũng vuông góc với AC (gt)

=> M,K,I thẳng hàng (tiên đề ơ clits)

a: Xét ΔABE và ΔACD có 

AB=AC

\(\widehat{BAE}\) chung

AE=AD

Do đó: ΔABE=ΔACD

b: Xét ΔDBC và ΔECB có

DB=EC

\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)

BC chung

Do đó: ΔDBC=ΔECB

Xét ΔBOD và ΔCOE có

\(\widehat{ODB}=\widehat{OEC}\)

DB=EC

\(\widehat{DBO}=\widehat{ECO}\)

Do đó: ΔBOD=ΔCOE

a: Xét ΔMNP có \(\widehat{N}=\widehat{P}\)

nên ΔMNP cân tại M

hay MN=MP

b: Ta có: ΔMNP cân tại M

mà MD là đường cao

nên MD là đường phân giác

Xét ΔBAE và ΔBDC có 

BA=BD

\(\widehat{ABE}\) chung

BE=BC

Do đó: ΔBAE=ΔBDC

Suy ra: AE=CD

Xét ΔMAC và ΔMDE có 

\(\widehat{MCA}=\widehat{MED}\)

AC=DE

\(\widehat{MAC}=\widehat{MDE}\)

Do đó: ΔMAC=ΔMDE

Suy ra: MA=MD