Bài 4: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác cạnh - góc - cạnh (c.g.c)

a: Xét tứ giác ABEC có

M là trung điểm của AE
M là trung điểm của BC

Do đó: ABEC là hình bình hành

Suy ra:AC//BE và AC=BE

b: Xét tứ giác AFBE có

D là trung điểm của AB

D là trung điểm của FE

Do đó: AFBE là hình bình hành

SUy ra: AF//BE và AF=BE

=>AF=AC

c: Ta có: AF//BE

AC//BE

AF,AC có điểm chung là A

Do đó: F,A,C thẳng hàng

mà AC=AF

nên A là trung điểm của CF

Mong cá bạn giải nhanh giúp mình. Mai mình phải đi học rùi, nếu có giải nhớ vẽ hình rõ ra các bạn nhé!!!

Hình vẽ:

Giải:

a) Xét tam giác ABD và tam giác HBD, có:

\(BA=BH\left(gt\right)\)

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\) (BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))

BD là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta HBD\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{BHD}\) (Hai cạnh tương ứng)

Mà \(\widehat{BAD}=90^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{BHD}=90^0\)

\(\Leftrightarrow DH\perp BC\)

b) Ta có: \(\widehat{ADB}=\widehat{HDB}\) (\(\Delta ABD=\Delta HBD\))

Mà \(\widehat{ADB}+\widehat{HDB}=100^0\left(gt\right)\)

\(\widehat{ADB}=\widehat{HDB}=\dfrac{100^0}{2}=50^0\)

Lại có: \(\widehat{BAD}+\widehat{ABD}+\widehat{ADB}=180^0\) (Tổng ba góc của tam giác)

Hay: \(90^0+\widehat{ABD}+50^0=180^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{ABD}=180^0-90^0-50^0=30^0\)

a)Xét △ABD và △HBD có

AB=AH (gt)

\(\widehat{B1}=\widehat{B2}\)

BD cạnh chung

=> △ABD = △HBD (c.g.c)

=> \(\widehat{A}=\widehat{H}\) = 90⁰(2 góc t/ư)

=> DH ⊥ BC (đpcm)

b) vì △ABD=△HBD(theo a)

=> \(\widehat{D1}=\widehat{D2}=\dfrac{\widehat{ADH}}{2}=\dfrac{100}{2}=50^0\)

xét △ABD có

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{D1}=180^0\)

=> 90⁰+50⁰+\(\widehat{D1}=180^0\)

=> \(\widehat{D1}=180^0-90^0-50^0\)

=> \(\widehat{D1}=40^0\) hay \(\widehat{ABD}=40^0\)

vậy \(\widehat{ABD}=40^0\)

a: Ta có: ΔBAC cân tại B

mà BD là phân giác

nên BD là đường cao

Ta có: ΔCAB cân tại C

mà CE là đường phân giác

nên CE là đường cao

b: Xét ΔOAB có

OE là đường cao 

OE là đường trung tuyến

Do đó: ΔOAB cân tại O

=>OA=OB(1)

Xét ΔOAC có

OD là đường cao

OD là đường trung tuyến

Do đó: ΔOAC cân tại O

=>OA=OC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA=OB=OC

a: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔAMC vuông tại M có

AM chung

MB=MC

Do đó:ΔAMB=ΔAMC

b: Ta có: ΔAMB=ΔAMC

nên AB=AC; \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM};\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)

c: Xét ΔNBC có

NM là đường cao

NM là đường trung tuyến

Do đó: ΔNBC cân tại N

=>NB=NC

Xét ΔANB và ΔANC có

AN chung

NB=NC

AB=AC

Do đó: ΔANB=ΔANC

Hình tự vẽ

a, Xét t/g ABC và t/g DEC có:

\(\widehat{DCE}=\widehat{ACB}\) ( 2 góc đối đỉnh)

CD = CA (gt)

CE = CB (gt)

Do đó: t/g ABC = t/g DEC (c-g-c)

\(=>\left\{{}\begin{matrix}\widehat{CDE}=\widehat{CAB}\\DE=AB\\\widehat{CED}=\widehat{ABC}\end{matrix}\right.\)

Vì \(\widehat{CDE}=\widehat{A}\) mà \(\widehat{A}=\) 90* => \(\widehat{CDE}=\widehat{A}\) = 90*

b, Vì CD = CA (gt) mà AC = 3cm (gt)

=> CD = CA = 3cm

Vì \(\widehat{DEC}=\widehat{B}\) mà \(\widehat{B}=\) 40* (gt)

=> \(\widehat{DEC}=\widehat{B}=\) 40*

Hình tự vẽ

Vì đường thẳng chứa điểm A vuông góc với BC tại I là trung điểm BC

=> Đường thẳng chứa điểm A là đường trung trực đoạn thẳng BC

Xét t/g AIB và t/g AIC có:

AI: Cạnh chung

\(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\) = 90*

IB = IC (I là trung điểm BC)

DO đó: t/g AIB = t/g AIC (2 cạnh góc vuông)

=> \(\widehat{IAB}=\widehat{IAC}\) ( 2 góc t/ứng); AB = AC (2 cạnh tương ứng) (1)

=> AI là tia phân giác \(\widehat{BAC}\)

b,Vì D thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC => DB =DC (2)

Xét t/g AIB và t/g DIB có:

\(\widehat{AIB}=\widehat{DIB}\) (=90*)

BI: Cạnh chung

IA = ID (gt)

Do đó: t/g AIB = t/g DIB (2 cạnh góc vuông)

=> AB = BD (2 cạnh t/ứng) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra: AB = AC = CD = BD

chicken

đã trả lời đâu mà cảm ơn

trang ?