Question

Cho tam giác ABC có góc A=90 độ. Kẻ tia phân giác BD. Trên BC lấy điểm H sao cho BH=BA

a) C/M DH vuông góc với BC.

b) Cho góc ADH=100 độ. Tính góc ABD

Answer 1

Hình vẽ:

Giải:

a) Xét tam giác ABD và tam giác HBD, có:

\(BA=BH\left(gt\right)\)

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\) (BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))

BD là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta HBD\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{BHD}\) (Hai cạnh tương ứng)

Mà \(\widehat{BAD}=90^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{BHD}=90^0\)

\(\Leftrightarrow DH\perp BC\)

b) Ta có: \(\widehat{ADB}=\widehat{HDB}\) (\(\Delta ABD=\Delta HBD\))

Mà \(\widehat{ADB}+\widehat{HDB}=100^0\left(gt\right)\)

\(\widehat{ADB}=\widehat{HDB}=\dfrac{100^0}{2}=50^0\)

Lại có: \(\widehat{BAD}+\widehat{ABD}+\widehat{ADB}=180^0\) (Tổng ba góc của tam giác)

Hay: \(90^0+\widehat{ABD}+50^0=180^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{ABD}=180^0-90^0-50^0=30^0\)

Answer 2

a)Xét △ABD và △HBD có

AB=AH (gt)

\(\widehat{B1}=\widehat{B2}\)

BD cạnh chung

=> △ABD = △HBD (c.g.c)

=> \(\widehat{A}=\widehat{H}\) = 90⁰(2 góc t/ư)

=> DH ⊥ BC (đpcm)

b) vì △ABD=△HBD(theo a)

=> \(\widehat{D1}=\widehat{D2}=\dfrac{\widehat{ADH}}{2}=\dfrac{100}{2}=50^0\)

xét △ABD có

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{D1}=180^0\)

=> 90⁰+50⁰+\(\widehat{D1}=180^0\)

=> \(\widehat{D1}=180^0-90^0-50^0\)

=> \(\widehat{D1}=40^0\) hay \(\widehat{ABD}=40^0\)

vậy \(\widehat{ABD}=40^0\)