Bài 4: Khái niệm hai tam giác đồng dạng

a: Xét tứ giác ABMD có 

AB//MD

AB=MD

Do đó: ABMD là hình bình hành

mà AB=AD
nên ABMD là hình thoi

b: Xét ΔDBC có

BM là đường trung tuyến

BM=DC/2

Do đó: ΔBDC vuông tại B

c: Xét ΔADH vuông tại H và ΔCDB vuông tai B có 

\(\widehat{ADH}=\widehat{CDB}\)

DO đó: ΔADH\(\sim\)ΔCDB

a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔCBA vuông tại A có 

góc ABD chung

Do đó: ΔABD\(\sim\)ΔCBA

b: Xét ΔBAC vuông tại A có AD là đường cao

nên \(DA^2=DB\cdot DC\)

d: \(\dfrac{AE}{AB}+\dfrac{AF}{AC}\)

\(=\dfrac{AD^2}{AC^2}+\dfrac{AD^2}{AB^2}\)

\(=AD^2\left(\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\right)=AD^2\cdot\dfrac{1}{AD^2}=1\)

a: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔADC vuông tại D có 

góc DAC chung

Do đó: ΔAEH\(\sim\)ΔADC
Suy ra: AE/AD=AH/AC

hay \(AE\cdot AC=AH\cdot AD\)

b: Xét ΔAHE vuông tại E và ΔBHD vuông tại D có 

\(\widehat{AHE}=\widehat{BHD}\)

Do đó; ΔAHE\(\sim\)ΔBHD

Suy ra: HA/HB=HE/HD

hay HA/HE=HB/HD

Xét ΔHAB và ΔHED có 

HA/HE=HB/HD

\(\widehat{AHB}=\widehat{EHD}\)

Do đó: ΔHAB\(\sim\)ΔHED

a. Xét \(\Delta BFM\)và \(\Delta CEM\) có:

\(\widehat{BFM}=\widehat{CEM}\left(=90^o\right)\)

\(\widehat{FBM}=\widehat{ECM}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)

Do đó: \(\Delta BFM\) \(\infty\) \(\Delta CEM\) (g-g)

b. Xét \(\Delta BFM\) và \(\Delta BHC\) có:

\(\widehat{BFM}=\widehat{BHC}\left(=90^o\right)\)

\(\widehat{B}\left(chung\right)\)

Do đó: \(\Delta BFM\infty\Delta BHC\left(g-g\right)\)

Mà \(\Delta BFM\infty CEM\)

Do đó: \(\Delta BHC\infty\Delta CEM\)

= 7 * 5^2^n + 12 * 6^n

=.......................

Lời giải:

Ta có : \(\frac{ab}{b+c}+\frac{bc}{c+a}+\frac{ca}{a+b}=\frac{ab}{c+a}+\frac{bc}{a+b}+\frac{ca}{b+c}\)

\(\Leftrightarrow ab\left(\frac{1}{b+c}-\frac{1}{c+a}\right)+bc\left(\frac{1}{c+a}-\frac{1}{a+b}\right)+ca\left(\frac{1}{a+b}-\frac{1}{b+c}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow \frac{ab(a-b)}{(b+c)(c+a)}+\frac{bc(b-c)}{(a+b)(a+c)}+\frac{ca(c-a)}{(b+a)(b+c)}=0\)

\(\Leftrightarrow ab(a^2-b^2)+bc(b^2-c^2)+ca(c^2-a^2)=0\)

\(\Leftrightarrow ab(a^2-b^2)-bc[(a^2-b^2)+(c^2-a^2)]+ca(c^2-a^2)=0\)

\(\Leftrightarrow (a^2-b^2)(ab-bc)+(ca-bc)(c^2-a^2)=0\)

\(\Leftrightarrow (ba+b^2)(a-b)(a-c)-(a-b)(a-c)(c^2+ca)=0\)

\(\Leftrightarrow (a-b)(a-c)(b-c)(a+b+c)=0\)

Vì $a,b,c$ là ba cạnh tam giác nên \(a+b+c\neq 0\Rightarrow (a-b)(a-c)(b-c)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\c=a\end{matrix}\right.\). Do đó tam giác $ABC$ là tam giác cân.

đề có sai hay nhầm chỗ nào ko bn , câu b mk tính ra số ko đẹp

Yêu cầu đúng của câu b là:

Cho biết hiệu chu vi của hai tam giác là 30cm,tính chu vi của mỗi tam giác.

Câu 3: 

Xét ΔAMN và ΔABC có

AM/AB=AN/AC

\(\widehat{A}\) chung

DO đó:  ΔAMN\(\sim\)ΔABC

Bài 2: 

a: Xét ΔOAD và ΔOCB có

OA/OC=OD/OB

góc O chung

Do đó: ΔOAD\(\sim\)ΔOCB

b:

Ta có: \(\widehat{IAB}+\widehat{OAD}=180^0\)

\(\widehat{ICD}+\widehat{OCB}=180^0\)

mà \(\widehat{OAD}=\widehat{OCB}\)

nên \(\widehat{IAB}=\widehat{ICD}\)

mà \(\widehat{AIB}=\widehat{CID}\)

nên \(\widehat{IBA}=\widehat{IDC}\)