Cho tam giác ABC, có góc B và góc C là các góc nhọn. Gọi D là điểm bất kì thuộc cạnh BC. Gọi H và K chân đường vuông góc kẻ từ B và C đến đường thẳng AD.
a) So sánh các độ dài BH và BD. Có khi nào BH=BD không?
b) So sánh tổng BH+CK với BC.
a) Trong tam giác vuông HBD có:
\(\widehat{H}=90^o;\widehat{BDH}< 90^o\)
\(\Rightarrow BH< BD\)(quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)
BH không bao giờ bằng BD
=> đpcm
b) Trong tam giác vuông KCD có:
\(\widehat{DKC}=90^o;\widehat{KDC}< 90^o\)
\(\Rightarrow CK< CD\)(quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác)
Ta có:
\(BD+CD=BC\) (D nằm giữa B và C)
Mà:
\(BH< BD\) (theo câu a)
\(CK< CD\) (c/m trên)
\(\Rightarrow BH+CK< BD+CD\\ hay:BH+CK< BC\left(đpcm\right)\)
a/ Quan sát hình 25.
- Biết cả a và b cùng vuông góc với c. Hãy cho biết các cặp góc bằng nhau trên hình đó.
- Nếu góc C1 = góc D3 và c vuông góc với a thì đường thẳng b hay không? Vì sao?
Bằng nhau là : c1=d2,c2=d1,c3=d4,c4=d3
Có, Vì a//b nên => a vuông góc với c và b vuông góc với c
c/ Xem hình 27, biết đường thẳng a vuông góc với đường thẳng c và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c, còn góc B4= 60 độ. Cho biết số đo của góc A2.
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}a\perp c\\b\perp c\end{matrix}\right.\) => a//b.
\(\Rightarrow\widehat{A_3}+\widehat{B_4}=180^0\)(2 góc trong cùng phía)
\(\Rightarrow\widehat{A_3}=180^0-\widehat{B_4}=180^0-60^0=120^0\)
\(\Rightarrow\widehat{A_2}=\widehat{A_3}=120^0\) (2 góc đối đỉnh)
BT3. Tìm x, biết:
a/ |x|=\(\dfrac{1}{2}\) ; b/ |x|= 3,12; c/ |x|= 0; d/ |x|=2\(\dfrac{1}{7}\) ;
BT3. Tìm x, biết:
a/|x|=2,1; b/|x|\(\dfrac{17}{9}\) và x < 0; c/|x| = 1\(\dfrac{2}{5}\) ; d/ |x|= 0,35 và x > 0.
BT4. Tim x, biet:
a/ | x - 1,7| =2,3; b/ | x+\(\dfrac{3}{4}\) | - \(\dfrac{1}{3}\) = 0
1, a/ \(\left|x\right|=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\x=\dfrac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy .............
b/ \(\left|x\right|=3,12\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3,12\\x=-3,12\end{matrix}\right.\)
Vậy ...........
c/ \(\left|x\right|=0\Leftrightarrow x=0\)
Vậy ..........
d/ \(\left|x\right|=2\dfrac{1}{7}\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\dfrac{1}{7}\\x=-2\dfrac{1}{7}\end{matrix}\right.\)
Vậy ..............
2, a/ \(\left|x\right|=2,1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2,1\\x=-2,1\end{matrix}\right.\)
Vậy ...........
b/ \(\left|x\right|=\dfrac{17}{9}\) ; \(x< 0\)
\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{17}{9}\)
Vậy ..........
c/ \(\left|x\right|=1\dfrac{2}{5}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\dfrac{2}{5}\\x=-1\dfrac{2}{5}\end{matrix}\right.\)
Vậy ...........
d/ \(\left|x\right|=0,35\) ; \(x>0\Leftrightarrow x=0,35\)
3, a/ \(\left|x-1,7\right|=2,3\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1,7=2,3\\x-1,7=-2,3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-0,6\end{matrix}\right.\)
Vậy ...........
b/ \(\left|x+\dfrac{3}{4}\right|-\dfrac{1}{3}=0\)
\(\Leftrightarrow\left|x+\dfrac{3}{4}\right|=\dfrac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{3}{4}=\dfrac{1}{3}\\x+\dfrac{3}{4}=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-5}{12}\\x=-\dfrac{13}{12}\end{matrix}\right.\)
Vậy ...........
Bài1:
a/ |x|=\(\dfrac{1}{2}\)
=>\(x=-\dfrac{1}{2}\)hoặc \(x=\dfrac{1}{2}\)
Vậy..
Các câu sau tương tự
Bài2:
a/|x|=2,1
=>\(x=-2,1\)hoặc \(x=2,1\)
Vậy...
Bài3:
a/ | x - 1,7| =2,3
=>\(x-1,7=2,3\)hoặc\(x-1,7=-2,3\)
=>x=4 hoặc x=-0,6
Vậy ...
2/ Luyện tập
b/ Cho hình 32, trong mọi trường hợp hình vẽ có hai đường thẳng song song với nhau. Tìm ra và kể tên hai đường thẳng song song với nhau đó? Giải thích cách hiểu của em.( hình vẽ trong sgk toán 7 tập 1 trang 119)
c/ Cho hình 33, biết a//b
- Tìm các cặp góc bằng nhau trên hình đó.
- Tìm số đo của các góc: góc ABC; góc AED.
Câu 2 :
a/ Cho đa thức : F(x) = x2 - \(\dfrac{1}{4}\)
Số nào sau đây là nghiệm của đa thức :
A.2 B.-2 C.\(\dfrac{1}{2}\) D.\(\dfrac{1}{4}\)
\(x^2-\dfrac{1}{4}=0\\ \Leftrightarrow x^2=\dfrac{1}{4}\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\x=\dfrac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)
=> Chọn C
CMR: Nếu \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)thì \(\dfrac{a^{2014}+b^{2014}}{c^{2014}+d^{2014}}=\left(\dfrac{a-b}{c-d}\right)^{2014}\)
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\\ \Rightarrow a=bk;c=dk\\ \dfrac{a^{2014}+b^{2014}}{c^{2014}+d^{2014}}=\dfrac{\left(bk\right)^{2014}+b^{2014}}{\left(dk\right)^{2014}+d^{2014}}=\dfrac{b^{2014}\left(k^{2014}+1\right)}{d^{2014}\left(k^{2014}+1\right)}=\dfrac{b^{2014}}{d^{2014}}\\ \left(\dfrac{a-b}{c-d}\right)^{2014}=\left(\dfrac{bk-b}{dk-d}\right)^{2014}=\left(\dfrac{b\left(k-1\right)}{d\left(k-1\right)}\right)^{2014}=\left(\dfrac{b}{d}\right)^{2014}=\dfrac{b^{2014}}{d^{2014}}\\ \RightarrowĐPCM\)
Tìm x,y,z biết :
(2x-1)2000 + (y-\(\dfrac{2}{5}\) )2014 +\(\left|x+y-z\right|\le0\)
\(\left(2x-1\right)^{2000}+\left(y-\dfrac{2}{5}\right)^{2014}+\left|x+y-z\right|\le0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-1=0\\y-\dfrac{2}{5}=0\\x+y-z=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{2}{5}\\z=x+y=\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{5}=\dfrac{9}{10}\end{matrix}\right.\)
Cho 3 số x,y,z khác 0 thoả mãn : \(\dfrac{y+z-x}{x}=\dfrac{z+x-y}{y}=\dfrac{x+y-z}{z}\)
Tính giá trị biểu thức : A =\(\left(1+\dfrac{x}{y}\right)\left(1+\dfrac{y}{z}\right)\left(1+\dfrac{z}{x}\right)\)
\(\dfrac{y+z-x}{x}=\dfrac{z+x-y}{y}=\dfrac{x+y-z}{z}\)
\(\Rightarrow\dfrac{y+z-x}{x}+2=\dfrac{z+x-y}{y}+2=\dfrac{x+y-z}{z}+2\)
\(\Rightarrow\dfrac{x+y+z}{x}=\dfrac{x+y+z}{y}=\dfrac{x+y+z}{z}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x+y+z}{x}=\dfrac{x+y+z}{y}\\\dfrac{x+y+z}{y}=\dfrac{x+y+z}{z}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(x+y+z\right)=y\left(x+y+z\right)\\y\left(x+y+z\right)=z\left(x+y+z\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)\left(x+y+z\right)=0\\\left(y-z\right)\left(x+y+z\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=y\\x+y+z=0\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}y=z\\x+y+z=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y=z\\x+y+z=0\end{matrix}\right.\)
\(\circledast\) Với \(x=y=z\) thì \(A=\left(1+\dfrac{x}{y}\right)\left(1+\dfrac{y}{z}\right)\left(1+\dfrac{z}{x}\right)=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=8\)
\(\circledast\) Với \(x+y+z=0\) thì\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=-z\\x+z=-y\\y+z=-x\end{matrix}\right.\)
Khi đó \(A=\left(1+\dfrac{x}{y}\right)\left(1+\dfrac{y}{z}\right)\left(1+\dfrac{z}{x}\right)=\dfrac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz}=\dfrac{-xyz}{xyz}=-1\)
\(5\left(1+\sqrt{1+x^3}\right)=x^2\left(x^2-25x+18\right),x\ge0\)
Sửa đề: \(5\left(1+\sqrt{1+x^3}\right)=x^2\left(4x^2-25x+18\right)\)
Đặt \(\sqrt{1+x^3}=a>0\)
Thì ta có:
\(5\left(1+a\right)=4x^4-25x^3+18x^2\)
\(\Leftrightarrow4x^4-25a^2+18x^2+20-5a=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2-5a+4\right)\left(2x^2+5a+5\right)=0\)
Với \(2x^2+4=5a\)
\(\Leftrightarrow2x^2+4=5\sqrt{1+x^3}\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2+4\right)^2=25\left(1+x^3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-5x-3\right)\left(4x^2-5x+3\right)=0\)
Tương tự cho trường hợp còn lại.
