Question

\(5\left(1+\sqrt{1+x^3}\right)=x^2\left(x^2-25x+18\right),x\ge0\)

Answer 1

Sửa đề: \(5\left(1+\sqrt{1+x^3}\right)=x^2\left(4x^2-25x+18\right)\)

Đặt \(\sqrt{1+x^3}=a>0\)

Thì ta có:

\(5\left(1+a\right)=4x^4-25x^3+18x^2\)

\(\Leftrightarrow4x^4-25a^2+18x^2+20-5a=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^2-5a+4\right)\left(2x^2+5a+5\right)=0\)

Với \(2x^2+4=5a\)

\(\Leftrightarrow2x^2+4=5\sqrt{1+x^3}\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^2+4\right)^2=25\left(1+x^3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-5x-3\right)\left(4x^2-5x+3\right)=0\)

Tương tự cho trường hợp còn lại.