Bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

Đề : Cho (O), K là 1 điểm nằm ngoài đường tròn . KA;KD là các tiếp tuyến , KBC là 1 cát tuyến bất kì .Gọi E;F;G lần lượt là hình chiếu của D trên AB;AC;BC .Chứng minh rằng G là trung điểm EF.

Giải:

Trước tiên chứng minh E;F;G thẳng hàng .Đây chính là đường thẳng simson .

(*)Chứng minh G là trung điểm EF: Chứng minh trực tiếp trên hình vẽ có vẻ rất khó khăn nên tìm cách hạ đường vuông góc từ E;F xuống BC; sau đó chứng minh các khoảng cách bằng nhau.Từ đây ta lại nghĩ đến định lý thales nên hạ đường cao từ A xuống BC.

Kẻ EP; FQ; AH vuông góc với BC ( P;Q;H thuộc BC) \(\Rightarrow EP//AH//FQ\)

Theo định lý thales thì : \(\dfrac{EP}{AH}=\dfrac{EB}{AB}\); \(\dfrac{FQ}{AH}=\dfrac{FC}{AC}\) .Việc còn lại là chứng minh \(\dfrac{EB}{AB}=\dfrac{FC}{AC}\)hay \(\dfrac{EB}{FC}=\dfrac{AB}{AC}\)

Dễ dàng chứng minh:\(\Delta DBE\)~\(\Delta DCF\)(g.g) \(\Rightarrow\dfrac{EB}{FC}=\dfrac{DB}{DC}\)

Và \(\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{KP}{KD}=\dfrac{KP}{KA}=\dfrac{AB}{AC}\) .Suy ra đpcm.

Do đó EP=FQ nên G là trung điểm EF

P/s: E Mượn chỗ gõ

Bài 1: Cho tam giác nhọn ABC, AB<AC. Kẻ AH vuông góc với BC( H∈BC).Gọi M là một điểm nằm giữa A và H, tia BM cắt AC ở D. CMR

a)BM<CM

b)DM<DH

Bài 2: Cho tam giác Abc vuông ở A có AB<ac, phân giác AD. CMR

a)ADB>ADC

b)BD>DC

Bài 3:Cho tam giác ABC vuông ở A, M là trung điểm AC. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của A và c xuống đường thẳng BM. So sánh tổng BD+BE với AB

Bài 4:CMR

a) trong một tam giác vuông cạnh đối diện với góc 30⁰ bằng một nửa cạnh huyền

b) Trong một tam giác vuông có một cạnh góc vuông bằng một nửa cạnh huyền thì góc đối diện với cạnh ấy bẳng 30⁰

P/s:mn giải đc bài nào giúp e vs ạ, e cần gấp