Bài 2: Nhân đa thức với đa thức

a) ĐKXĐ: \(x^3+8\ne0\Leftrightarrow x^3\ne-8\Leftrightarrow x\ne-2\)

b) \(\dfrac{2x^2-4x+8}{x^3+8}=\dfrac{2\left(x^2-2x+4\right)}{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}=\dfrac{2}{x+2}\)

c) Với x = 2 (t/m ĐKXĐ) ta có
\(\dfrac{2}{2+2}=\dfrac{1}{2}\)

d) \(\dfrac{2}{x+2}=2\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+2\right)=2\)

\(\Leftrightarrow2x+4=2\)

\(\Leftrightarrow x=-1\) (t/m ĐKXĐ)

a)tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức xác định

ĐKXĐ: x ≠ -2

b) rút gọn

\(\dfrac{2x^2-4x+8}{x^3+8}\)

= \(\dfrac{2\left(x^2-2x+4\right)}{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}\)

= \(\dfrac{2}{x+2}\)

c) giá trị của phân thức tại x=2:

thay x=2 , ta được:

\(\dfrac{2}{x+2}=\dfrac{2}{2+2}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}\)

d)

Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức = 2:

\(\dfrac{2}{x+2}=2\)

<=> \(\dfrac{2}{x+2}=\dfrac{2\left(x+2\right)}{x+2}\)

=> 2 = 2(x + 2)

<=> 2 = 2x +4

<=> 2x = 2 - 4

<=> 2x = - 2

<=> \(\dfrac{2x}{2}=\dfrac{-2}{2}\)

<=> \(x=-1\)

Vậy để giá trị của phân thức bằng 2 thì giá trị của x là -1

a)

Tìm điều kiện:

x³ + 8 = x³ +2³ = (x+2)(x² - 2x + 4)

xét 2 trường hợp :

1) x + 2 =0

<=> x = -2

vậy để phân thức xác định thì x ≠ -2

2) x² - 2x +4 =0

=> Phương trình này vô nghiệm

*vậy với điều kiện x ≠ \(-2\) thì phân thức được xác định

a, ĐKXĐ x \(\ne\) \(\pm\)2

b, \(\dfrac{x^{2^{ }}-4x+4}{x^2-4}=\dfrac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{x-2}{x+2}\)

c, \(|x|=3\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\x=-3\end{matrix}\right.\)

* Với x=3 thì \(\dfrac{x-2}{x+2}=\dfrac{3-2}{3+2}=\dfrac{1}{5}\)

* Với x= -3 thì \(\dfrac{x-2}{x+2}=\dfrac{\left(-3\right)-2}{\left(-3\right)+2}=\dfrac{-5}{-1}=5\)

d, \(\dfrac{x-2}{x+2}\)= 2 \(\Leftrightarrow x-2=2\left(x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow x-2=2x+4\)

\(\Leftrightarrow x-2x=2+4\)

\(\Leftrightarrow-x=6\)

\(\Leftrightarrow x=6\)

Vậy ...

a) ĐKXĐ: x\(\ne\pm2\)

b) Rút gọn

\(\dfrac{x^2-4x+4}{x^2-4}=\dfrac{\left(x-2\right)^2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)}\) (1)

c) Ta thay x = 3 vào biểu thức 1 ta đc :

\(\dfrac{x-2}{x+2}=\dfrac{3-2}{3+2}=\dfrac{1}{5}\)

Vậy tại x=3 giá trị của biểu thức (1) là 1/5

d) Ta có

\(\dfrac{x-2}{x+2}=2\Leftrightarrow\dfrac{x-2}{x+2}=\dfrac{2\left(x+2\right)}{x+2}\)

<=> x-2 = 2x+4

<=> x-2x = 4+2

<=> -x = 6

=> x= -6

a, ĐKXĐ:\(x\ne2,x\ne-2\)

b,\(\dfrac{x^2-4x+4}{x^2-4}=\dfrac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{x-2}{x+2}\)

a) Rút gọn

\(Q=\dfrac{a^3-3a^2+3a-1}{a^2-1}\)

= \(\dfrac{a^3-1-3a^2+3a}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}\)

= \(\dfrac{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)-3a\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}\)

= \(\dfrac{\left(a-1\right)\left(a^2-2a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}\)

= \(\dfrac{\left(a-1\right)^2}{a+1}\)

b)

Tìm giá trị của Q khi |a|=5

**Với a = 5 ta có:

Q= \(\dfrac{\left(5-1\right)^2}{5+1}=\dfrac{4^2}{6}=\dfrac{16}{6}=\dfrac{8}{3}\)

** Với a= -5 ta có:

Q= \(\dfrac{\left(-5-1\right)^2}{-5+1}=\dfrac{\left(-6\right)^2}{-4}=\dfrac{36}{-4}=-9\)

\(\dfrac{a^3-3a^2+3a-1}{a^2-1}=\dfrac{\left(a^3-1\right)-\left(3a^2-3a\right)}{\left(a+1\right)\left(a-1\right)}\)\(\dfrac{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)-3a\left(a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a-1\right)}=\dfrac{\left(a-1\right)\left(a^2-2a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}=\dfrac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)^2}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}\)\(\dfrac{\left(a-1\right)^2}{a+1}\)

Khi |a|=5

a=5\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(a-1\right)^2}{a-1}=\dfrac{\left(5-1\right)^2}{5-1}=4\)

a=-5\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(a-1\right)^2}{a-1}=\dfrac{\left(-5-1\right)^2}{-5-1}=-6\)

a)

ĐKXĐ: x ≠ 2 và x ≠ -2

b)

\(\dfrac{x^3}{x^2-4}-\dfrac{x}{x-2}-\dfrac{2}{x+2}=0\)

<=> \(\dfrac{x^3}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{2\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=0\)

=>\(x^3-x\left(x+2\right)-2\left(x-2\right)=0\)

<=> \(x^3-x^2-4x+4=0\)

<=> \(x^2\left(x-1\right)-4\left(x-1\right)=0\)

<=> \(\left(x-1\right)\left(x^2-4\right)=0\)

<=> (x - 1 )(x - 2)(x + 2)=0

Vậy x - 1 =0 hoặc x - 2 =0 hoặc x + 2 =0

1) x - 1 =0

<=> x =1 ( thỏa mãn ĐKXĐ)

2) x - 2 =0

<=> x =2 ( không thỏa mãn ĐKXĐ)

3) x + 2=0

<=> x = -2 ( không thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy phương trình có nghiệm x = 1

a, DKXD:\(x\ne2,x\ne-2\)

C=\(\dfrac{x^3}{x^2-4}-\dfrac{x\left(x+2\right)}{x^2-4}-\dfrac{2\left(x-2\right)}{x^2-4}\)

\(\Rightarrow x^3-x^2-2x-2x+4=x^3-x^2-4x+4\)\(=x^2\left(x-1\right)-4\left(x-1\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\)

Để C=0 \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-2=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)

a, ĐKXĐ \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne1\\x\ne-1\end{matrix}\right.\)

b,Ta có: \(B=\left(\dfrac{x+1}{2x-2}+\dfrac{3}{x^2-1}-\dfrac{x+3}{2x+2}\right).\dfrac{4x^2-4}{5}\)

\(=\left[\dfrac{\left(x+1\right)^2}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\dfrac{6}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\dfrac{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}{2\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\right].\dfrac{4\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{5}\)

\(=\dfrac{x^2+2x+1+6-\left(x^2+2x-3\right)}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.\dfrac{4\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{5}\)

\(=\dfrac{2.10}{5}=4\)

Vậy giá trị của B ko phụ thuộc vào giá trị của biến x

2x-1 hay 2x-2 vậy ?

Ta có : \(x=9\Rightarrow x+1=10\)
\(\Rightarrow C= (x+1)x^{14} - (x+1)x^{13} + (x+1)x^{12} - (x+1)x^{11} + ..... + (x+1)x^2 - (x+1)x + 10 \)
\(C= x^{15} + x^{14} - x^{14} - x^{13} + x^{13} + x^{12} - x^{12} - x^{11} + ... + x^3 + x^2 - x^2 - x +10 \)
\(C=x^{15} -x +10 = 9^{15} - 9 +10 = \)
\(C=9^{15} +1\)

-10x +10 hay -10x+10x thế ?

a) \(\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)\\ =\left(x^2-1\right)\left(x+2\right)\\ x^3+2x^2-x-2\)

b) \(\dfrac{1}{2}x^2y^2\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)\\ =\dfrac{1}{2}x^2y^2\left(4x^2-y^2\right)\\ =2x^4y^2-\dfrac{1}{2}x^2y^4\)

c) \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)\left(x+\dfrac{1}{2}\right)\left(4x-1\right)\\ =\left(x^2-\dfrac{1}{4}\right)\left(4x-1\right)\\ =4x^3-x^2-x+\dfrac{1}{4}\)

a) \(\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)

\(=\left(x^2-1\right)\cdot\left(x+2\right)\)

\(=x^3+2x^2-x-2\)

b) \(\dfrac{1}{2}x^2y^2\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}x^2y^2\cdot\left(4x^2-y^2\right)\)

\(=2x^4y^2-\dfrac{1}{2}x^2y^4\)

c) \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)\left(x+\dfrac{1}{2}\right)\left(4x-1\right)\)

\(=\left(x^2-\dfrac{1}{4}\right)\cdot\left(4x-1\right)\)

\(=4x^3-x^2-x+\dfrac{1}{4}\)

a) (x-1)(x+1)(x+2)

=(x²-1)(x+2)

=x³+2x²-x-2

b) \(\dfrac{1}{2}x^2y^2\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}x^2y^2\left(4x^2-y^2\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^4y^2-\dfrac{1}{2}x^2y^4\)

c) \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)\left(x+\dfrac{1}{2}\right)\left(4x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-\dfrac{1}{4}\right)\)\(\left(4x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow4x^3-x^2-x+\dfrac{1}{4}\)

\(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)=2n^2-3n-2n^2-2n=-5n⋮5\Rightarrowđpcm\)

\(2n^2 - 3n - 2n^2 - 2n = - 3n - 2n = - 5n\)

Vì \(-5⋮5\) =>\(-5n⋮5\)

hay \(2n^2-3n-2n^2-2n⋮5\left(đpcm\right)\)

n(2n-3)-2n(n+1)

=2n²-3n-2n²-2n

=-5n\(⋮\)5

Vậy n(2n-3)-2n(n+1)\(⋮\)5

Giải:

Ta có:

\(VT=\left(5a-3b+8c\right)\left(5a-3b-8c\right)\)

\(=\left(5a-3b\right)^2-\left(8c\right)^2\)

Mà \(a^2-b^2=4c^2\) nên:

\(VT=25^2-30ab+9b^2-16\left(a^2-b^2\right)\)

\(=9a^2-30ab+25b^2\)

\(=\left(3a-5b\right)^2=VP\) (Đpcm)

Ta có:
A = (5a – 3b + 8c)(5a – 3b –8c)
= (5a –3b)² – (8c)²
= (25a² – 30ab +9b²) – 64c²
Mà theo đề thì 4c² = a² –b²
Nên ta suy ra:
A = (25a² – 30ab +9b²) – 16(a² –b²)
= 9a² –30ab +25b²
= (3a –5b)²

Ta có:

\(\left(\left(5a-3b\right)+8c\right).\left(\left(5a-3b\right)-8c\right)=\left(3a-5b\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left(5a-3b\right)^2-\left(8c\right)^2=\left(3a-5b\right)^2\)

Ta có: \(a^2-b^2=4c^2\) \(\Leftrightarrow\) \(16\left(a^2-b^2\right)=64c^2=\left(8c\right)^2\)

\(\Rightarrow\) VT= \(\left(5a-3b\right)^2-16\left(a^2-b^2\right)\)

= \(25a^2-30ab+9b^2-16a^2+16b^2\)

= \(9a^2-30ab+25b^2\)

= \(\left(3a-5b\right)^2\)

\(\Rightarrow\) đpcm

a) Ta có:

\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)

\(\Leftrightarrow\) \(2\left(a^2+b^2+c^2\right)=2\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Leftrightarrow\) \(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0\) (1)

Ta có: (a-b)² \(\geq\) 0; (b-c)² \(\geq\) 0; (a-c)² \(\geq\) 0 (2)

(1)(2) \(\Rightarrow\) \(\begin{cases} (a-b)^{2}=0\\ (b-c)^{2}=0\\ (a-c)^{2}=0 \end{cases} \) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases} a-b=0\\ b-c=0\\ a-c=0 \end{cases} \) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases} a=b\\ b=c\\ a=c \end{cases} \) \(\Leftrightarrow\) a=b=c

b) Ta có: \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

\(\Leftrightarrow\) \(a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=3a^2+3b^2+3c^2\)

\(\Leftrightarrow\) \(3a^2+3b^2+3c^2-a^2-b^2-c^2-2ac-2bc-2ab=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0\)

Ta có: (a-b)² \(\geq\) 0; (b-c)² \(\geq\) 0; (a-c)² \(\geq\) 0 (2)

(1)(2) \(\Rightarrow\) \(\begin{cases} (a-b)^{2}=0\\ (b-c)^{2}=0\\ (a-c)^{2}=0 \end{cases} \) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases} a-b=0\\ b-c=0\\ a-c=0 \end{cases} \) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases} a=b\\ b=c\\ a=c \end{cases} \) \(\Leftrightarrow\) a=b=c

c. Ta có: \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ac\right)\)

\(\Leftrightarrow\) \(a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=3ab+3bc+3ac\)

\(\Leftrightarrow\) \(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac-3ab-3bc-3ac=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(2\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left(a^2-2bc+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0\)

Ta có: (a-b)² \(\geq\) 0; (b-c)² \(\geq\) 0; (a-c)² \(\geq\) 0 (2)

(1)(2) \(\Rightarrow\) \(\begin{cases} (a-b)^{2}=0\\ (b-c)^{2}=0\\ (a-c)^{2}=0 \end{cases} \) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases} a-b=0\\ b-c=0\\ a-c=0 \end{cases} \) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases} a=b\\ b=c\\ a=c \end{cases} \) \(\Leftrightarrow\) a=b=c

Chúc bạn học tốt

Học tại nhà - Toán - Bài 7: CMR: a = b = c nếu có 1 trong các điều kiện sau:1/ a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca.2/ (a + b + c)2 = 3(a2 + b2 + c2)3/ (a + b + c)2 = 3 (ab + bc + ca).