Cho phân thức:\(\dfrac{2x^2-4x+8}{x^3+8}\)
a, Với điều kiện nào của x thì giá trị của phân thức xác định
b, Hãy rút gọn phân thức
c, Tính giá trị của phân thức tại x=2
d, Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 2
Cho phân thức:\(\dfrac{2x^2-4x+8}{x^3+8}\)
a, Với điều kiện nào của x thì giá trị của phân thức xác định
b, Hãy rút gọn phân thức
c, Tính giá trị của phân thức tại x=2
d, Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 2
a) ĐKXĐ: \(x^3+8\ne0\Leftrightarrow x^3\ne-8\Leftrightarrow x\ne-2\)
b) \(\dfrac{2x^2-4x+8}{x^3+8}=\dfrac{2\left(x^2-2x+4\right)}{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}=\dfrac{2}{x+2}\)
c) Với x = 2 (t/m ĐKXĐ) ta có
\(\dfrac{2}{2+2}=\dfrac{1}{2}\)
d) \(\dfrac{2}{x+2}=2\)
\(\Leftrightarrow2\left(x+2\right)=2\)
\(\Leftrightarrow2x+4=2\)
\(\Leftrightarrow x=-1\) (t/m ĐKXĐ)
a)tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức xác định
ĐKXĐ: x ≠ -2
b) rút gọn
\(\dfrac{2x^2-4x+8}{x^3+8}\)
= \(\dfrac{2\left(x^2-2x+4\right)}{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}\)
= \(\dfrac{2}{x+2}\)
c) giá trị của phân thức tại x=2:
thay x=2 , ta được:
\(\dfrac{2}{x+2}=\dfrac{2}{2+2}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}\)
d)
Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức = 2:
\(\dfrac{2}{x+2}=2\)
<=> \(\dfrac{2}{x+2}=\dfrac{2\left(x+2\right)}{x+2}\)
=> 2 = 2(x + 2)
<=> 2 = 2x +4
<=> 2x = 2 - 4
<=> 2x = - 2
<=> \(\dfrac{2x}{2}=\dfrac{-2}{2}\)
<=> \(x=-1\)
Vậy để giá trị của phân thức bằng 2 thì giá trị của x là -1
a)
Tìm điều kiện:
x3 + 8 = x3 +23 = (x+2)(x2 - 2x + 4)
xét 2 trường hợp :
1) x + 2 =0
<=> x = -2
vậy để phân thức xác định thì x ≠ -2
2) x2 - 2x +4 =0
=> Phương trình này vô nghiệm
*vậy với điều kiện x ≠ \(-2\) thì phân thức được xác định
Cho phân thức:
\(\dfrac{x^2-4x+4}{x^2-4}\)
a. ĐKXĐ
b. Rút gọn
c. Tình giá trị của phân thức tại /x/=3
d.Tình giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 2
a, ĐKXĐ x \(\ne\) \(\pm\)2
b, \(\dfrac{x^{2^{ }}-4x+4}{x^2-4}=\dfrac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{x-2}{x+2}\)
c, \(|x|=3\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\x=-3\end{matrix}\right.\)
* Với x=3 thì \(\dfrac{x-2}{x+2}=\dfrac{3-2}{3+2}=\dfrac{1}{5}\)
* Với x= -3 thì \(\dfrac{x-2}{x+2}=\dfrac{\left(-3\right)-2}{\left(-3\right)+2}=\dfrac{-5}{-1}=5\)
d, \(\dfrac{x-2}{x+2}\)= 2 \(\Leftrightarrow x-2=2\left(x+2\right)\)
\(\Leftrightarrow x-2=2x+4\)
\(\Leftrightarrow x-2x=2+4\)
\(\Leftrightarrow-x=6\)
\(\Leftrightarrow x=6\)
Vậy ...
a) ĐKXĐ: x\(\ne\pm2\)
b) Rút gọn
\(\dfrac{x^2-4x+4}{x^2-4}=\dfrac{\left(x-2\right)^2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)}\) (1)
c) Ta thay x = 3 vào biểu thức 1 ta đc :
\(\dfrac{x-2}{x+2}=\dfrac{3-2}{3+2}=\dfrac{1}{5}\)
Vậy tại x=3 giá trị của biểu thức (1) là 1/5
d) Ta có
\(\dfrac{x-2}{x+2}=2\Leftrightarrow\dfrac{x-2}{x+2}=\dfrac{2\left(x+2\right)}{x+2}\)
<=> x-2 = 2x+4
<=> x-2x = 4+2
<=> -x = 6
=> x= -6
a, ĐKXĐ:\(x\ne2,x\ne-2\)
b,\(\dfrac{x^2-4x+4}{x^2-4}=\dfrac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{x-2}{x+2}\)
Cho Q=\(\dfrac{a^3-3a^2+3a-1}{a^2-1}\)
a. Rút gọn Q
b. Tìm giá trị của Q khi /a/=5
a) Rút gọn
\(Q=\dfrac{a^3-3a^2+3a-1}{a^2-1}\)
= \(\dfrac{a^3-1-3a^2+3a}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}\)
= \(\dfrac{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)-3a\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}\)
= \(\dfrac{\left(a-1\right)\left(a^2-2a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}\)
= \(\dfrac{\left(a-1\right)^2}{a+1}\)
b)
Tìm giá trị của Q khi |a|=5
**Với a = 5 ta có:
Q= \(\dfrac{\left(5-1\right)^2}{5+1}=\dfrac{4^2}{6}=\dfrac{16}{6}=\dfrac{8}{3}\)
** Với a= -5 ta có:
Q= \(\dfrac{\left(-5-1\right)^2}{-5+1}=\dfrac{\left(-6\right)^2}{-4}=\dfrac{36}{-4}=-9\)
\(\dfrac{a^3-3a^2+3a-1}{a^2-1}=\dfrac{\left(a^3-1\right)-\left(3a^2-3a\right)}{\left(a+1\right)\left(a-1\right)}\)\(\dfrac{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)-3a\left(a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a-1\right)}=\dfrac{\left(a-1\right)\left(a^2-2a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}=\dfrac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)^2}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}\)\(\dfrac{\left(a-1\right)^2}{a+1}\)
Khi |a|=5
a=5\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(a-1\right)^2}{a-1}=\dfrac{\left(5-1\right)^2}{5-1}=4\)
a=-5\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(a-1\right)^2}{a-1}=\dfrac{\left(-5-1\right)^2}{-5-1}=-6\)
Cho biểu thức :
C=\(\dfrac{x^3}{x^2-4}-\dfrac{x}{x-2}-\dfrac{2}{x+2}\)
a. Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức C được xác định
b. Tìm x để C=0
c. Tìm giá trị của x để C nhận giá trị dương
a)
ĐKXĐ: x ≠ 2 và x ≠ -2
b)
\(\dfrac{x^3}{x^2-4}-\dfrac{x}{x-2}-\dfrac{2}{x+2}=0\)
<=> \(\dfrac{x^3}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{2\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=0\)
=>\(x^3-x\left(x+2\right)-2\left(x-2\right)=0\)
<=> \(x^3-x^2-4x+4=0\)
<=> \(x^2\left(x-1\right)-4\left(x-1\right)=0\)
<=> \(\left(x-1\right)\left(x^2-4\right)=0\)
<=> (x - 1 )(x - 2)(x + 2)=0
Vậy x - 1 =0 hoặc x - 2 =0 hoặc x + 2 =0
1) x - 1 =0
<=> x =1 ( thỏa mãn ĐKXĐ)
2) x - 2 =0
<=> x =2 ( không thỏa mãn ĐKXĐ)
3) x + 2=0
<=> x = -2 ( không thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy phương trình có nghiệm x = 1
a, DKXD:\(x\ne2,x\ne-2\)
C=\(\dfrac{x^3}{x^2-4}-\dfrac{x\left(x+2\right)}{x^2-4}-\dfrac{2\left(x-2\right)}{x^2-4}\)
\(\Rightarrow x^3-x^2-2x-2x+4=x^3-x^2-4x+4\)\(=x^2\left(x-1\right)-4\left(x-1\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\)
Để C=0 \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-2=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Cho biểu thức B=\(\left(\dfrac{x+1}{2x-1}+\dfrac{3}{x^2-1}-\dfrac{x+3}{2x+2}\right).\dfrac{4x^2-4}{5}\)
a. ĐKXĐ
b, CMR : khi giá trị của biểu thức được xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến x ?
a, ĐKXĐ \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne1\\x\ne-1\end{matrix}\right.\)
b,Ta có: \(B=\left(\dfrac{x+1}{2x-2}+\dfrac{3}{x^2-1}-\dfrac{x+3}{2x+2}\right).\dfrac{4x^2-4}{5}\)
\(=\left[\dfrac{\left(x+1\right)^2}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\dfrac{6}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\dfrac{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}{2\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\right].\dfrac{4\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{5}\)
\(=\dfrac{x^2+2x+1+6-\left(x^2+2x-3\right)}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.\dfrac{4\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{5}\)
\(=\dfrac{2.10}{5}=4\)
Vậy giá trị của B ko phụ thuộc vào giá trị của biến x
tính A= x^14- 10x^13 + 10x^12 - 10x^11+....+ 10x^2 - 10x + 10x tại x = 9 .
Giải CHI TIẾT giúp mình nha
Ta có : \(x=9\Rightarrow x+1=10\)
\(\Rightarrow C= (x+1)x^{14} - (x+1)x^{13} + (x+1)x^{12} - (x+1)x^{11} + ..... + (x+1)x^2 - (x+1)x + 10 \)
\(C= x^{15} + x^{14} - x^{14} - x^{13} + x^{13} + x^{12} - x^{12} - x^{11} + ... + x^3 + x^2 - x^2 - x +10 \)
\(C=x^{15} -x +10 = 9^{15} - 9 +10 = \)
\(C=9^{15} +1\)
Thực hiện phép tính :
a) (x-1)(x+1)(x+2)
b) \(\dfrac{1}{2}x^2y^2\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)\)
c)\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)\left(x+\dfrac{1}{2}\right)\left(4x-1\right)\)
a) \(\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)\\ =\left(x^2-1\right)\left(x+2\right)\\ x^3+2x^2-x-2\)
b) \(\dfrac{1}{2}x^2y^2\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)\\ =\dfrac{1}{2}x^2y^2\left(4x^2-y^2\right)\\ =2x^4y^2-\dfrac{1}{2}x^2y^4\)
c) \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)\left(x+\dfrac{1}{2}\right)\left(4x-1\right)\\ =\left(x^2-\dfrac{1}{4}\right)\left(4x-1\right)\\ =4x^3-x^2-x+\dfrac{1}{4}\)
a) \(\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)
\(=\left(x^2-1\right)\cdot\left(x+2\right)\)
\(=x^3+2x^2-x-2\)
b) \(\dfrac{1}{2}x^2y^2\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}x^2y^2\cdot\left(4x^2-y^2\right)\)
\(=2x^4y^2-\dfrac{1}{2}x^2y^4\)
c) \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)\left(x+\dfrac{1}{2}\right)\left(4x-1\right)\)
\(=\left(x^2-\dfrac{1}{4}\right)\cdot\left(4x-1\right)\)
\(=4x^3-x^2-x+\dfrac{1}{4}\)
a) (x-1)(x+1)(x+2)
=(x2-1)(x+2)
=x3+2x2-x-2
b) \(\dfrac{1}{2}x^2y^2\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}x^2y^2\left(4x^2-y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^4y^2-\dfrac{1}{2}x^2y^4\)
c) \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)\left(x+\dfrac{1}{2}\right)\left(4x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-\dfrac{1}{4}\right)\)\(\left(4x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow4x^3-x^2-x+\dfrac{1}{4}\)
Chứng minh rằng biểu thức n(2n-3) - 2n(n+1)luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n >>>>>>><<<<<<<<<<??????????????????????????????????? help me
\(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)=2n^2-3n-2n^2-2n=-5n⋮5\Rightarrowđpcm\)
\(2n^2 - 3n - 2n^2 - 2n = - 3n - 2n = - 5n\)
Vì \(-5⋮5\) =>\(-5n⋮5\)
hay \(2n^2-3n-2n^2-2n⋮5\left(đpcm\right)\)
n(2n-3)-2n(n+1)
=2n2-3n-2n2-2n
=-5n\(⋮\)5
Vậy n(2n-3)-2n(n+1)\(⋮\)5
cho a^2 - b^2 = 4c^2 CM hằng đẳng thức
(5a-3b+8c)(5a-3b-8c)=(3a-5b)^2
Giải CHI TIẾT giúp nha
Giải:
Ta có:
\(VT=\left(5a-3b+8c\right)\left(5a-3b-8c\right)\)
\(=\left(5a-3b\right)^2-\left(8c\right)^2\)
Mà \(a^2-b^2=4c^2\) nên:
\(VT=25^2-30ab+9b^2-16\left(a^2-b^2\right)\)
\(=9a^2-30ab+25b^2\)
\(=\left(3a-5b\right)^2=VP\) (Đpcm)
Ta có:
A = (5a – 3b + 8c)(5a – 3b –8c)
= (5a –3b)² – (8c)²
= (25a² – 30ab +9b²) – 64c²
Mà theo đề thì 4c² = a² –b²
Nên ta suy ra:
A = (25a² – 30ab +9b²) – 16(a² –b²)
= 9a² –30ab +25b²
= (3a –5b)²
Ta có:
\(\left(\left(5a-3b\right)+8c\right).\left(\left(5a-3b\right)-8c\right)=\left(3a-5b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(5a-3b\right)^2-\left(8c\right)^2=\left(3a-5b\right)^2\)
Ta có: \(a^2-b^2=4c^2\) \(\Leftrightarrow\) \(16\left(a^2-b^2\right)=64c^2=\left(8c\right)^2\)
\(\Rightarrow\) VT= \(\left(5a-3b\right)^2-16\left(a^2-b^2\right)\)
= \(25a^2-30ab+9b^2-16a^2+16b^2\)
= \(9a^2-30ab+25b^2\)
= \(\left(3a-5b\right)^2\)
\(\Rightarrow\) đpcm
CMR a=b=c nếu có một trong các điều kiện sau
a)a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
b)(a+b+c)^2=3(a^2+b^2+c^2)
c)(a+b+c)^2=3(ab+bc+ca)
giải CHI TIẾT nha
a) Ta có:
\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow\) \(2\left(a^2+b^2+c^2\right)=2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow\) \(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0\) (1)
Ta có: (a-b)2 \(\geq\) 0; (b-c)2 \(\geq\) 0; (a-c)2 \(\geq\) 0 (2)
(1)(2) \(\Rightarrow\) \(\begin{cases} (a-b)^{2}=0\\ (b-c)^{2}=0\\ (a-c)^{2}=0 \end{cases} \) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases} a-b=0\\ b-c=0\\ a-c=0 \end{cases} \) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases} a=b\\ b=c\\ a=c \end{cases} \) \(\Leftrightarrow\) a=b=c
b) Ta có: \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\) \(a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=3a^2+3b^2+3c^2\)
\(\Leftrightarrow\) \(3a^2+3b^2+3c^2-a^2-b^2-c^2-2ac-2bc-2ab=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0\)
Ta có: (a-b)2 \(\geq\) 0; (b-c)2 \(\geq\) 0; (a-c)2 \(\geq\) 0 (2)
(1)(2) \(\Rightarrow\) \(\begin{cases} (a-b)^{2}=0\\ (b-c)^{2}=0\\ (a-c)^{2}=0 \end{cases} \) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases} a-b=0\\ b-c=0\\ a-c=0 \end{cases} \) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases} a=b\\ b=c\\ a=c \end{cases} \) \(\Leftrightarrow\) a=b=c
c. Ta có: \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ac\right)\)
\(\Leftrightarrow\) \(a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=3ab+3bc+3ac\)
\(\Leftrightarrow\) \(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac-3ab-3bc-3ac=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(2\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(a^2-2bc+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0\)
Ta có: (a-b)2 \(\geq\) 0; (b-c)2 \(\geq\) 0; (a-c)2 \(\geq\) 0 (2)
(1)(2) \(\Rightarrow\) \(\begin{cases} (a-b)^{2}=0\\ (b-c)^{2}=0\\ (a-c)^{2}=0 \end{cases} \) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases} a-b=0\\ b-c=0\\ a-c=0 \end{cases} \) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases} a=b\\ b=c\\ a=c \end{cases} \) \(\Leftrightarrow\) a=b=c
Chúc bạn học tốt
Học tại nhà - Toán - Bài 7: CMR: a = b = c nếu có 1 trong các điều kiện sau:1/ a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca.2/ (a + b + c)2 = 3(a2 + b2 + c2)3/ (a + b + c)2 = 3 (ab + bc + ca).