Chứng minh rằng hàm số đồng biến trên khoảng (-1; 1), nghịch biến trên khoảng (-∞; -1) và (1; +∞).
Đọc tiếp
Chứng minh rằng hàm số 
đồng biến trên khoảng (-1; 1), nghịch biến trên khoảng (-∞; -1) và (1; +∞).
Bài 1: Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số
, Cho hàm số yx-1/x^2+mx+4. Tìm m để đồ thị hàm số có 2 đường tiện cận
13, tìm m để(C):y mx^3-x^2-2x+8m cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có Hoành độ âm
14,cho (C) :y x^3+(m+2) x+1 d:y 2x-1 Tìm m để d cắt C tại 1 điểm duy nhất có Hoành độ dương
15, tìm m để phương trình -x^4+2x^2+3x+2m0 có 3 nghiệm phân biệt
Đọc tiếp
, Cho hàm số y=x-1/x^2+mx+4. Tìm m để đồ thị hàm số có 2 đường tiện cận 13, tìm m để(C):y= mx^3-x^2-2x+8m cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có Hoành độ âm 14,cho (C) :y= x^3+(m+2) x+1 d:y= 2x-1 Tìm m để d cắt C tại 1 điểm duy nhất có Hoành độ dương 15, tìm m để phương trình -x^4+2x^2+3x+2m=0 có 3 nghiệm phân biệt
12, Cho hàm số y=x-1/x^2+mx+4. Tìm m để đồ thị hàm số có 2 đường tiện cận 13, tìm m để(C):y= mx^3-x^2-2x+8m cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có Hoành độ âm 14,cho (C) :y= x^3+(m+2) x+1 d:y= 2x-1 Tìm m để d cắt C tại 1 điểm duy nhất có Hoành độ dương 15, tìm m để phương trình -x^4+2x^2+3x+2m=0 có 3 nghiệm phân biệt
Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
a, y = \(x\sqrt{1-x^2}\)
b,y = \(\sqrt{3x^2-x^3}\)
- Với \(m=2\Rightarrow y=x+1\) đồng biến trên R (thỏa mãn)
- Với \(m=-2\Rightarrow y=-4x^2+x-3\) ko đồng biến trên R (ktm)
- Với \(m\ne\pm2\)
\(y'=3\left(4-m^2\right)x^2+2\left(m-2\right)x+1\)
Hàm đồng biến trên R khi: \(\left\{{}\begin{matrix}3\left(4-m^2\right)>0\\\Delta'=\left(m-2\right)^2-3\left(4-m^2\right)\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2< m< 2\\m^2-m-2\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2< m< 2\\-1\le m\le2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-1\le m< 2\Rightarrow m=\left\{-1;0;1\right\}\)
Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn
Đúng 1
Bình luận (0)
\(y'=2\left(x-1\right)f'\left(x^2-2m-m\right)\)
Do \(x-1>0\) ; \(\forall x\in\left(1;3\right)\) nên hàm đồng biến trên (1;3) khi \(f'\left(x^2-2x-m\right)\ge0\); \(\forall x\in\left(1;3\right)\)
Do \(f'\left(x\right)\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-3\le x\le1\\x\ge3\end{matrix}\right.\) nên bài toán thỏa mãn khi với mọi \(x\in\left(1;3\right)\) ta có:
\(\left[{}\begin{matrix}-3\le x^2-2x-m\le1\\x^2-2x-m\ge3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m-3\le x^2-2x\le m+1\\x^2-2x\ge m+3\end{matrix}\right.\) (1)
Hàm \(g\left(x\right)=x^2-2x\) có \(f'\left(x\right)=2\left(x-1\right)>0;\forall x\in\left(1;3\right)\) nên đồng biến trên (1;3)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}g\left(x\right)>g\left(1\right)=-1\\g\left(x\right)< g\left(3\right)=3\end{matrix}\right.\)
Do đó (1) tương đương: \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}m-3\le-1\\m+1\ge3\end{matrix}\right.\\m+3\le-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m\le-4\end{matrix}\right.\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Câu 5. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục tên R và có đạo hàm ' 2 f x x x 9 1 .Tìm m để hàm số 2 y f x x m 2 đồng biến trên 1,3
Giải giúp mình với
\(y'=\dfrac{1-m^2}{\left(x+1\right)^2}\)
Hàm nghịch biến trên mỗi khoảng xác định khi:
\(1-m^2< 0\Rightarrow m^2>1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) có \(2019-2+1=2018\) giá trị nguyên của m thỏa mãn
Đúng 0
Bình luận (1)
\(1< m< 2020\) thì m nhận các giá trị \(2;3;4;...;2019\), sử dụng công thức tính số số hạng của cấp số cộng thôi em
Đúng 0
Bình luận (5)
Xét sự đồng biến nghịch biến của hàm số sau
a, \(y=\dfrac{1}{\left(x-5\right)^2}\)
b, \(y=\dfrac{x^4+48}{x}\)
c, \(y=\dfrac{2x}{x^2-4}\)