Giải hệ phương tr\(\begin{cases}x^3-3x^2+2=\sqrt{y^3+3y^2}\\3\sqrt{x-2}=\sqrt{y^2+8y}\end{cases}\)
Bài 1: Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số
ĐK:\(x\ge2;y\ge0\)
\(pt\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x-1\right)^3-3\left(x-1\right)=\left(y+3\right)\sqrt{y+3}-3\sqrt{y+3}\)
Xét hàm số:\(f\left(t\right)=t^3-3t\),t>1
\(\Rightarrow f'\left(t\right)=3t^2-3>0,t>1\)
\(\Rightarrow x-1=\sqrt{y+3}\)(*)
pt(2)\(\Leftrightarrow9\left(x-2\right)=y^2+8y\)(2')
Thay (*) vào (2') ta đc:\(9\left(\sqrt{y+3}-1\right)=y^2+8y\)
\(\Leftrightarrow9\sqrt{x+3}=y^2+8y+9\)\(\Leftrightarrow y=1\Rightarrow x=3\)(t/m)
KL:Hệ pt có nghiệm(x;y)=(3;1)
Đúng 0
Bình luận (0)
xét tính đơn điệu của hàm số y=sin(1/x), x>0.
cả nhà giúp mình với mai minh kiểm tra chất lượng rồi. Thanks all.
Đúng 0
Bình luận (0)
Mong mọi người giúp tôi giải hệ phương trình này:
\(\begin{cases}\sqrt{x^2+2y}+2y=\sqrt[3]{8y^3+4}+\left(x^2+2y-1\right)\sqrt{6x+4}\\\sqrt{y^2+1}+\sqrt{x-y}=2xy-x^2+\sqrt{x^2-2xy+y^2+1}+\sqrt{y}\end{cases}\)
Cho hàm số : y = - \(\frac{1}{3}x^3\)+( m+2)x\(^2\) - 4x +8 .
Tìm m để hàm số đồng biến trên đoạn có độ dài =2
TXĐ D=R
\(y'=-x^2+\left(2m+4\right)x-4\)
\(\Delta'=m^2+4m\)
để hàm số đồng biến trên đoạn có độ dài = 2,
y'=0, hàm số có hai nghiệm phân biệt thỏa:
\(\begin{cases}\Delta'>0\\\left|x_1-x_2\right|=2\end{cases}=\begin{cases}m^2+4m>0\left(1\right)\\\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=4\left(2\right)\end{cases}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)