Question

Giải hệ phương tr\(\begin{cases}x^3-3x^2+2=\sqrt{y^3+3y^2}\\3\sqrt{x-2}=\sqrt{y^2+8y}\end{cases}\)

Answer 1

ai giải giúp e bài này với ạ

 

Answer 2

ĐK:\(x\ge2;y\ge0\)

\(pt\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x-1\right)^3-3\left(x-1\right)=\left(y+3\right)\sqrt{y+3}-3\sqrt{y+3}\)

Xét hàm số:\(f\left(t\right)=t^3-3t\),t>1

\(\Rightarrow f'\left(t\right)=3t^2-3>0,t>1\)

\(\Rightarrow x-1=\sqrt{y+3}\)(*)

pt(2)\(\Leftrightarrow9\left(x-2\right)=y^2+8y\)(2')

Thay (*) vào (2') ta đc:\(9\left(\sqrt{y+3}-1\right)=y^2+8y\)

\(\Leftrightarrow9\sqrt{x+3}=y^2+8y+9\)\(\Leftrightarrow y=1\Rightarrow x=3\)(t/m)

KL:Hệ pt có nghiệm(x;y)=(3;1)