§4. Hệ trục tọa độ

Theo công thức tọa độ trung điểm:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x_A+x_B}{2}=x_P\\\dfrac{x_B+x_C}{2}=x_M\\\dfrac{x_C+x_A}{2}=x_N\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=2x_P=0\\x_B+x_C=2\\x_C+x_A=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_A=1\\x_B=-1\\x_C=3\end{matrix}\right.\)

Tương tự:

\(\left\{{}\begin{matrix}y_A+y_B=2y_P=-8\\y_B+y_C=2y_M=2\\y_A+y_C=2y_N=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_A=-2\\y_B=-6\\y_C=8\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(A\left(1;-2\right)\); \(B\left(-1;-6\right)\) ; \(C\left(3;8\right)\)

\(OA=\sqrt{\left(-3\right)^2+4^2}=5\)

Xét tứ giác OKAH có góc OKA=góc OHA=góc HOK=90 độ

nên OKAH là hình chữ nhật

SUy ra: HK=OA=5

\(3\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{CB}\leftrightarrow3\overrightarrow{AO}+3\overrightarrow{OC}=2\overrightarrow{CO}+2\overrightarrow{OB}\)

\(\rightarrow5\overrightarrow{OC}=3\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}\)

\(\rightarrow\overrightarrow{OC}=\dfrac{3}{5}\overrightarrow{OA}+\dfrac{2}{5}\overrightarrow{OB}\)

\(\overrightarrow{AB}=\left(4;3\right)\)

\(\overrightarrow{CD}=\left(-8;-6\right)\)

Vì 4/-8=3/-6

nên vecto AB và vecto CD cùng hướng

Ta có phương trình hoành độ giao điểm là

\(\dfrac{-1}{2}x^2=x-4\)

⇒\(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-4\end{matrix}\right.\)

Ta có : a(2;y₁); b(-4;y₂). Do hai điểm a và b cùng thuộc đường thẳng d nên ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}y_1=x_1-4=2-4=-2\\y_2=x_2-4=-4-4=-8\end{matrix}\right.\)

Khi đó ta có:

y₁+y₂ -5(x₁+x₂)=-2-8-5(2-4)=0 ⇒đpcm

VẬY..............