tìm GTLN,GTNN của hàm số y=\(\left|x^2-2x-3\right|\)
§3. Hàm số bậc hai
\(y=\left|x^2-2x-3\right|=\left|x^2-2x+1-4\right|=\left|\left(x-1\right)^2-4\right|\)
\(y_{min}=0\) khi (x-1)^2=4
=>x-1=2 hoặc x-1=-2
=>x=-1 hoặc x=3
\(y_{max}=4\) khi |(x-1)^2-4|=4
=>(x-1)^2-4=4 hoặc (x-1)^2-4=-4
=>(x-1)^2=0 và (x-1)^2=8
=>\(x\in\left\{1;2\sqrt{2}+1;-2\sqrt{2}+1\right\}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho pt: \(-x^2+x-m+x=0\)
a)sử dụng 2 phương pháp cộng đồ thị đại số tìm m để pt có 2 nghiệm
b)tìm m để pt có nghiệm x\(\in\left[-1,2\right]\)
c) tìm m để pt:\(x^2-\left|x\right|+2-m=0\) có 4 nghiệm
a: PT=>-x^2+2x-m=0
=>x^2-2x+m=0
\(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\cdot1\cdot m=-4m+4\)
Để phương trình có hai nghiệm thì -4m+4>=0
=>m<=1
b: \(PT\Leftrightarrow m=-x^2+2x\)
\(x\in\left[-1;2\right]\) nên \(\left\{{}\begin{matrix}-x^2\in\left[-4;0\right]\\2x\in\left[-2;4\right]\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-x^2+2x\in\left[-6;4\right]\)
=>\(m\in\left[-6;4\right]\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Khảo sát vẽ đồ thị:y=\(x^2-2x\)
a)y=\(f\left(\left|x\right|\right)\)
b)y=\(\left|f\left(x\right)\right|\)
Khảo sát vẽ đồ thị:y=\(-x^2+4x-3\)
a)y=\(f\left(\left|x\right|\right)\)
b)y=\(\left|f\left(x\right)\right|\)
Tìm m để phương trình X^2-4X+m=0 có 2 nghiệm phân biệt thỏa X1<1<3<X2
Cho(P)y=ax2+c. Tìm a và c biết
a. (P) qua A(2;3) và có GTNN=-1
b. (P) đi qua B(0;3) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ=-2
Lời giải:
a) Vì (P) đi qua điểm \((2;3)\) nên:
\(3=a.2^2+c=4a+c\Rightarrow c=3-4a\)
Khi đó: \(y=ax^2+c=ax^2+3-4a\)
Vì hàm số có GTNN nên \(a>0\)
Ta có: \(ax^2\geq 0, \forall x\in \mathbb{R}\Rightarrow y\geq 3-4a\)
Vậy \(y_{\min}=3-4a=-1\Rightarrow a=1\)
Với \(a=1\Rightarrow c=3-4a=-1\)
b) \(B(0;3)\in (P)\Rightarrow 3=a.0^2+c\Rightarrow c=3\)
ĐTHS cắt trục hoành tại điểm có hoành độ $-2$, tức là nó cắt trục hoành tại điểm $(-2;0)$ (nhớ rằng mọi điểm trên trục hoành thì có tung độ bằng $0$)
Do đó: \(0=a(-2)^2+c\Leftrightarrow a=\frac{-c}{4}=\frac{-3}{4}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng họ parabol P(m): y = mx2 - (m - 2)x - 2m + 3 luôn đi qua 2 điểm cố định khi m thay đổi
Lời giải:
\(y=mx^2-(m-2)x-2m+3\)
\(\Leftrightarrow m(x^2-x-2)+(2x+3-y)=0\)
Ta thấy điều trên luôn đúng với mọi $m$ khi và chỉ khi:
\(\left\{\begin{matrix} x^2-x-2=0\\ 2x+3-y=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x-2)(x+1)=0\\ y=2x+3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} (x,y)=(2,7)\\ (x,y)=(-1,1)\end{matrix}\right.\)
Vậy parabol (P) luôn đi qua 2 điểm cố định là $(2,7)$ và $(-1,1)$
Ta có đpcm.
Đúng 0
Bình luận (0)
Xác định (P): y=ax2-3x+c biết đồ thị hàm số:
- Có toạ độ đỉnh là I (3;1)
Theo đề, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{2a}=3\\-\dfrac{9-4ac}{4a}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\9-4ac=-4a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9-4c=-4\\a=1\end{matrix}\right.\)
=>a=1 và c=13/4
Đúng 0
Bình luận (0)
Một cửa hàng buôn giày nhập một đôi với giá là 40 đôla. Cửa hàng ước tính rằng nếu đôi giày được bán với giá x đôla thì mỗi tháng khách hàng sẽ mua được (120 - x) đôi. Hỏi cửa hàng bán một đôi giày giá bao nhiêu thì thu được nhiều lãi nhất?
A.80 USD
B.160 USD
C.40 USD
D.249 USD
Mik đang cần gấp ,có ai làm được giúp mik với ạ
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số y = x2 - 4x + 2
a) Khảo sát sự biến thiên, vẽ parabol
b) Cho x2 - 4 \(|x|\) = m (1) , tình m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt
a: \(A=\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\dfrac{x_1^2-4x_1+2-x_2^2+4x_2-2}{x_1-x_2}\)
\(=\left(x_1+x_2\right)-4\)
KHi x1>2; x2>2 thì x1+x2>4
=>A>0
=>Hàm số đồng biến
Khi x1<2 và x2<2 thì A<0
=>Hàm số nghịch biến
b: Vì (1) là phương trình bậc hai đối với x nên chắc chắn không có m nào để phương trình có 4 nghiệm phân biệt
Đúng 0
Bình luận (0)