Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Sensei

x/y = 2/3 ; x/z = 3/5 và x+ y+ z2 =21

Giúp mình với mai mình phải nộp bài

Nguyễn Lê Phước Thịnh
9 tháng 9 2021 lúc 15:55

Ta có: \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}\)

nên \(\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{9}\left(1\right)\)

Ta có: \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{z}{5}\)

nên \(\dfrac{x}{6}=\dfrac{z}{10}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{9}=\dfrac{z}{10}\)

Đặt \(\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{9}=\dfrac{z}{10}=k\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6k\\y=9k\\z=10k\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x^2+y^2+z^2=21\)

\(\Leftrightarrow k^2=\dfrac{21}{217}\)

Trường hợp 1: \(k=\dfrac{\sqrt{93}}{31}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6k=\dfrac{6\sqrt{93}}{31}\\y=9k=\dfrac{9\sqrt{93}}{31}\\z=10k=\dfrac{10\sqrt{93}}{31}\end{matrix}\right.\)

Trường hợp 2: \(k=-\dfrac{\sqrt{93}}{31}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6k=\dfrac{-6\sqrt{93}}{31}\\y=9k=\dfrac{-9\sqrt{93}}{31}\\z=10k=\dfrac{-10\sqrt{93}}{31}\end{matrix}\right.\)

Nguyễn Hoàng Minh
9 tháng 9 2021 lúc 15:57

\(\Rightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3};\dfrac{x}{3}=\dfrac{z}{5}\Rightarrow\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{9}=\dfrac{z}{10}=\dfrac{x^2}{36}=\dfrac{y^2}{81}=\dfrac{z^2}{100}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

\(\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{9}=\dfrac{z}{10}=\dfrac{x^2}{36}=\dfrac{y^2}{81}=\dfrac{z^2}{100}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{217}=\dfrac{21}{217}=\dfrac{3}{31}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{31}\cdot6=\dfrac{18}{31}\\y=\dfrac{3}{31}\cdot9=\dfrac{27}{31}\\z=\dfrac{3}{31}\cdot10=\dfrac{30}{31}\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Hữu Quang
Xem chi tiết
Em Không Biết
Xem chi tiết
Ka Ka Official
Xem chi tiết
Blaze
Xem chi tiết
Lê Thị Cẩm Ly
Xem chi tiết
Trịnh Minh Hiếu
Xem chi tiết
Ngoc Quang Duong
Xem chi tiết
nguyễn thanh nga
Xem chi tiết
~ Kammin Meau ~
Xem chi tiết