Question

Xét vị trí tương đối của đường thẳng d và d' trong các trường hợp sau:

a) d:          và                d':  ;

b) d:                và                d':  

 

Answer 1

a)  Đường thẳng d đi qua M₁( -3 ; -2 ; 6) và có vectơ chỉ phương (2 ; 3 ; 4).

Đường thẳng d' đi qua M₂( 5 ; -1 ; 20) và có vectơ chỉ phương (1 ; -4 ; 1).

Ta có    = (19 ; 2 ; -11) ;  = (8 ; 1 ; 14) 

và  = (19.8 + 2 - 11.4) = 0

nên d và d' cắt nhau.

Nhận xét : Ta nhận thấy ,  không cùng phương nên d và d' chỉ có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.

Xét hệ phương trình:

Từ (1) với (3), trừ vế với vế ta có 2t = 6 => t = -3, thay vào (1) có t' = -2, từ đó d và d' có điểm chung duy nhất M(3 ; 7 ; 18). Do đó d và d' cắt nhau.

b) Ta có : (1 ; 1 ; -1) là vectơ chỉ phương của d và (2 ; 2 ; -2) là vectơ chỉ phương của d' .

Ta thấy  và  cùng phương nên d và d' chỉ có thể song song hoặc trùng nhau.

Lấy điểm M(1 ; 2 ; 3) ∈ d ta thấy M  d' nên d và d' song song.