Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pham Trong Bach

Xét ba mệnh đề sau:

    (1) Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm  x = x 0  thì f(x) liên tục tại điểm đó.

    (2) Nếu hàm số f(x) liên tục tại điểm  x = x 0 thì f(x) có đạo hàm tại điểm đó.

    (3) Nếu f(x) gián đoạn tại  x = x 0  thì chắc chắn f(x) không có đạo hàm tại điểm đó.

    Trong ba câu trên:

A. Có hai câu đúng và một câu sai.

B. Có một câu đúng và hai câu sai.

C. Cả ba đều đúng.

D. Cả ba đều sai.

Cao Minh Tâm
9 tháng 1 2017 lúc 8:33

Đáp án A

(1) Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm x = x 0 thì f(x) liên tục tại điểm đó. Đây là mệnh đề đúng.

(2) Nếu hàm số f (x) liên tục tại điểm x = x 0  thì f(x) có đạo hàm tại điểm đó.

Phản ví dụ

Lấy hàm f ( x ) = x  ta có D= R nên hàm số f(x) liên tục trên R.

Nhưng ta có  l i m x → 0 + f ( x ) - f ( 0 ) x - 0 = l i m x → 0 + x - 0 x - 0 = l i m x → 0 + x - 0 x - 0 = 1 l i m x → 0 - f ( x ) - f ( 0 ) x - 0 = l i m x → 0 - x - 0 x - 0 = l i m x → 0 - - x - 0 x - 0 = - 1

Nên hàm số không có đạo hàm tại x = 0.

Vậy mệnh đề (2) là mệnh đề sai.

(3) Nếu f(x) gián đoạn tại  x = x 0  thì chắc chắn f(x) không có đạo hàm tại điểm đó.

Vì (1) là mệnh đề đúng nên ta có f(x)  không liên tục tại  x = x 0  thì f(x) không có đạo hàm tại điểm đó.

Vậy (3) là mệnh đề đúng.


Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết
Nguyễn Kiều Anh
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết