Question

Xếp 6 học sinh gồm 3 học sinh nam và 3 học sinh nữ ngồi vào 2 dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có 3 ghế (mỗi học sinh ngồi một ghế, các ghế đều khác nhau). Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho không có hai học sinh cùng giới ngồi đối diện nhau.

Answer 1

TK:

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng nguyên lý của hoán vị và kỹ thuật đếm.

Đầu tiên, chúng ta sẽ xếp các học sinh cùng giới vào các ghế trong mỗi dãy, sau đó xếp học sinh khác giới vào các ghế còn lại.

1. Xếp các học sinh nam vào ghế trong dãy thứ nhất: có \(3!\) cách.
2. Xếp các học sinh nữ vào ghế trong dãy thứ hai: cũng có \(3!\) cách.
3. Xếp các học sinh nữ vào ghế trong dãy thứ nhất: có \(3!\) cách.
4. Xếp các học sinh nam vào ghế trong dãy thứ hai: cũng có \(3!\) cách.

Do đó, số cách xếp sao cho không có hai học sinh cùng giới ngồi đối diện nhau là \(3! \times 3! \times 3! \times 3! = 36 \times 36 = 1296\) cách.