Question

Xác định hệ số của x^4 trong khai triển biểu thức  (x+1)(2x-3)^5

Answer 1

\(\left(x+1\right)\left(2x-3\right)^5=\left(x+1\right)\sum\limits^5_{k=0}C_5^k.\left(2x\right)^k.\left(-3\right)^{5-k}\)

\(=\sum\limits^5_{k=0}C_5^k.2^k.\left(-3\right)^{5-k}.x^{k+1}+\sum\limits^5_{k=0}C_5^k.2^k.\left(-3\right)^{5-k}.x^k\)

Số hạng chứa \(x^4\Rightarrow k+1=4\Rightarrow k=3\) (ứng với tổng trước) hoặc \(k=4\) (ứng với tổng sau)

Hệ số: \(C_5^3.2^3.\left(-3\right)^2+C_5^4.2^4.\left(-3\right)^1=480\)