Question

Xác định các giá trị của m để đa thức ( 2m-1)x³ + ( m-1)x² -( m+1)x -2m +3 là tam thức bậc hai dương với mọi x thuộc lR

Answer 1

Đặt \(f\left(x\right)=\left(2m-1\right)x^3+\left(m-1\right)x^2-\left(m+1\right)x-2m+3\)

Để f(x) là tam thức bậc hai thì \(\left\{{}\begin{matrix}2m-1=0\\m-1< >0\end{matrix}\right.\)

=>\(m=\dfrac{1}{2}\)

=>\(f\left(x\right)=\left(\dfrac{1}{2}-1\right)x^2-\left(\dfrac{1}{2}+1\right)x-2\cdot\dfrac{1}{2}+3\)

\(=-\dfrac{1}{2}x^2-\dfrac{3}{2}x+2\)

Vì \(a=-\dfrac{1}{2}< 0\)

nên f(x) không bao giờ luôn dương với mọi x thuộc R

=>\(m\in\varnothing\)