Question

tìm các giá trị của m để bất phương trình : (m + 1)x^2 - 2(m + 1)x + 2m+3 > 0nghiệm đúng với mọi x thuộc R

Answer 1

- Với \(m=-1\) BPT trở thành: \(1>0\) thỏa mãn

- Với \(m\ne-1\) BPT nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}m+1>0\\\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m+1\right)\left(2m+3\right)< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\\left(m+1\right)\left(-m-2\right)< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\\left[{}\begin{matrix}m< -2\\m>-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -2\\m\ge-1\end{matrix}\right.\)